1. กรณีในข้อใดต่อไปนี้ไม่เกิดงานในความหมายทางฟิสิกส์
1) ยกของจากพื้นขึ้นไปไว้บนโต๊ะ
2) เดินจากชั้นล่างขึ้นบน
3) กรรมกรเดินแบกกระสอบข้าวสารไปตามถนนราบ
4) เข็นรถให้เคลื่อนที่
2. ด.ช.จุกหนัก 30 กก. ให้ ด.ช.แกละหนัก 20 กก. ขี้คอเดินจากบ้านไปโรงเรียนเป็นระยะทาง 100 เมตร จงหางานที่ ด.ช.จุกทำได้กี่จูล
1) 0 2) 50 3) 500 4) 5,000
3. ออกแรง F ในแนวขนานกับพื้น กระทำบนวัตถุหนัก 20 นิวตัน ให้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เป็นระยะทาง 10 เมตร บนพื้นระดับ ซึ่งมีแรงเสียดทาน 4 นิวตัน จงหางานของแรง F
F = f
F = 4 N
จาก W = Fcosθ (θ = 0°)
= 4 x 10 x 1
= 40 J
1) 0 จูล 2) 40 จูล 3) 120 จูล 4) 200 จูล
4. กล่องมวล 40 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้น ซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทาน 0.2 จงหางานของแรงที่ดึงกล่องในแนวทำมุม 37˚ กับแนวระดับ เพื่อให้กล่องนี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เป็นระยะทาง 10 เมตร
Fcos37˚ = f
f = µN
จาก Fcos37˚ = µN
F(4/5) = 0.2(mg-Fsin37˚)
4F/5 = 0.2(400-3F/5)
F = 400/4.6 N
จาก W = Fcosθ (θ = 37˚)
= 400/4.6 x 10 x 4/5
= 695.65 J
1) 392.5 จูล 2) 400.0 จูล 3) 540.2 จูล 4) 695.6 จูล
5. จากข้อ 4 งานทั้งหมดที่ทำให้กล่องเคลื่อนที่มีค่าเท่าไหร่
1) 0 2) 800 3) 1,080 4) 1,400
6. แรง 20 นิวตัน กระทำต่อวัตถุมวล 2 กก. ที่อยู่นิ่งให้เคลื่อนที่บนพื้นลื่น จงหางานที่เกิดขึ้นในเวลา 4 วินาที ในหน่วยจูล
วิธีทำ
ต้องการหา W ต้องหา S ก่อน
จาก F = ma
20 = 2a
a = 10 m/s2
จาก s = ut+1/2at2
= 0+1/2 x 10 x 42
= 80 m
หา W จาก W = Fscosθ
= 20 x 80 x 1
= 1600 J
1) 40 จูล 2) 160 จูล 3) 400 จูล 4) 1,600 จูล
7. จงหางานในการลากวัตถุมวล 80 กิโลกรัม ในแนวขนานกันพื้นระดับด้วยอัตราเร็วคงที่เป็นระยะทาง 25 เมตร ถ้าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน ระหว่างวัตถุกันพื้นมีค่า 0.05
F = f
F = 0.05 x 800
หา W จาก W = Fscosθ
= 40 x 25 x 1
= 1,000 J
1) 0 2) 200 จูล 3) 400 จูล 4) 1,000 จูล
8. ปรีดาซ้อมขี่จักรยานขึ้นไปตามถนนราบเอียง ทำมุม 15˚ กับแนวระดับ ด้วยความเร็ว 36 กิโลเมตร/ชั่วโมงปรีดาและจักรยานมีมวลรวม 8 กิโลกรัม จงหากำลังของปรีดาที่ใช้ขี่จักรยาน ( sin15˚ = 0.26, cos15˚ = 0.97)
วิธีทำ จาก ∑F = 0
F = mgsin15˚
= 800 x 0.26
= 208 N
หา P จาก P = FV ( V = 36 km/hr = 10 m/s )
= 208 x 10
= 2,080 W
1) 1,250 วัตต์ 2) 2,080 วัตต์ 3) 4,600 วัตต์ 4) 1,000 วัตต์
9. ในการยกกล่องมวล 100 กิโลกรัม จากพื้น โดยใช้กำลัง 1 กิโลวัตต์ เป็นเวลา 10 วินาที กล่องนั้นจะขึ้นไปได้สูงจากพื้นกี่เมตร
1 x 103 = (F x h) / 10
104 = F x h
10,000 = mgh
10,000 = 100 x 10 x h
h = 10 m
1) 0.1 2) 1.0 3) 10.0 4) 20.0
10. ปั้นจั่นเครื่องหนึ่งยกหีบสินค้ามวล 1.5 × 105 กิโลกรัม ขึ้นจากท่าเรือเพื่อวางบนดาดฟ้าเรือ ซึ่งสูงจากพื้นท่าเรือ 15 เมตร จงหางานในการยกสินค้าของปั้นจั่นในหน่วยจูล
W = mgh
= 1.5 x 105 x 10 x 15
= 22.5 x 106
= 2.25 x 107 J
1) 0 2)1.5 x 106 3) 2.25 x 106 4) 2.25 x 107
11. จากข้อ 10 ถ้าเวลาที่ใช้ในการยกสินค้าเท่ากับ 1 นาที 15 วินาที กำลังของปั้นจั่นขณะยกสินค้าเป็นเท่าใด ในหน่วยกิโลวัตต์
= (2.25 x 107) / 75
= 0.03 x 107
= 3 x 105 วัตต์
= 3 x 102 กิโลวัตต์
1) 1.98 x 102 2) 3 x 102 3) 1.68 x 104 4) 3 x 105
12. สมศรีเดินหิ้วกระเป๋ามวล 4 กก. ขึ้นตึกไปยังชั้น 5 ภายในเวลา 50 วินาที ถ้าตึกมีความสูงเฉลี่ย ชั้นละ 5 เมตร จงหากำลังที่สมศรีใช้ในการหิ้วกระเป๋าเป็นกี่วัตต์
= 4 x 10 x 20
= 800
จาก P = W/t
= 800 / 50
= 16 วัตต์
1) 12 2) 14 3) 16 4) 18
13. ด.ญ.เข็มมีมวล 80 กก. ไต่บันไดลิงด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ 2 เมตร/วินาที จงหากำลังที่ ด.ญ.เข็ม ใช้ในหน่วยกิโลวัตต์
= (F x s) / t
= FV
จาก P = FV
= mgV
= 80 x 10 x 2
= 1,600 วัตต์
= 1.6 กิโลวัตต์
1) 0 2) 0.4 3) 0.8 4) 1.6
14. คริสติน่า หนัก 480 นิวตัน วิ่งขึ้นเวที ซึ่งสูง 5 เมตร ในเวลา 10 วินาที จงหาว่าคริสติน่าต้องใช้กำลังเท่าไร
= (mgh) / t
= (480 x 5) / 10
= 240 วัตต์
1) 120 วัตต์ 2) 240 วัตต์ 3) 360 วัตต์ 4) 480 วัตต์
15. จากราฟดังรูป แสดงความสัมพันธ์ระหว่างแรงกระทำต่อวัตถุกับระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ตามแนวแรงงานที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ทาง 10 เมตรเป็นเท่าไร
วิธีทำ
จาก W = F x sตามแนวระดับ
พท.ใต้กราฟของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู = F x s
= ½ x ผลบวกของด้านคู่ขนาน x สูง
= ½ x (2+10) x 15
= 90 J
1) 30 จูล 2) 60 จูล 3) 90 จูล 4) 120 จูล
16. แรงกระทำต่อวัตถุหนึ่ง เมื่อนำค่าแรงที่กระทำต่อวัตถุในแนวขนานกับการเคลื่อนที่ มาเขียนกราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับการกระจัด ได้ดังรูป จงหางานที่เกิดขึ้น เมื่อการกระจัดเป็น 40 เมตร
วิธีทำ
จาก พท.ใต้กราฟของรูปสามเหลี่ยม = ½ x ฐาน x สูง
= ½ x 30 x 30
= 450 J => (1)
จาก พท.ใต้กราฟของรูปสามเหลี่ยม = ½ x ฐาน x สูง
= ½ x (-10) x 10
= -50 J => (2)
(1) + (2) = 450 – 50
= 400 J
1) 300 จูล 2) 400 จูล 3) 500 จูล 4) 600 จูล
17. ออกแรง F = 20 นิวตัน กระทำต่อวัตถุหนึ่งให้เคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่จากความเร็ว 2 เมตร/วินาที เป็น 8 เมตร/วินาที จงหากำลังเฉลี่ยของแรง F
= 20 x [(u+v)/2}
= 20 x [(2+8)/2}
= 100 W
1) 40 วัตต์ 2) 60 วัตต์ 3) 80 วัตต์ 4) 100 วัตต์
18. วัตถุก้อนหนึ่งวางอยู่นิ่งๆ บนพื้นราบลื่น ถ้าออกแรง 20 นิวตัน กระทำในแนวระดับทำให้วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ 5 เมตร วัตถุนั้นจะมีพลังงานจลน์เท่าใดในหน่วยจูล
= 20 x 5
= 100 J
1) 10 2) 20 3) 100 4) 120
19. วัตถุมวล 10 กิโลกรัมวางอยู่บนพื้น ซึ่งมีสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน 0.2 เมื่อออกแรงดันวัตถุในแนวขนานกับพื้นขนาด 40 นิวตัน เป็นระยะทาง 10 เมตร วัตถุจะมีอัตราเร็วเท่าไร (ในหน่วยเมตร/วินาที)
F × S = Wf + Ek
F × S = (f × s) + (½ x m x V2)
F × S = (µmg × s) + ( ½ x m x V2)
40 × 10 = (0.2 × 10 × 10 × 10) + (1/2 × 10 × V2)
400 = 200 + 5V2
400 – 200 = 5V2
40 = V2
V = 6.32 m/s
1) 6.32 2) 8.92 3) 16.40 4) 20.00
20. ยิงลูกปืนมวล 10 กรัม เข้าไปในเนื้อไม้ด้วยอัตราเร็ว 300 เมตร/วินาที ลูกปืนหยุดนิ่งหลังจากที่เข้าไปในเนื้อไม้เป็นระยะ 5 เซนติเมตร จงหาแรงเฉลี่ยที่ลูกปืนกระทำต่อแท่งไม้ในหน่วยนิวตัน
( ½ x m x u2) - ( ½ x m x v2) = f x s
-1/2 x 10/1,000 x 3002 = f x (5/100)
-9,000 = f
f = -9 x 103 N
1) 1.5 x 103 2) 9 x 103 3) 1.5 x 104 4) 9 x 104
21. วัตถุหนึ่งเมื่อเพิ่มอัตราเร็วให้เป็น 2 เท่า ของอัตราเร็วเดิมจะมีพลังงานจลน์กี่เท่าของเดิม
วิธีทำ
จาก Ek1/Ek2 = (½mv12) / (½mv22 )
Ek1/Ek2 = [v1/v2]2
Ek1/Ek2 = [v/2v]2
Ek1/Ek2 = 1/4
2Ek1 = Ek2
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
22. วัตถุมวล m มีอัตราเร็ว v มีพลังงานจลน์ E ถ้าวัตถุมวล 2m มีอัตราเร็ว V/s จะมีพลังงานจลน์เท่าใด
วิธีทำ
จาก Ek1/Ek2 = (½mv12) / (½mv22 )
Ek1/Ek2 = m(2v2)/2m(v2)
Ek1/Ek2 = 4mv2/2mv2
Ek1/Ek2 = 2
Ek1 = 2Ek2
Ek2 = Ek1 / 2
1) E/4 2) E/2 3) E 4) 2E
23. รถยนต์คันหนึ่งมวล 1,000 กิโลกรัม กำลังแล่นด้วย อัตราเร็ว 108 กิโลเมตร/ชั่วโมง พอดีเห็นรถชนกัน อยู่ข้างหน้าจึงเยียบเบรก ทำให้อัตราเร็วลดลงเหลือ 18 กิโลเมตร/ชั่วโมง ในระยะทาง 50 เมตร จะหางานเนื่องจากแรงต้านจากพื้นถนนเป็นกี่กิโลจูล
วิธีทำ
จาก ∆Ek = Ekก่อน - Ekหลัง
Wf = ½mu2
=½m(u2–v2)
= ½m(u+v)(u-v)
= 500x 35 x 25
= 12,500 x 35
= 437,500 J
= 437.5 KJ
= fทิศทางตรงกันข้ามติดลบ = -437.5 KJ
1) -437.5 2) 437.5 3) -5,670 4) 5.670
24. จากข้อ 23 จงหาค่าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานระหว่างยางรถยนต์กับพื้นถนน
(-Wf) = µmg × s
-(-437,500) = µ(1000 x 10) × 50
437,500 = µ(10000 × 50)
437,500 = 50000µ
µ = 437,500/500,000
µ = 0.875
1) 0.52 2) 0.65 3) 0.76 4) 0.88
25. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่เป็นเส้นตรง บนพื้นระดับลื่น ด้วยแรงที่มีการเปลี่ยนแปลงดังกราฟ จงหางานที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่จากจุดเริมต้น จนได้ทาง 20 เมตร
วิธีทำ
จากกราฟ F,S สามารถหาค่า W
จาก W = พท.ใต้กราฟ
= (½ × (10+15) × 20) + (-½ × 5 × 20)
= 250 - 50
∴W = 200 J
1) 100 จูล 2) 200 จูล 3) 300 จูล 4) 400 จูล
26. จากข้อ 25 ถ้าวัตถุมีอัตราเร็วขณะผ่านจุดเริ่มต้น 2 เมตร/วินาที ขณะเคลื่อนที่ได้ทาง 30 เมตร อัตราเร็วของวัตถุเป็นกี่เมตร/วินาที
วิธีทำ
W หาจาก พท.ใต้กราฟสามารถหา v ได้
จาก ∆Ek = W
½mv2- ½mu2 = พท.ใต้กราฟ
½ × 2 × v2- ½ 2 × 22 = (½ × (10+15) × 20)+(-½ × 15 × 20)
V2 - 4 = 250-150
v2 = 100+4
v2 = 104
v =10.2 m/s
1) 6.3 2) 8.6 3) 10.2 4) 12.4
27. วัตถุมวล 5 กิโลกรัม วางอยู่บนพื้นราบลื่นถูกแรง 20 นิวตัน กระทำในแนวขนานกับพื้นเป็นระยะทาง 10 เมตรแล้วเพิ่มแรงทันทีทันใดเป็น 25 นิวตัน ให้เคลื่อนที่ต่อไปอีก ในแนวเดิมเป็นระยะทาง 20 เมตร จงหาพลังงานจลน์ของวัตถุ เมื่อเคลื่อนที่ได้ทั้งหมดเป็นระยะทาง 30 เมตร
วิธีทำจาก ∑EK = WAB + WBC
EK = F1SAB + F2SBC
EK = (20×10) + (25×20)
EK = 200 + 500
∴EK = 700J
1) 350 2) 700 3) 1,050 4) 1,400
28. จากข้อ 27 จงหาอัตราเร็วของวัตถุเมื่อสิ้นสุดทาง 30 เมตร
วิธีทำ
จาก EK=½mv2 - ½mu2
700 = ½(5) × v2
1400/5 = v2
280 = v2
∴ v = 16.7 m⁄s
1) 6.4 เมตร/วินาที 2) 8.6 เมตร/วินาที 3) 12.2 เมตร/วินาที 4) 16.7 เมตร/วินาที
29. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม ตกจากที่สูง 5 เมตร ลงบนพื้นดิน ถ้าดินมีแรงต้านทานเฉลี่ยกระทำต่อ
วัตถุ 510 นิวตัน วัตถุจะจมลงในดินลึกกี่เซนติเมตร
วิธีทำ จาก Ep = Wf
mghAC = f × SBC
1 × 10 × (5+x) = 510x
50+10x = 510x
50 = 500x
x = 10
1) 1 2) 5 3) 10 4) 20
30. ถังน้ำ 200 ลิตร สูง 1.2 เมตร มีน้ำอยู่เต็ม ต้องการตักน้ำออกจากถังเทลงพื้นต้องทำงานกี่จูล (ความหนาแน่นของน้ำ 1,000 กก./ลบ.ม.)
วิธีทำ การตักน้ำ การหาการกระจัด ต้องพิจารณาที่จุดศูนย์กลาง
มวลของน้ำในถัง จาก m = pV = 1000 × 200 × 10-3
= 200 kg.
จาก W = Ep
= mgh
= 200 × 10 × 0.6
W = 1200 จูล
1) 600 2) 1,200 3) 1,800 4) 2,400
31. วัตถุมวล 5 และ 10 กิโลกรัม ตกอย่างอิสระจากที่สูง 10 และ 5 เมตร ตามลำดับ จงเลือกข้อความที่ถูกต้อง
1) วัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นพร้อมกัน
2) วัตถุทั้งสองมีความเร็วสุดท้ายเท่ากัน
3) วัตถุทั้งสองมีพลังงานจลน์และพลังงานศักย์เท่ากันที่ระดับความสูงเดียวกัน
4) วัตถุทั้งสองมีความเร่งเท่ากัน
32. นายฟักทิ้งขวดมวล 0.5 กิโลกรัม จากหลังคาบ้านครูใหญ่ ซึ่งสูง 12 เมตร ให้ตกอย่างอิสระ ถ้าขวดเหล้าตกลงมาได้ทาง 1/3 ของทางทั้งหมด จะมีพลังงานจลน์เท่าใด
วิธีทำ จาก Ea = mgha = 0.5 × 10 × 12 = 60 J
จาก Eb= mghb = 0.5 × 10 × 8 = 40 J
จาก E = 60-40
∴E = 20 J
1) 10 จูล 2) 20 จูล 3) 30 จูล 4) 40 จูล
33. ปั้นจั่นเครื่องหนึ่งสามารถฉุดลูกตุ้มเหล็กมวล 1,000 กิโลกรัม ขึ้นจากพื้นสูง 10 เมตร และขณะนั้นลูกตุ้มมีอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที จงหางานที่ปั้นจั่นทำได้ในหน่วยกิโลจูล
วิธีทำ จาก WA = WB
Ep + Ek = WB
mgh + ½mv2 = WB
(1,000 x 10 x 10) + (½ x 1,000 x 22) = WB
WB = 102,000 J
= 102 kJ
1) 72 2) 84 3) 96 4) 102
34. วัตถุ 2 กิโลกรัมตกจากที่สูง 10 เมตร ระหว่างทางมีแรงต้านทานอากาศหระทำต่อวัตถุ ดังกราฟที่แสดง จงหาอัตราเร็วของวัตถุขณะกระทบพื้นกี่เมตร/วินาที
วิธีทำ จาก Ep = Ek + Wf
mgh = ½mv2 + พท.ใต้กราฟของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
2 x 10 x 10 = (½ x 2 x v2) + (½ x (5+10) x 10)
200 = v2+75
v2 = 125
v = 11.2 m/s
1) 0 2) 10.0 3) 11.2 4) 12.5
35. ออกแรง F ดึงมวล 40 กิโลกรัม ในแนวขนานกับพื้นเอียง ให้เคลื่อนที่ขึ้นไปตามพื้นเอียงลื่น ซึ่งยาว 2.5 เมตร สูง 1.5 เมตร จงหางานของแรง F มีค่ากี่จูล
วิธีทำ จาก Wf = Fs
จาก F = mgsinθ
จาก Wf = mgsinθ x s
= 40 x 10 x (1.5/2.5) x 2.5
= 600 J
1) 150 2) 300 3) 450 4) 600
36. สมชายยืนอยู่บนหอคอยสูง 60 เมตร แล้วขว้างลูกหินออกไปด้วยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที จงหาอัตราเร็วของลูกหินขณะกระทบพื้นเป็นกี่เมตร/วินาที
วิธีทำ จาก WA = WB
EpA + EkA = EkB
mghA + ½mvA2 = ½mvB2
2gh + vA2 = vB2
(2 x 10 x 60) + (20)2 = vB2
1,200+400 = vB2
1,600 = vB2
vB = 40 m/s
1) 10 2) 20 3) 30 4) 40
37. หินก้อนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม กลิ้งลงมาตามเนินเอียงยาว 200 เมตร สูง 40 เมตร ถ้าแรงเสียดทานระหว่างก้อนหินและเนินเอียงเฉลี่ย 50 นิวตัน จงหาอัตราเร็วของก้อนหินเมื่อถึงปลายล่างสุดของเนินเอียง (หน่วย เมตร/วินาที)
วิธีทำ จาก WA = WB
Ep-Wf = Ek
(mghAC) – (f×s) = ½mv2
(50×10×40) – (50×10) = ½ × 50vB2
20,000 – 10,000 = 25vB2
10,000/25 = vB2
20 m/s = vB
1) 5 2) 10 3) 15 4) 20
38. จากรูปเชือกและรอกเบา มีแรง 50 นิวตัน ดึงปลายเชือกเพื่อให้มวล 10 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปตามพื้นเอียงซึ่งมีสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานจลน์เป็น 0.5 จงหาความเร็วของมวลนี้เมื่อเคลื่อนที่ตามพื้นเอียงได้ 2 เมตร
วิธีทำ จาก ∑F = ma 200N – mgsin53 – f = ma
200 – mgsin53 – (µmgcos53) = ma
200-(100×4/5) – (0.5×100×3/5) = 10a
200 – 80 – 30 = 10a
90 = 10a
a = 9 m/s2
จาก v2 = u2+ 2as
v2 = 0 + 2(9)(2)
v = 6 m/s
1) 4 เมตร/วินาที 2) 6 เมตร/วินาที 3) 8 เมตร/วินาที 4) 10 เมตร/วินาที
โจทย์ต่อไปนี้ใช้ตอบคำถามข้อ 39-41
จากรูป ถ้ารถมีความเร็ว 2 เมตร/วินาที เข้าชนสปริงซึ่งมีค่านิจ 400 นิวตัน/เมตร และระหว่างล้อรถกับพื้นไม่มีความฝืดเลย และรถมีมวล 4 กิโลกรัม
39. เมื่อรถชนสปริง สปริงจะหดสั้นที่สุดเท่าไร
วิธีทำ จาก Ek = Ep
½mv2 = ½ks2
s2 = mv2/k
s2 = 4x(2)2/400
s = 0.2 m
∴s = 20 cm
1) 2 ซม. 2) 4 ซม. 3) 10 ซม. 4) 20 ซม.
40. สปริงออกแรงกระทำต่อรถมากที่สุดเท่าใด ในหน่วยนิวตัน
วิธีทำ จาก F=ks
=400 x 0.2
=80 N
1) 20 2) 40 3) 80 4) 160
41. ขณะที่สปริงหดเป็นครึ่งหนึ่งของระยะหดสั้นที่สุด รถจะมีความเร็วเท่าใด (ตอบทศนิยม 1 ตำแหน่ง)
วิธีทำ จาก EkA = EkB + EpB
½mvA2 = ½mvB2 + ½ks2
4(2)2 = 4vB2 + 400(0.1)2
16 = 4vB2 + 4
∴vB=√3
≈ 1.732 m/s
1) 0.5 เมตร/วินาที 2) 1.0 เมตร/วินาที 3) 1.4 เมตร/วินาที 4) 1.7 เมตร/วินาที
42. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นราบ ซึ่งมีแรงเสียดทาน 6 นิวตัน เข้าชนสปริงด้วยความเร็ว 4 เมตร/วินาที สปริงจะหดเข้าไปมากที่สุดเท่าไร ถ้าสปริงมีค่านิจ 40 นิวตัน/เมตร
วิธีทำ จาก Ek = Ep + Wf
½mv2 = ½ks2 + fs
½ × 1 ×(4)2 = ½ × 40 ×s2 + 6s
20s2 + 6s – 8 = 0
10s2+ 3s – 4 = 0
(2s - 1)(5s + 4) = 0
∴S = 0.5 m
1) 0.1 เมตร 2) 0.3 เมตร 3) 0.5 เมตร 4) 0.7 เมตร
43. จงหางานในการดึงกล่องมวล 50 กิโลกรัมในแนวขนานกันพื้นเอียงทำมุม 30˚ กับแนวระดับไปยังจุดซึ่งอยู่สูงจากพื้นราบ 3 เมตร ถ้าแรงเสียดทานระหว่างกล่องกับพื้นเอียง เท่ากับ 10 นิวตัน
วิธีทำ จาก Wสูง= Ep + Ek
= mgh + (F x s)
= (50 x 10 x 3) + (10 x 6)
= 1,500 + 60
= 1,560 J
1) 950 จูล 2) 1,100 จูล 3) 1,320 จูล 4) 1,560 จูล
44. กล่องในหนึ่งไถลลงมาจากพื้นเอียงสูง 5 เมตร ยาว 13 เมตร แล้วไถลต่อไปตามพื้นราบอีก 8 เมตร จึงหยุด ถ้าสัมประสิทธิของความเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้นเอียง และวัตถุกับพื้นราบมีค่าเท่ากัน จะเป็นเท่าไร
วิธีทำ จาก WA = WfAB + WfBC
mgh = (fABSAB) + (fBCSBC)
mgh = (µmgcosθS) + (µmgS)
5 = (µ x 12/13 x 13) + (µ x S)
5 = 12µ + 8µ
5 = 20µ
µ = 0.25
1) 0.25 2) 0.40 3) 0.50 4) 0.75
45. จากรูปวัตถุ มวล 1 กิโลกรัม เริ่มเคลื่อนที่จากตำแหน่ง A มาหยุดที่ตำแหน่ง D ถ้าพื้นทางโค้งไม่มีแรงเสียดทานเลย จงหาแรงต้านเฉลี่ยบริเวณพื้นราบ CD ในหน่วยนิวตัน
1) 20 2) 40 3) 50 4) 100
46. หินก้อนหนึ่งมวล 20 กิโลกรัม ไถลลงตามเนินดังรูป ถ้าก้อนหินมีอัตราเร็ว 1 เมตร/วินาที ที่จุด A และ 4 เมตร/วินาที ที่จุด B จงหางานของแรงเสียดทานที่กระทำต่อก้อนหิน ในช่วงการเคลื่อนที่จาก A ไป B
วิธีทำ จาก WA = WB
EpA + EkA = EkB + Wf
mghA + ½mvA2 = ½mvB2 + Wf
(20 x 10 x 4) + (½ x 20 x 12) = (1/2 x 20 x 42) + Wf
800 + 10 = 160 + Wf
Wf = 650 J
1) 320 จูล 2) 460 จูล 3) 650 จูล 4) 810 จูล
47. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม มีอัตราเร็ว 1 เมตร/วินาที ที่จุด A และ 6 เมตร/วินาทีที่จุด B ถ้าระยะทางโค้งจาก A ถึง B เท่ากับ 15 เมตร แรงเสียดทานเฉลี่ยที่กระทำบนกล่องเป็นเท่าไร
วิธีทำ จาก WA = WB
EpA + EkA = EkB + Wf
mghA + ½mvA2 = ½mvB2 + (f x s)
{2 x 10 x (5-1)] + (1/2 x 2 x 12) = (1/2 x 2 x 62) + (f x 15)
80+1 = 36+15f
81-36 = 15f
f = 3 N
1) 3 นิวตัน 2) 4 นิวตัน 3) 5 นิวตัน 4) 6 นิวตัน
48. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นราบลื่นด้วยอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที เข้าชนสปริงหดสั้นมากที่สุด 10 ซม. ค่านิจของสปริงมีค่ากี่นิวตัน/เมตร
วิธีทำ จาก Ek = Eps
½mu2 = ½ks2
(2 x 2 x 2) = k (0.1 x 0.1)
k = 800 N/m
1) 100 2) 200 3) 400 4) 800
49. จากข้อ 48 เมื่อหดสปริง 5 ซม. วัตถุจะมีความเร็วกี่เมตร/วินาที
วิธีทำ จาก EkA = EkB + Eps(5cm)
½(mu2) = ½(mv2) + ½(ks2)
mu2 = mv2 + ks2
2(4) = 2(v2) +800(5)
8 = 2v2 + 2000
v2 = 3
v = √3
50. รถทดลองมวล 0.5 กก. วิ่งเข้าชนสปริงด้วยอัตราเร็ว 2 เมตร/วินาที โดยสปริงมีค่านิจ 200 นิวตัน/เมตร และพื้นมีแรงเสียดทานกระทำต่อรถ 15 นิวตัน จงหาว่าสปริงจะหดเข้าไปกี่เซนติเมตร
½(0.5)2 × 2 = ½(200)s2 + 15s
s = -0.05 m
s = 5 cm
51. จากข้อ 50 สปริงจะออกแรงกระทำต่อรถทดลองสูงสุดกี่นิวตัน
1) 4 2) 6 3) 8 4) 10
52. มวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่เข้าชนสปริง ซึ่งมีค่านิจของสปริง 400 นิวตัน/เมตร ทำให้สปริงหดสั้นเข้าไปมากที่สุด 10 เซนติเมตร ดังรูป จงหาความเร็วของมวล 1 กิโลกรัมขณะเข้าชนสปริง มีค่ากี่เมตร/วินาที
v2 = 400 x 0.1 x 0.1
53. สปริงอันหนึ่งเมื่อนำมวล 500 กรัม ไปแขวนจะยืดออก 10 เซนติเมตร เมื่อนำสปริงนี้มาผูกปลายข้างหนึ่งกับมวล 2 กิโลกรัมดังรูป ที่วางยู่บนพื้นระดับ เมื่อดึงให้สปริงยืดออกไป 20 เซนติเมตรแล้วปล่อยให้มวลเคลื่อนที่ พบว่าขณะมวลเคลื่อนที่ผ่านตำแหน่งสมดุล วัดความเร็วได้ 0.4 เมตร/วินาที จงหาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทาน
ksAB2 = mvB2 + 2µmgSAB
50 x (0.2)2 = 2 x (0.4)2 + (2µ x 2 x 10 x 0.2 )
2 = 0.32 + 8µ
1.68 = 8µ
1) 0.21 2) 0.36 3) 0.42 4) 0.84
54. ตาชั่งสปริงอ่านค่าได้ระหว่าง 0 ถึง 20 นิวตัน โดยจะยืด 10 เซนติเมตร ขณะอ่านได้ 20 นิวตัน ถ้านำมวลขนาด 1.2 กิโลกรัม มาชั่งขณะนั้นสปริงมีพลังงานศักย์ยืดหยุ่นเท่าใด
วิธีทำ ต้องการหาค่านิจ จาก F = ks
ต้องจากหาระยะทาง จาก F = ks
1) 2.5 จูล 2) 0.18 จูล 3) 0.36 จูล 4) 0.48 จูล
55. จากกราฟความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงกับระยะยืดของสปริง ได้ดังรูป ถ้าสปริงยืดออก 10 เซนติเมตร พลังงาสนศักย์ยืดหยุ่นในสปริงมีค่าเท่าใด
วิธีทำ * (1) slope จากกราฟ = F/(s x 10-2)
= 5 x 102
* (2) slope จากกราฟ = F/(s x 10-2)
= 5 x 102
จาก Eps = ½ks2
= ½ x (5 x 102) x (0.1)2
1) 2.5 จูล 2) 5.0 จูล 3) 10.0 จูล 4) 25.0 จูล
56. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม วางอยู่บนทางโค้ง รัศมี 2 เมตร มีจุด A เมื่อปล่อยให้วัตถุตกลงมาตามทางโค้ง ปรากฏว่าเข้าชนสปริงดังรูป ก่อนชนวัตถุจะมีความเร็วเท่าใด ถ้าพื้นผิวสัมผัสลื่น (หน่วยเมตร/วินาที)
1) 4.5 จูล 2) 6.32 จูล 3) 7.50 จูล 4) 12.24 จูล
57. จากข้อ 56 ถ้าปลายทางมีสปริงติดอยู่ดังรูป ปรากฏว่าเมื่อวัตถุชนสปริง สปริงจะหดสั้นที่สุด 5 ซม. จงหาค่านิจของสปริงในหน่วยนิวตัน/เมตร
(1 x 40) / (0.05 x 0.05) = k
1) 800 2) 1,600 3) 8,000 4) 16,000