ข อสอบคณ ตศาสตร โอล มป ก ม.ปลาย พ ชคณ ต

4. มีเกา้ อี้ 8 ตัวเรยี งอย่ใู นแนวเส้นตรง ถ้าจดั ให้ชาย 3 คน หญิง 2คนนง่ั เก้าอี้ แล้ว ความน่าจะเป็นท่ีชาย 3 คนจะ

นงั่ ตดิ กนั เสมอ เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี 3 1. 10

2. 1 168 1 3. 28

4. 3 28 1 5. 8

5. ถ้า z เป็นจานวนเชิงซ้อนท่ีเป็นคาตอบของสมการ (z – 1)5 = 32(z + 1)5 แล้ว ค่าของ z + 5 เท่ากับข้อใด 3

ต่อไปน้ี

1. 1 4 2. 3

3. 5 3 4. 2 7 5. 3

6. กาหนดให้   x  3 ถา้ 1 = 4 แลว้ sin2x – tan x เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปน้ี 2 1 2 1  1 1  sec2  1 x

1.  3 2 33 2. 2

3. 3 2 4. 3

5. 33 2

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รวมข้อสอบคณิตศาสตร์ดี ๆ เพ่ือเตรียมสอบคณิตศาสตร์ ฉบับ ADMISSIONS ห น้ า | 55

7. คา่ ของ 2  2 x 1 x  dx เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้  x +1 4x   0

1. 4 3 8 2 6 2. 3

3. 2 3 8 2 2 4. 3

5. 2

8. ถา้ 1, log3( 31x 2), log3(43x 1) เป็นสามพจน์ตดิ กันในลาดับเลขคณิต แลว้ ค่าของ x เทา่ กับเทา่ ใด 1. 1 – log32 2. 1 – log34 3. log34 – 1 4. log34 5. log34 + 1

9. กาหนดให้ C1 และ C2 เป็นวงกลมซึ่งมีสมการเปน็ x2 + y2 = 2y และ x2 + y2 + 2y = 3 ตามลาดบั ถ้า L เป็น เส้นตรงทีม่ คี วามชันน้อยกว่า 0 ซ่งึ สมั ผสั วงกลม C1 และ C2 แลว้ ความชนั ของเส้นตรง L เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้ 1.  2 1 2.  2

3.  3

4. -1 1 3 5. 

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รวมข้อสอบคณิตศาสตรด์ ี ๆ เพ่อื เตรียมสอบคณติ ศาสตร์ ฉบับ ADMISSIONS ห น้ า | 56

10. ถ้าเสน้ ตรงทผ่ี า่ นจุด (0, 3) และ (5, -2) สัมผัสเสน้ โค้ง y= c แลว้ c เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ x +1 1. 1

2. 2

3. 2 2

4. 4

5. 4 2

11. กาหนดให้ P เป็นฟงั ก์ชันพหุนามกาลงั ส่ี ซึง่ มสี มบตั ิวา่ P(1) = 2, P(2) = 3, P(3) =4, P(4) = 5 ถ้า P(5) = -42 แลว้ P(-2) เท่ากับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี 1. -721 2. -719 3. 717 4. 719 5. 721

12. อายุการใช้งานของถ่านไฟฉายยี่ห้อหน่ึงมีการแจกแจงปกติ มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ  ช่ัวโมง และส่วน เบ่ียงเบนมาตรฐานเท่ากับ  ชั่วโมง ถ้า a เป็นจานวนจริงทีทาให้ถ่านไฟฉายที่ใช้งานได้นานระหว่าง  a และ   a ช่ัวโมง มีจานวน 26เปอร์เซ็นต์ แล้วถ่านไฟฉายที่ใช้งานได้นานระหว่าง   2a และ   2a ชวั่ โมง มจี านวนคดิ เปน็ เปอรเ์ ซ็นต์เท่ากับข้อใด กาหนดตารางแสดงพน้ื ทใี่ ต้เส้นโค้งปกตดิ งั นี้ Z 0.13 0.26 0.32 0.44 0.64 0.88 พืน้ ที่ 0.05 0.10 0.13 0.17 0.24 0.31 1. 20 เปอร์เซน็ ต์ 2. 32 เปอร์เซน็ ต์ 3. 34 เปอร์เซ็นต์ 4. 48 เปอร์เซน็ ต์ 5. 62 เปอรเ์ ซนต์

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รวมข้อสอบคณิตศาสตร์ดี ๆ เพ่ือเตรยี มสอบคณติ ศาสตร์ ฉบบั ADMISSIONS ห น้ า | 57

13. ถา้ |u |= 2 และ | v |= 3 แล้วคา่ สูงสดุ ของ | (uv)  v |2 เทา่ กบั ขอ้ ใด 1. 36 2. 45 3. 60 4. 72 5. 81

14. พิจารณาข้อความต่อไปน้ี ก. 8(1+13+91+...) = 2(1+21+41+...)  ข. ถ้า an เป็นอนกุ รมลู่เข้า (Convergent Series) แลว้ lim an = 0 n=1 n

ค. 1+ 1 + 1 + 1 + 1 +... เปน็ อนุกรมลูอ่ อก (Divergent Series) 2 3 4 5 ข้อใดถูกต้อง

1. ก. และ ข.

2. ก. และ ค.

3. ข. และ ค.

4. ก. ข. และ ค.

5. มีข้อถกู เพยี งข้อเดียว

 2x2 +1+a ;x<2  x2  15. กาหนดให้ f(x) = b ; x = 2 เม่ือ a, b, c เป็นจานวนจริง ถ้า f ต่อเน่ืองที่ x = 2 แล้ว abc

 xcx 1 ;x>2    

เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี 2 1. 3

2.  4 3 3. -2 8 4. 3

5. -4

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รวมข้อสอบคณิตศาสตรด์ ี ๆ เพื่อเตรยี มสอบคณติ ศาสตร์ ฉบบั ADMISSIONS ห น้ า | 58

16. ขอ้ มลู ชดุ หน่งึ มี 7 จานวน มผี ลต่างระหว่างข้อมูลกับค่าเฉลีย่ เลขคณิต (xi – x ) ดังนี้ 1, -2, 5, -1, -4, -3, a

ถา้ มัธยฐานของขอ้ มลู ชดุ นเ้ี ทา่ กบั 7 แล้ว สมั ประสิทธิ์การแปรผนั ของข้อมลู ชดุ น้เี ท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ 3 1. 56

2. 2 3 3 3. 2

4. 23 11 3 5. 4

17. ถ้าผลบวกของ 50 พจน์แรกของลาดับเลขคณิตเท่ากับ 200 และผลบวกของ 50 พจน์ถัดไปเท่ากับ 2700 แล้วพจนแ์ รกของลาดบั เลขคณิตนท้ี ่ีมคี า่ เป็นบวก คือพจนข์ อ้ ใดตอ่ ไปน้ี 1. พจนท์ ่ี 18 2. พจนท์ ่ี 19 3. พจนท์ ี่ 20 4. พจน์ท่ี 21 5. พจนท์ ่ี 22

18. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจริงซึ่ง (1 + ai)3 = -107 + bi เม่ือ i= 1 ค่าของ |b| เป็นสมาชิกของช่วง ในข้อใดตอ่ ไปน้ี 1. (182, 189] 2. (189, 196] 3. (196, 203] 4. (203, 210] 5. (210, 217]

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รวมข้อสอบคณิตศาสตรด์ ี ๆ เพ่อื เตรยี มสอบคณิตศาสตร์ ฉบบั ADMISSIONS ห น้ า | 59

19. ในการทอดลกู เต๋าเท่ยี งตรงลูกหน่ึง 4 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้นหน้าแตกต่างกันเพียง 2หน้า เท่ากับ

ข้อใดตอ่ ไปน้ี 90 1. 64

2. 120 64 210 3. 64

4. 180 64 240 5. 64

20. กาหนดให้    x   และ A + B + C =  แลว้ ถ้า S คือเซตคาตอบของสมการ

2 2 sin(A B) sin(B  C) sin(C  A) cosA cosB cosB cosC cosC cosA cos2x – 3sin x = 2 + + +

แลว้ พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี

ก. จานวนสมาชกิ ของเซต S เทา่ กับ 3

ข. สมาชกิ ทุกตวั ของเซต S เป็นจานวนจรงิ ลบ

ค. ผลบวกของสมาชิกทกุ ตัวของเซต S เปน็ จานวนอตรรกยะ

ข้อใดถูกต้อง

1. ก. ข.

2. ก. ค.

3. ข. ค.

4. ก. ข. ค.

5. มีข้อถกู เพยี งข้อเดียว

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รวมข้อสอบคณิตศาสตร์ดี ๆ เพือ่ เตรียมสอบคณิตศาสตร์ ฉบบั ADMISSIONS ห น้ า | 60

เฉลย : ข้อสอบฉบับท่ี 8 ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ตอนที่ 1 1. 8 2. 1 3. 20 4. 69.7 5. 18 6. 420 7. 0.28 8. 1.25 9. 2 10. 3 ตอนท่ี 2 1. 5 2. 1 3. 2 4. 4 5. 2 6. 5 7. 1 8. 2 9. 3 10 . 4 11. 1 12. 4 13. 2 14. 3 15. 4 6. 1 17. 5 18. 3 19. 3 20 . 3

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รวมข้อสอบคณติ ศาสตร์ดี ๆ เพอื่ เตรยี มสอบคณิตศาสตร์ ฉบบั ADMISSIONS ห น้ า | 61

ข้อสอบฉบบั ท่ี 9

ตอนที่ 1 ข้อสอบแบบเติมคาตอบ 1. กาหนดให้ P(x) = ax3 + ax2 + bx + 18 เม่ือ a และ b เปน็ จานวนจริง ถา้ 2i เปน็ คาตอบของสมการ

P(x) = 0 แล้ว P(2) เทา่ กับเทา่ ใด

2. กาหนดให้ a และ b เป็นความยาวดา้ นตรงกันขา้ มมมุ A และมมุ B ของรูปสามเหล่ยี ม ABC ตามลาดบั ถ้า 3a = 2b และ Bˆ = 2Aˆ แลว้ secB เท่ากบั เทา่ ใด

3. ถา้ u = 3 i +2 j -6k และ v ×w = 2 i +3 i +5k แล้ว คา่ ของ (v × u)w เท่ากบั เทา่ ใด 4. ค่าสูงสดุ สัมบูรณข์ องฟงั กช์ ัน f(x) = x3 – 3x2 – 9+x + 2013 บนช่วง [0, 5] เทา่ กับเทา่ ใด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รวมข้อสอบคณิตศาสตร์ดี ๆ เพ่อื เตรยี มสอบคณติ ศาสตร์ ฉบบั ADMISSIONS ห น้ า | 62

5. กาหนดให้ u และ v ไม่ใช่เวกเตอร์ศูนย์ ซ่ึงมีความสัมพันธ์กันตามสมการ (2x2 + 5x) u +8v =12u -4v จานวนเตม็ บวก x ทน่ี อ้ ยท่ีสุดท่ที าให้ u และ v ขนาดกันและมีทิศทางตรงกนั ขา้ มกนั เทา่ กบั เท่าใด

6. ต้องการสรา้ งจานวน 8 ตวั จากเลขโด 8 ตวั คอื 1, 3, 3, 4, 4, 4, 8, 9 โดยใหเ้ ลขเดียวกันอยู่ติดกัน จะสร้างได้ ทั้งหมดกจ่ี านวน

7. กาหนดลาดับ an = n3 +n2  n2 4 ค่าของ lim an เทา่ กับเทา่ ใด 2n2  3 2n + n

8. กาหนดให้ x และ y เป็นจานวนจริง โดย x  y ถ้า x, a1, a2, y และ x, b1, b2, b3, y ต่างก็เรียงกันเป็นลาดับ

เลขคณิต แล้ว b1 -b2 เทา่ กับเท่าใด a1 -a2

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รวมข้อสอบคณิตศาสตรด์ ี ๆ เพอื่ เตรียมสอบคณิตศาสตร์ ฉบับ ADMISSIONS ห น้ า | 63

9. ตารางแจกแจงความถส่ี ะสมของคะแนนการเต้นลลี าศของผเู้ ข้าแข่งขนั สูงอายุ เป็นดังนี้

คะแนน ความถ่สี ะสม

0 – 9 13

10 – 19 31

20 – 29 76

30 – 39 116

40 – 49 155

50 – 59 177

60 – 69 189

70 – 79 198

80 ขึ้นไป 200

ถ้าสุ่มเลือกผู้เข้าแข่งขันมา 1 คนจากกลุ่มนี้ แล้วความน่าจะเป็นที่จะได้ผู้เข้าแข่งขันท่ีได้ 80 คะแนนขึ้นไป

เท่ากับเทา่ ใด

10. ในการจดั คนไข้ 10 คน ซึ่งเป็นผู้หญิง 4 คน และชาย 6 คน เพ่ือเข้าคิวเป็นแถวตรงถ้าความน่าจะเป็นที่จะได้ 1 คนไขห้ ญงิ ทัง้ 4 คนยืนติดกนั เสมอ เทา่ กบั p เม่อื p เป็นจานวนนับ แลว้ คา่ ของ p เท่ากบั เท่าใด

ตอนที่ 2 ข้อสอบแบบปรนัย

1. ในล้นิ ชักมีถุงเทา้ สีขาว 5 คู่ สีดา 2 คู่ และสีน้าเงิน 3 คู่ แต่ไม่ได้จัดเรียงไว้เป็นคู่ ๆ ถ้าสุ่มหยิบถุงเท้ามา 2 ข้าง

ความนา่ จะเป็นทีจ่ ะไดถ้ งุ เทา้ สีเดยี วกนั เทา่ กับเท่าใด 1 1. 3

2. 2 3 28 3. 95

4. 30 95 33 5. 95

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รวมข้อสอบคณิตศาสตรด์ ี ๆ เพ่ือเตรยี มสอบคณติ ศาสตร์ ฉบบั ADMISSIONS ห น้ า | 64

2. กาหนดให้ P และ Q เป็นจุดยอดของกราฟที่กาหนดด้วยสมการ 9x2 – 4y2 – 18x + 16y – 43 = 0 ถ้า O เป็นจดุ กาเนิด แลว้ tan POˆQ เทา่ กบั เท่าใด 1. 5

2. 6

3. 8 4. 10

5. 12

3. ข้อมลู ชุดหน่งึ มี 10 จานวน เมือ่ เรยี งข้อมลู จากคา่ น้อยท่ีสดุ ไปหามากท่ีสุด ได้ค่าของข้อมูลในตาแหน่งท่ี 6 เป็น 55 และคานวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้เท่ากับ 60 ค่ามัธยฐาน เท่ากับ 50 ต่อมาพบว่ามีการบันทึกข้อมูลผิดพลาด โดยท่ี ค่าของข้อมูลในตาแหน่งที่ 6 ที่แท้จริงเป็น 60 ถ้าแก้ไขข้อมูลให้ถูกต้อง แล้วผลต่างระหว่างค่าเฉลี่ยเลขคณิตและ ค่ามธั ยฐานของข้อมูลชุดน้ที ี่ถูกต้อง มคี า่ เทา่ กับขอ้ มลู ต่อไปน้ี 1. 5 2. 6 3. 7 4. 8 5. 10

4. กาหนดให้ p และ q เป็นจานวนจริงบวก ซึ่งสอดคล้องกับสมการ log9p = log12q = log16 (p + q) ค่าของ p q

เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี 4 1. 3

2. 1 (1+ 3) 2 8 3. 5

4. 1 (1+ 5) 2 16 5. 9

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รวมข้อสอบคณติ ศาสตร์ดี ๆ เพือ่ เตรียมสอบคณติ ศาสตร์ ฉบบั ADMISSIONS ห น้ า | 65

5. กราฟ P กาหนดด้วยสมการ y = -x2 – 2x + 8 เมอ่ื -1  x  4

ถา้ A คือ พนื้ ที่ระหวา่ ง P และแกน X ท่ีอยเู่ หนือแกน X

B คือ พน้ื ที่ระหว่าง P และแกน X ทีอ่ ยูใ่ ต้แกน X แลว้

A + B มคี ่าเทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี 43 1. 3

2. 49 3 76 3. 3

4. 85 3 98 5. 3

6. กาหนดให้ a และ b เปน็ จานวนเต็มบวก โดยท่ี ห.ร.ม.ของ a และ b เทา่ กับ 3 ถ้า a2 – b2 = 504 และ a3 – b3 หารดว้ ย 4 ลงตัว แลว้ a – b เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้ 1. 0 2. 12 3. 24 4. 36 5. 48

7. มนี กั กฬี า 6 คน ได้แก่ A, B, C, D, E และ F ต้องการจดั ให้ทั้งหกคนเข้าพักในบ้านพัก 3 หลัง โดยแต่ละหลังจะ พักกี่คนกไ็ ด้ไม่จากัด แตต่ อ้ งมีนกั กฬี าเข้าพักทุกหลัง โดยท่ี A และ F ต้องการพักหลังเดียวจานวนวิธีในการจัด นักกีฬาทัง้ หกคนเข้าพักตามเง่ือนไขที่กาหนดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ 1. 60 2. 90 3. 150 4. 300 5. 360

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รวมข้อสอบคณิตศาสตร์ดี ๆ เพื่อเตรยี มสอบคณิตศาสตร์ ฉบับ ADMISSIONS ห น้ า | 66

8. กาหนดให้ an เป็นลาดับของจานวนจรงิ โดยที่ an = In(n + 2) ทกุ n  1 และ f เปน็ ฟังก์ชนั ซึ่งนิยามโดย In(n + 1)

f(x) = ex ถ้า y = 2013 1  แลว้ f(y) เทา่ กบั ข้อใดต่อไปน้ี n=1  logan e   

1. log 2015

2. In 2014

3. In 2015

4. log2 2014 5. log2 2015

9. กาหนดให้ a = พจน์คา่ คงที่จากการกระจาย 3 x + x-15 8 และ b = คาตอบของสมการ log 8b = 3 1  2  3 

ถ้าในลาดับเลขคณติ ลาดบั หนึ่ง ทราบว่า พจน์บวกของพจน์ที่หนึ่งกับพจน์ที่ส่ีมีค่าเท่ากับ a + 11 และ ผลบวก

ของพจนท์ ส่ี องและพจนท์ หี่ า้ เทา่ กับ b – 6 แล้ว พจนท์ ่1ี ของลาดบั น้ี เทา่ กบั ข้อใดต่อไปนี้

1. -1

2. 0

3. 1

4. 2

5. 3

10. กาหนดให้ f และ g เปน็ ฟังกช์ ัน ซ่ึง f(0) = 2, f (0) = -1, f (0) = 3, g(0) = 1, g(0) = 4, g(0) = 1 2 คา่ ของ (fg) (0) เท่ากับข้อใดตอ่ ไปนี้

1. -10

2. -7

3. -6

4. 2

5. -1

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รวมข้อสอบคณิตศาสตร์ดี ๆ เพ่ือเตรยี มสอบคณติ ศาสตร์ ฉบบั ADMISSIONS ห น้ า | 67

11. กาหนดให้ u และ v เป็นเวกเตอร์ท่ีมุมต่อกัน 60 องศา ถ้า | u | = 5 และ | v | = 8 แล้ว u+v เท่ากับ uv

ข้อใดตอ่ ไปนี้ 13 1. 3

2. 132 7 132 3. 59

4. 129 7 129 5. 59

12. พาราโบลาท่ีมีจุดโฟกัส F อยู่จุดศูนย์กลางของวงกลม x2 + y2 – 6x 4y 4 = 0 และมีจุดยอด V อยู่ที่จุดตัด ของวงกลมกับแกน Y ถ้า A และ B เป็นจุดพาราโบลาซ่ึงส่วนของเส้นตรง AB ผ่านจุดโฟกัส F และต้ังฉาก กบั แกนของพาราโบลา แล้ว พ้นื ที่ของรูปสามเหล่ยี ม VAB เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้ 1. 9 ตารางหนว่ ย 2. 12 ตารางหน่วย 3. 18 ตารางหนว่ ย 4. 24 ตารางหนว่ ย 5. 36 ตารางหนว่ ย

13. กาหนดให้ A = {z||z – 1| + |z – 5| = 6} และ B = {z||z – 1| – |z – 7| = 4} จานวนสมาชิกของ A B เทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. มากกวา่ 3

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รวมข้อสอบคณติ ศาสตร์ดี ๆ เพื่อเตรียมสอบคณติ ศาสตร์ ฉบับ ADMISSIONS ห น้ า | 68

14. กาหนดให้ f เป็นฟังก์ชันซึ่ง f-1=g๐h โดยที่ g(x) = x2 และ h(x) = 3x เรนจ์ของ f เป็นสับเซตของ x+1 ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ 1. (- , -3) 2. (-3, -2) 3. (-2, -1) 4. (-1, 2) 5. (2,  )

15. กาหนดให้ P(a, b) และ Q(c, d) เป็นจุดบนวงกลมท่มี ีรัศมี 1 หน่วย โดย 1 และ 2 เป็นมุมที่จุดศูนย์กลางของ

วงกลมซง่ึ รอบรบั ดว้ ยส่วนโคง้ AP และ AQ ตามลาดับ ดงั รูป ค่าของ arctan  ad+bc  เท่ากับขอ้ ใดต่อไปน้ี  acbd   

1. 1+2 2. 1+2 –  3. 1–2 4. 1–2 +  5. 2 –1

16. กาหนดให้ an = sin  n     cos n  และ bn = 6 cos    4n     3   2   

a2  a2 2  a3 3  an n b2  b2  b3  bn  ผลบวกของอนุกรม +   +   +... +   +... เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้   2 1. 5

2. 2 3 3. 1 3 4. 2

5. 2

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รวมข้อสอบคณิตศาสตรด์ ี ๆ เพือ่ เตรยี มสอบคณติ ศาสตร์ ฉบับ ADMISSIONS ห น้ า | 69

17. คะแนนสอบของนักเรียนห้องหน่ึงมีการแจกแจงปกติโดยเฉล่ียเลขคณิตเท่ากับ 60 และ ความแปรปรวน เท่ากับ 25 ถ้ามีนักเรียนอยู่ 68 คน ท่ีสอบได้คะแนนอยู่ระหว่าง 55 ถึง 60 แล้ว จานวนนักเรียนท่ีสอบได้ คะแนนระหวา่ ง 65 ถงึ 70 เทา่ กบั ข้อใดตอ่ ไปนี้ กาหนดให้ พน้ื ที่บริเวณใตเ้ ส้นโคง้ ปกติมาตรฐานระหวา่ ง -1 ถึง 1 มคี า่ ประมาณ 68% พน้ื ที่บรเิ วณใต้เสน้ โคง้ ปกติมาตรฐานระหวา่ ง -2 ถึง 2 มคี า่ ประมาณ 95% 1. 27 คน 2. 34 คน 3. 54 คน 4. 115 คน 5. 163 คน

3 -2 1  18. กาหนดให้ A = x  2 0  เมื่อ x เป็นจานวนเต็มลบ ถ้า det(adj A) = 3,136 แล้ว C23(A) เท่ากับข้อ

1 -x -1

ใดตอ่ ไปนี้

1. -22

2. -20

3. -16

4. 22

5. 26

19. ผลบวกของรากของสมการ xlog x =10 เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

1. 100 101 2. 100

3. 1001 1000 10001 4. 100

5. 10101 100

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รวมข้อสอบคณิตศาสตร์ดี ๆ เพอ่ื เตรยี มสอบคณิตศาสตร์ ฉบับ ADMISSIONS ห น้ า | 70

32

20. กราฟของ y = 4x2 9x3 +6 บรเิ วณจดุ (1, 1) มลี กั ษณะตรงกับขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ 1. 2.

3. 4.

5.

เฉลย : ขอ้ สอบฉบบั ที่ 9 ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ข้อ คาตอบ ตอนที่ 1 1. 84 2. 8 3. 18 4. 2018 5. 2 6. 120 7. 1.5 8. 0.75 9. 0.01 10. 30 ตอนที่ 2 1. 5 2. 3 3. 4 4. 4 5. 5 6. 2 7. 3 8. 5 9. 5 10 . 3 11. 4 12. 3 13. 4 14. 4 15. 2 6. 5 17. 1 18. 2 19. 4 20 . 5

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รวมข้อสอบคณิตศาสตรด์ ี ๆ เพื่อเตรียมสอบคณิตศาสตร์ ฉบบั ADMISSIONS ห น้ า | 71

ข้อสอบฉบับท่ี 10 ตอนท่ี 1 แบบเลือกคาตอบ 1. พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

ก. กาหนดให้เอกภพสัมพทั ธ์ คือ เซตของจานวนเต็ม ประโยค xy[7x +9y =1] มีค่าความจริงเป็นเท็จ ข. กาหนดให้เอกภพสัมพทั ธ์ คอื {-2, -1, 0, 1, 2} ประโยค xy[x2 + y  4x2  y] มคี า่ ความจริงเป็นเท็จ

1. ก. ถกู และ ข.ถกู 2. ก. ถกู และ ข. ผิด 3. ก.ผิด และ ข.ถูก 4. ก.ผดิ และ ข.ผิด

2. กาหนดให้ p, q, r เป็นประพจน์ ซ่ึง q  p มคี า่ ความจรงิ เปน็ เท็จ และ p q มคี า่ ความจรงิ พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี ก. p  ( ~q r) มคี ่าความจรงิ เปน็ จริง

ข. q  (~p ~q) มคี า่ ความจริงเปน็ เท็จ ข้อใดถกู ต้อง 1. ก.ถกู และ ข.ถูก 2. ก.ถกู และ ข.ผดิ 3. ก.ผดิ และ ข.ถกู 4. ก.ผดิ และ ข. ผิด

3. กาหนดให้ A = {  , 1, {2}, {1, 2}} และ P(A) คอื เพาเวอร์เซตของ A พจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

ก. P(A)  A = 

ข. {1, {2}}A ข้อใดถูกต้อง 1. ก.ถูก และ ข.ถกู 2. ก.ถูก และ ข.ผดิ 3. ก.ผดิ และ ข.ถกู 4. ก.ผิด และ ข.ผิด

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รวมข้อสอบคณิตศาสตรด์ ี ๆ เพื่อเตรียมสอบคณติ ศาสตร์ ฉบบั ADMISSIONS ห น้ า | 72

4. กาหนดให้ A เป็นเซตคาตอบของสมการ x2–6=2 2x และ B เป็นเซตคาตอบของสมการ x3+x2=2x+2 เซต B – A เป็นสับเซตของช่วงในข้อใดตอ่ ไปน้ี

1. (  3 , 1.3) 2. (-2, 1.5)

3. (- 2 , 2 ) 4. (1.5, 5)

5. กาหนดให้ A = x | x2  5x  6  0 และ B= {x| xA และ x เป็นจานวนเต็ม} จานวนสมาชิกของเซต B x2  4x 12  

เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้

1. 1

2. 2

3. 5

4. 6

6. กาหนดให้ r = {(x,y)  RR+ | x2+y2+2y-3=0} ข้อใดต่อไปนผ้ี ิด 1. r เป็นฟงั ก์ชัน 2. Dr – Rr =  3. r ไมเ่ ปน็ ฟงั ก์ชนั หน่ึงต่อหนง่ึ 4. Rr  Dr

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รวมข้อสอบคณติ ศาสตรด์ ี ๆ เพ่ือเตรียมสอบคณติ ศาสตร์ ฉบบั ADMISSIONS ห น้ า | 73

7. ในรปู สามเหลี่ยม ABC ซง่ึ ดา้ น AC ยาว 2 หนว่ ยและ sinA +sinB = 5 ดังน้นั ดา้ น BC ยาวกี่หนว่ ย sinA sinB 1. 1.5หน่วย

2. 2.5หน่วย

3. 3 หน่วย

4. 4หนว่ ย

8. เซตคาตอบของสมการ 632x 136x +622x =0 เป็นสับเซตของข้อใดต่อไปนี้ 1. [-0.5,4]

2. [-2,1]

3. [-5,-2 4. [3,6]

9. จดุ โฟกัสของพาราโบลา y2 + 8x + 4y + 12 = 0 กับจดุ ศนู ยก์ ลางของวงรี 4(x – 2)2 + y2 = 4 อยู่ห่างกันเป็น

ระยะทางเทา่ กบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี 1. 5 หนว่ ย 2. 8 หนว่ ย 3. 25 หน่วย 4. 29 หน่วย

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รวมข้อสอบคณติ ศาสตรด์ ี ๆ เพื่อเตรยี มสอบคณิตศาสตร์ ฉบับ ADMISSIONS ห น้ า | 74

10. กาหนดให้ E เปน็ วงรที ม่ี ีโฟกสั อยูท่ ่จี ุด (-8, 0) และ (8, 0) ถ้า (5 3 , 3) เป็นจุดบนวงรี E แล้ว วงรีผ่านจุดใน

ข้อใดต่อไปนี้ 1. (-5, 3 3 ) 2. (5, 2 3 ) 3. (5 5 , 4) 4. (-5 5 , 2 2 )

11. กาหนดให้ A-1 = -73 -52 และ B = 185 21 ค่าของ det(A + B-1) เทา่ กับข้อใดต่อไปนี้

1. 2 2. 19 3. 33 4. 57

12. จากสมการ x – 2y+ z = 7 ……..(1) ……..(2) 3x + y – z = 2 ……..(3)

2x + 3y + 2z = 7

ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถูกตอ้ ง

1. x + y +z = 2

2. x – yz = -1

3. xy + z = 1

4. xz – y = 5

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รวมข้อสอบคณติ ศาสตรด์ ี ๆ เพ่อื เตรยี มสอบคณิตศาสตร์ ฉบบั ADMISSIONS ห น้ า | 75

13. กาหนดให้ u และ v เปน็ เวกเตอร์หน่ึงหน่วยซึง่ u+2v ตงั้ ฉากกับ 3u  v พจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี ก. มุมระหวา่ งเวกเตอร์ u และ v เป็นมมุ แหลม ข. ขนาดของเวกเตอร์ 5u+ v เทา่ กบั 3 3 หน่วย ขอ้ ใดถูกต้อง

1. ก.ถูก และ ข.ถกู 2. ก.ถกู และ ข.ผดิ

3. ก.ผิด และ ข.ถกู

4. ก.ผดิ และ ข. ผิด

14. พจิ ารณาข้อความตอ่ ไปน้ี

ก. ถ้า an เปน็ ลาดบั เลขคณิต แลว้  an เปน็ อนกุ รม ไดเวอร์เจนต์

n=1 ข. ถ้าลาดับ an และ bn เปน็ ลาดบั ไดเวอร์เจนต์ แล้ว an + bn เปน็ ลาดบั ไดเวอรเ์ วอรเ์ จนต์ ข้อใดถกู ตอ้ ง

1. ก.ถกู และ ข.ถกู

2. ก.ถูก และ ข.ผดิ

3. ก.ผิด และ ข.ถกู

4. ก.ผดิ และ ข.ผิด

15. กาหนดให้ a และ b เป็นจานวนจริงซ่ึง a + bi = 1 + 2i + 3i2 + 4i3 +... + 21i20 เมื่อ i = -1 ค่าของ a เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี 1. 7 2. 8 3. 9 4. 11

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รวมข้อสอบคณติ ศาสตร์ดี ๆ เพื่อเตรียมสอบคณติ ศาสตร์ ฉบับ ADMISSIONS ห น้ า | 76

16. ในกล่องใบหนึ่งมีบัตรตัวอักษรพลาสติก 10 ใบมีลักษณะเหมือนกันทุกประการเป็นบัตรอักษร A,B,C และ D

อยู่ 4 ใบ ,3ใบ,2ใบและ 1 ใบ ตามลาดับสุม่ หยิบบตั รอักษรขึ้นมา 3 ใบ ทีละใบโดยไม่ใส่คืน ความน่าจะเป็นที่

จะเรยี งได้คาวา่ BAD เทา่ กับขอ้ ใดตอ่ ไปน้ี 1 1. 10

2. 1 60 3 3. 5

4. 2 15

17. พจิ ารณาข้อความต่อไปนี้ ก. ถ้านาตวั อกั ษรจากคาว่า GATPAT มาจัดเรยี งเปน็ วงกลมแลว้ จะจดั ไดท้ ง้ั ส้นิ 30 วิธี ข. เส้นขนาน 4 เส้น ตดั กับเส้นขนาน 3 เส้น จะเกดิ รปู สเ่ี หล่ยี มดา้ นขนาน 18 รปู ขอ้ ใดถูกตอ้ ง 1. ก.ถกู และ ข.ถูก 2. ก.ถูก และ ข.ผิด 3. ก.ผิด และ ข.ถกู 4. ก.ผิด และ ข.ผดิ

18. เม่ือสุ่มหยิบเลขโดดสองตัวจากเซต {1, 2, 3, ..., 9} โดยทราบว่าผลบวกของเลขสองตัวน้ันเป็นเลขคู่ความ

น่าจะเปน็ ทเี่ ลขโดดทั้งสองเป็นจานวนค่ี เท่ากบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ 1 1. 4

2. 5 18 3 3. 8

4. 5 8

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รวมข้อสอบคณิตศาสตรด์ ี ๆ เพื่อเตรยี มสอบคณิตศาสตร์ ฉบับ ADMISSIONS ห น้ า | 77

19. ผลการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้องหนึ่งมีการแจกแจงปกติ โดยมีมัธยฐานเท่ากับ 40 คะแนนถ้า นางสาวแดงสอบได้ 49.4 คะแนน ตรงกับเปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ 88แล้ว สัมประสิทธ์การแปรผันของคะแนนสอบ นกั เรยี นหอ้ งน้ีเท่ากบั ข้อใดต่อไปน้ี ตารางแสดงพนื้ ทใี่ ตเ้ ส้นโค้งปกตมิ าตรฐานระหวา่ ง 0 ถึง z

Z 1.170 1.175 1.180 1.200 A 0.3790 0.3800 0.3810 0.3849

1. 12.5 % 2. 20 % 3. 25 % 4. 37.5 %

20. หยบิ ขอ้ มลู 3 ตัวข้ึนมาจากข้อมูลชุดหน่ึง คือ 12, 6, 8 โดยเมื่อนาข้อมูลดังกล่าวมาแปลงเป็นค่ามาตรฐานได้

2, -2 และ x ตามลาดับค่าเฉล่ียเลขคณิตของค่ามาตรฐานทง้ั สามเทา่ กับข้อใดต่อไปนี้

1. 0

2. -2 2 3. 3

4. 2 9

21. กาหนดให้ a, b, x, y เป็นจานวนจริงซ่ึงสอดคล้องกับสมการ a2 + b2 = 5 และ x2 + y2 = 1 ค่าสูงสุดที่ เปน็ ไปไดข้ อง ax + by อยู่ในช่วงใดต่อไปน้ี 1. [1, 2) 2. [2, 3) 3. [3, 4) 4. [4, 5]

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รวมข้อสอบคณิตศาสตรด์ ี ๆ เพือ่ เตรยี มสอบคณติ ศาสตร์ ฉบบั ADMISSIONS ห น้ า | 78

22. รูปสามเหลี่ยมซ่ึงมีความยาวด้านท้ังสามเป็นจานวนเต็ม โดยด้านสองด้านมีความยาว 4 น้ิว และ 7 น้ิว ตามลาดับ มจี านวนเทา่ กบั ขอ้ ใดตอ่ ไปนี้ 1. 7 รูป 2. 8 รปู 3. 9 รปู 4. 10 รูป

23. ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของจานวนทั้ง 9 ในเซต {9, 99, 999, 9999, ...., 999999999} เป็นจานวนเต็ม 9 หลัก ซ่ึงมีคา่ เท่ากับ Mแล้ว เลขโดดในขอ้ ใดตอ่ ไปนไ้ี มป่ รากฏจานวน M 1. 0 2. 3 3. 6 4. 8

โจทยส์ าหรับข้อ 24 – 25 นาย ก, ข, ค, ง, จ นั่งเก้าอ้ี 5 ตัวที่มีหมายเลข 1 ถึง 5 เรียงแถวหน้ากระดานจากซ้ายไปขวา โดยมี

เงื่อนไขดังต่อไปนี้ (1) นาย ค น่ังทางขวาของ นาย ก และ นาย ข เสมอ (2) นาย ข ไม่นั่งเก้าอ้ีหมายเลข 1 หรือ หมายเลข 2 (3) นาย จ นงั่ ทางซา้ ยของ นาย ง เสมอ 24. ถ้านาย ค น่ังเกา้ อีห้ มายเลข 4 แลว้ ขอ้ ใดต่อไปน้เี ป็นไปได้

1. นาย ง นง่ั เก้าอห้ี มายเลข 2 2. นาย จ นัง่ ทางขวาของ นาย ค 3. นาย ง น่งั เก้าอหี้ มายเลข 5 4. นาย ก น่ังตดิ กับ นาย ค

25. ถา้ นาย ก นัง่ เก้าอี้หมายเลข 3 แลว้ ขอ้ ใดต่อไปนีไ้ ม่จรงิ 1. นาย ก น่ังติดกับ นาย จ 2. นาย จ นงั่ เกา้ อ้หี มายเลข 1 3. นาย ง นั่งเก้าอี้หมายเลข 2 4. นาย ค นงั่ เกา้ อ้ีหมายเลข 5

ครคู รรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รวมข้อสอบคณติ ศาสตรด์ ี ๆ เพื่อเตรียมสอบคณิตศาสตร์ ฉบับ ADMISSIONS ห น้ า | 79

ตอนท2ี่ แบบระบายคาตอบ 1. กาหนดให้ A และ B เป็นสบั เซตของเอกภพสมั พัทธ์ U ซงึ่ มีจานวนสมาชิกตามตารางตอ่ ไปนี้

เซต U A B A B A B จานวนสมาชกิ 14 11 2 3

จานวนสับเซตของ A เทา่ กบั เท่าใด

2. ถา้ x คือจานวนเตม็ บวกท่นี ้อยทส่ี ุด ซงึ่ มีสมบตั วิ า่ (1) หาร ด้วย 2 เหลอื เศษ 1 (2) หารด้วย 3 เหลือ เศษ 2 (3) หารดว้ ย 5 เหลือ เศษ 4

แลว้ 12 หาร x เหลอื เศษเทา่ ใด

3. กาหนดให้ f(x) = 3x+1 และ g(x) = 2 ถ้า f๐g(a) = g๐f(a) เม่อื a<0 แล้ว a2 + a + 1 เทา่ กบั เท่าใด x2

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รวมข้อสอบคณิตศาสตร์ดี ๆ เพ่ือเตรยี มสอบคณติ ศาสตร์ ฉบบั ADMISSIONS ห น้ า | 80

4. ถ้า f(x) = 2 – x3 และ g(x) = 3 แลว้ f-1(1) – g-1(-3) เท่ากบั เทา่ ใด x+4

5. คา่ ของ (1 + sin 50๐)(1 + tan220๐) เท่ากับข้อใด

6. ถา้ sin(arctan x) = 1 แลว้ cos(2 arctan x2) เทา่ กับข้อใด 2

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รวมข้อสอบคณิตศาสตรด์ ี ๆ เพอ่ื เตรยี มสอบคณิตศาสตร์ ฉบบั ADMISSIONS ห น้ า | 81

7. วงรี E มีสมการเป็น 9(x – 1)2 + 25(y + 2)2 = 225 ถ้า A, B เป็นจุดโฟกัสของวงรี และ C, D เป็นจุดปลาย แกนโทของวงรี แล้วพน้ื ทร่ี ูปส่ีเหลย่ี ม ACBD เท่ากบั กีต่ ารางหน่วย

8. ถา้ เสนตรง 2x + by + c = 0 สมั ผัสวงกลม x2 + y2 – 4x + 2y – 8 = 0 ในจตภุ าคท่ี 1 ทตี่ าแหน่ง x = 4 เมื่อ b, c เป็นค่าคงที่แลว้ b – c เทา่ กบั เท่าใด

9. ถ้า log2(x + 3) – log2(2x) = 1 แล้ว 7x2 – 6x – 1 เทา่ กบั ข้อใด 2

ครูครรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รวมข้อสอบคณิตศาสตร์ดี ๆ เพือ่ เตรียมสอบคณิตศาสตร์ ฉบับ ADMISSIONS ห น้ า | 82 10. ถ้า (a, b] เป็นชว่ งคาตอบของสมการ log2log3(2x – 3)  1 แล้ว a + b เท่ากบั เท่าใด

11. กาหนดให้ A = 1a 23 , B = ba 15 และ C = 8c 196 เม่ือ a,b,c เป็นค่าคงที่ ถ้า AB = C แล้ว 1 det( 2 Ct) เทา่ กบั เท่าใด

12. กาหนดให้ u = 4i 3j และ v = ai bj เป็นเวกเตอร์ที่ขนานกับ u u แต่มีทิศทางตรงกันข้ามถ้าเวกเตอร์ v มขี นาด 20 หนว่ ย แลว้ |b – a| เท่ากบั เทา่ ใด

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รวมข้อสอบคณติ ศาสตร์ดี ๆ เพ่ือเตรียมสอบคณติ ศาสตร์ ฉบับ ADMISSIONS ห น้ า | 83

13. ถา้ z เป็นจานวนเชงิ ซอ้ นซง่ึ z2 – z +2 = 0 แลว้ | z 3 + 1 | เทา่ กบั ข้อใด z3

14. กาหนดสมการจดุ ประสงค์ P = x + 4y เม่อื x, y เป็นไปตามเงือ่ นไข x  0, y  0, x + 2y  8, 5x + 2y  20 และ x + 4y  22 แลว้ คา่ สงู สุดของ P เท่าใด

15. ในลาดับเลขคณิตลาดับหน่ึง ซ่ึงผลต่างร่วมไม่เท่ากับศูนย์ พบว่า พจน์ท่ี 16 มีค่าเป็นสามเท่าของพจน์ท่ี 8 พจน์ที่ 8 พจนท์ เ่ี ท่าใดของลาดบั นีม้ ีคา่ เทา่ กบั ศนู ย์

ครคู รรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รวมข้อสอบคณติ ศาสตรด์ ี ๆ เพอื่ เตรียมสอบคณติ ศาสตร์ ฉบบั ADMISSIONS ห น้ า | 84

16. ถ้า a และ b เป็นคา่ คงท่ี ซ่ึงทาให้ nlim  + (an + 3) b + n2  = 24 แลว้ ค่าของ a + b เท่ากบั เท่าใด 22 +32 +...  12

17. ถ้า f เป็นฟังก์ชัน ซ่ึงอัตราการเปล่ียนแปลงเฉลี่ยของ f เม่ือ x เพ่ิมข้ึนจาก x = 4 ไปเป็น x = 5 เท่ากับ 6

และอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยของ f เม่ือ x ลดลงจาก x = 4 ไปเป็น x= -3 เท่ากับ  2 แล้วอัตราการ

7

เปลี่ยนแปลงเฉลย่ี ของ f เม่ือ x เพม่ิ ขึ้นจาก x = -3 ไปเปน็ x = 5 เทา่ กบั เท่าใด

18. กาหนดให้ f(x) = 24x 1 และ f(0) = f(0) =1 คา่ ของ 6  1 f(x)dx เทา่ กบั เทา่ ใด 1

ครคู รรชิต แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รวมข้อสอบคณติ ศาสตร์ดี ๆ เพอ่ื เตรียมสอบคณิตศาสตร์ ฉบับ ADMISSIONS ห น้ า | 85

19. กาหนดให้ y = f(x) เป็นฟงั ก์ชนั กาลงั สอง ซง่ึ มคี ่าต่าสดุ เมอ่ื x = -1 ถ้าค่าต่าสดุ ของ f เท่ากบั 5 และ f(1) = 13 แลว้ ระยะตัดแกน Y ของกราฟ y = f(x) เท่ากับเท่าใด

20. นักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นผู้ชาย 3 คน ผู้หญิง 4 คน ต้องการยืนถ่ายรูปเรียงแถวหน้ากระดาน โดยให้ผู้ชายยืน แยกกนั เสมอ จะจัดไดท้ ้งั สิ้นกวี่ ิธี

21. ในการจัดพ่อ แม่ และลูกสามคน รวมท้ังส้ิน 5 คน นั่งรอบโต๊ะกลมความน่าจะเป็นท่ีพ่อกับแม่ต้องน่ังติดกัน เท่ากับเท่าใด

22. ข้อมูลชุดหนงึ่ เรียงจากน้อยไปมากดงั นี้ x, 5, 7, 8, y ถ้าข้อมูลชุดนี้มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบ่ียงเบนเฉล่ีย เทา่ กบั 8 และ 3 แลว้ สมั ประสิทธพ์ ิสยั ของขอ้ มลู ชุดน้ีเท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปนี้

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รวมข้อสอบคณติ ศาสตรด์ ี ๆ เพือ่ เตรยี มสอบคณติ ศาสตร์ ฉบบั ADMISSIONS ห น้ า | 86

23. คะแนนสอบของนักเรยี นห้องหนงึ่ แสดงได้ดงั ตาราง (x เปน็ จานวนจรงิ )

คะแนน จานวนคน

1 – 10 5

11 – 20 7

21 – 30 X

31 – 40 18

41 – 50 6

ถ้าคะแนนสอบของนักเรียนเป็นจานวนเต็ม และมัธยฐานของข้อมูลน้ีเท่ากับ 30.5 คะแนน แล้วจานวน

นกั เรยี นทสี่ อบไดค้ ะแนนไมน่ อ้ ยกว่า 11 คะแนน เทา่ กบั เท่าใด

24. บริษัทแห่งหน่ึงมีพนักงาน 10 คน โดยมีเงินเดือน เฉลี่ย เท่ากับ 8,500บาท และ ความแปรปรวนของ เงนิ เดอื น เท่ากับ 14,400บาท2 ถา้ ผลรวมคา่ มาตรฐานของเงนิ เดือนของพนักงาน 9 คน ยกเว้นขวัญใจเท่ากับ 1.5 แล้ว เงนิ เดอื นของขวัญใจเทา่ กบั กบี่ าท

25. ถ้า x และ y เปน็ ข้อมูลทม่ี คี วามสัมพนั ธเ์ ชิงเส้นตรง บนั ทกึ ขอ้ มูลไดต้ ามตารางนี้ 4 4 x322 y545

แล้วเมือ่ x = 5.5 แลว้ จะทานาย y ไดเ้ ท่ากับเท่าใด

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รวมข้อสอบคณติ ศาสตร์ดี ๆ เพือ่ เตรียมสอบคณิตศาสตร์ ฉบบั ADMISSIONS ห น้ า | 87

เฉลย : ขอ้ สอบฉบบั ท่ี 10 ข้อ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ขอ้ คาตอบ ข้อ คาตอบ ส่วนที่ 1 1. 2 2. 1 3. 4 4. 2 5. 2 6. 2 7. 3 8. 2 9. 4 10. 1 11. 4 12. 3 13. 4 14. 4 15. 4 16. 2 17. 1 18. 4 19. 2 20. 4 21. 3 22. 1 23. 1 24. 3 25. 1 สว่ นที่ 2 1. 512 2. 5 3. 7 4. 6 5. 2 6. 0.80 7. 24 8. 17 9. 8 10. 8 11. 10 12. 28 13. 2 14. 22 15. 4 16. 5 17. 0.50 18. 10 19. 7 20. 1,440 21. 0.50 22. 0.55 23. 43 24. 8320 25. 4

ครูครรชติ แซโ่ ฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร์)

รวมข้อสอบคณิตศาสตรด์ ี ๆ เพ่อื เตรียมสอบคณติ ศาสตร์ ฉบับ ADMISSIONS ห น้ า | 88

ข้อสอบฉบับท่ี 11 1. กาหนดให้ A  a,b,a,c,a,a พิจารณาข้อความตอ่ ไปน้ี

ก. Aa,ac a,b,a,c ข. nPA A  30 ข้อใดตอ่ ไปนีถ้ ูกตอ้ ง

1. ก และ ข ถกู
2. ก ถูก และ ข ผดิ
3. ก ผิด และ ข ถูก
4. ก และ ข ผดิ

2. ถ้า A  4,5,6,...,15 และ B  1,2,3,...,15 แลว้ nC C  A แต่ C  B และ nC7 เทา่ กบั

ข้อใดต่อไปน้ี

1. 512
2. 791
3. 3968
4. 24552

3. กาหนดให้ p, q, r, s, t และ w เป็นประพจน์ และ r  s  p r  s qt  w ~ w t จงหาความน่าจะเป็นที่ประพจน์นี้มคี า่ ความจรงิ เปน็ จริงเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 59

64

1. 57

64

1. 30

32

1. 29

32

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร)์

รวมข้อสอบคณิตศาสตรด์ ี ๆ เพ่อื เตรียมสอบคณติ ศาสตร์ ฉบับ ADMISSIONS ห น้ า | 89

4. ขอ้ ใดต่อไปนี้เป็นเท็จ

1. xlog2x  log x เม่ือกาหนดให้ U  

1. x x2 3x  4  0 เม่ือกาหนดให้ U 
2. xy 2x  log2 x  เมอื่ กาหนดให้ U    4) xy x4  y2  4x2 y 3y2 เมอื่ กาหนดให้ U 

5. ให้ a และ b เป็นจานวนจริงท่ีทาให้ x2  3x  4หาร x4  3x3  9x2  ax  b เหลือเศษเท่ากับ 3 จงหาว่า ถ้า x + 1 หาร 2x2 + ax + b เหลือเศษเท่ากับเทา่ ใด

1. 9
2. 16
3. 23
4. 34

6. กาหนด A เป็นเซตคาตอบของอสมการ 3x  7 1 และ B เป็นเซตคาตอบของอสมการ 6 1 ข้อใด 2x 3 x

ตอ่ ไปนเี้ ป็นเซตคาตอบของ B – A

1.  ,1  3 ,5  2

1. 1, 3  3,6

 2

1.  3 ,5  2

1. 3,5

ครูครรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รวมข้อสอบคณติ ศาสตรด์ ี ๆ เพ่ือเตรยี มสอบคณติ ศาสตร์ ฉบับ ADMISSIONS ห น้ า | 90

7. จานวนเตม็ บวก p หาร 3083, 3295 และ 3666 เหลือเศษเท่ากันคือ r แลว้ ข้อใดตอ่ ไปนีค้ ือค่า p + r

1. 62
2. 64
3. 66
4. 68

8. กาหนดให้ r เป็นความสมั พทั ธ์ในเซตของจานวนจรงิ โดยที่ r  x, y y  1 x  แล้ว R1 – Dr 4 12    

เทา่ กับข้อใดตอ่ ไปนี้

1.  1 ,2 6,

2 

1.  1 ,2  6,   2

1.  , 1   1 ,2  6,

 2 2 

1. 6,

9. ให้ A= {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {a, b, c} ถา้ S = { f f : A  B เป็นฟังก์ชันท่ัวถึง} จานวนสมาชิกของ S

เทา่ กับข้อใดต่อไปน้ี

1. 150
2. 153
3. 210
4. 240

ครูครรชติ แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณติ ศาสตร)์

รวมข้อสอบคณติ ศาสตรด์ ี ๆ เพอื่ เตรียมสอบคณติ ศาสตร์ ฉบับ ADMISSIONS ห น้ า | 91

10. ถ้า fogx  2  2x2  5, f 1 x  2   x  3และ hx 1  gx3x แลว้ h1 เท่ากบั ข้อใดตอ่ ไปนี้

3

1. 9
2. 21
3. 33
4. 45

11. ให้ f เป็นฟังก์ชนั จากเซตของจานวนนบั ไปยงั เซตของจานวนจริง ถ้า f(1) + f(2) + … + f(n) = n2f(n) สาหรับ ทุกจานวนนับ n และ f(2012) = 2555 แล้ว f(2555) มีคา่ เท่ากับข้อใด

2012

1. 2010

2553

1. 2011

2554

1. 2013

2556

1. 2014

2557

12. เสน้ ตรง x + y = 2 ตดั แกน x ท่จี ดุ A และ B ตามลาดบั P เป็นจุดซง่ึ แบ่งส่วนของเสน้ ตรง AB เปน็ AP : PB  a :b ถ้า P เป็นจดุ บนเส้นตรงซงึ่ ผา่ นจุด C(2,1) และมีความชันเท่ากบั 1 แลว้ a : b เทา่ กับเทา่ ใด

1. 1 : 2
2. 1 : 3
3. 2 : 1
4. 3 : 1

ครคู รรชิต แซ่โฮ่ วท.บ. วท.ม. (คณิตศาสตร์)

รวมข้อสอบคณิตศาสตร์ดี ๆ เพ่ือเตรยี มสอบคณติ ศาสตร์ ฉบบั ADMISSIONS ห น้ า | 92

13. ให้ L เป็นเสน้ ตรงซึ่งต้ังฉากกับเสน้ สมั ผสั กราฟ y  x2  x 1 ที่จุด (1, 3) แลว้ ระยะทางจากจุดศนู ย์กลาง ของไฮเพอร์โบลา 4y2 – 9x2 – 16y + 18x – 29 = 0 ไปยังเส้นตรง L เท่ากบั เท่าใด

1. 2 หนว่ ย

29

1. 5 หนว่ ย

29

1. 8 หน่วย

29

1. 9 หนว่ ย

29

14. ให้จุด P(t, 2) และ Q11,t  เป็นจุดที่อยู่บนเส้นโค้งพาราโบลา (y – 1)2 = k(x – 3) โดยที่ K และ t เป็น