�ͺ�س�ҡ��Ѻ ��ҡ�麷����Ẻ����ա�Ф�Ѻ ���Ҩҡ�˹��Ѻ
㹵�����ҧ��������鹷���ͧ��� �������ҡ����ҫ���
���Ƕ���ͧ�� $A$ ������á�������仨��������Ѻ (����ѹ�� 5 ��� ��Ҩ��������á (�ҡ����仢��) ��� A ���� �Ѻ �� �������á�� A ��鹷���ͧ�� B .....)
มีสี่เหลี่ยมมุมฉากทั้งหมดกี่รูปครับ (สี่เหลี่ยมมุมฉากคือรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสี่เหลี่ยมจัตุรัสครับ)
Posted by เรียนคณิตกับครูกร on Saturday, June 14, 2014
พี่คับบ ผมสงสัยว่า โจทย์ปัญหาพวก
หาจำนวนรูปสามเหลี่ยมว่ามีกี่รููปจากรูปใหญ่
หาจำนวนรูปสี่เหลี่ยมมีกี่รูปจากรูปใหญ่
นั้นมีหลักการหาโดยใช้ความรู้ยังงัยอะคับ
งงมากคับอ่านเฉลยแล้วก็ยังงอะคับบ ช่วยผมด้วย
ช่วยยกตัวอย่างโจทย์สัก 3-4 ข้อได้ไหมครับ
เพราะบางครั้งเราก็ต้องนับจริง แต่บางครั้งก็สามารถคำนวณได้ครับ :]
มีจำนวนสามเหลี่ยมกี่รูป
และรูปบนมีจำนวนสี่เหลี่ยมกี่รูป
ขอบคุณมากๆๆคับบ
รูปแรก (สี่เหลี่ยม) สามารถคำนวณได้ครับ
โดยอาศัยหลักการว่า เรามีเส้นขนานชุดตั้งๆ 5 เส้น ชุดนอนๆ 5 เส้น
สี่เหลี่ยมรูปหนึ่งจะเกิดจากการประกอบของเส้นตั้ง 2 เส้นใดๆ กับเส้นนอน 2 เส้นใดๆ
ดังนั้นจำนวนแบบของสี่เหลี่ยมที่เกิดขึ้นได้ มีทั้งหมด (5C2)(5C2) = (10)(10) = 100 แบบครับ
แม้โจทย์จะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน (เส้นชุดตั้งกับชุดนอนไม่ตั้งฉากกัน) ก็ยังอาศัยหลักการนี้ได้ครับ
ส่วนรูปสามเหลี่ยม ในข้อนี้ต้องนับตรงๆ ครับ อันนี้ไม่ยากเท่าไรครับ
ใหญ่ 1 + กลาง 4 + เล็ก 4 = 9 รูปคร้าบ :]
ออ ............ขอบคุณคับ
พี่นวยคับถ้าจำนวนรูปสามเหลี่ยมมากขึ้นมันจะนับงัยอะคับบ.........
จากการสังเกตจะพบว่า ถ้ามีสามเหลี่ยม 1 ชั้น จะนับได้ 1 รูป (อันนี้แหงอยู่แล้ว แหะๆๆ)
ถ้ามี 2 ชั้น จะนับได้ 5 รูป (เพราะเพิ่มอันเล็กข้างในมา 4 รูปครับ)
ถ้ามี 3 ชั้น อย่างในโจทย์นี้ จะนับได้ 9 รูป (เพราะเพิ่มอันที่เล็กลง มาอีก 4 รูป)
ทุกครั้งที่มีการวาดสามเหลี่ยมอันเล็กลงไปข้างใน จะเกิดสามเหลี่ยมให้นับเพิ่ม 4 รูปเสมอ
ดังนั้นเราจึงคิดด้วยหลักของลำดับเลขคณิตได้ครับ นั่นคือ 1, 5, 9, 13, 17, ...
หรือ 4n-3 เมื่อ n คือจำนวนชั้น นั่นเองล่ะคร้าบ :]
ออ...ขอบคุณจริงๆๆคับ...ผมนี่โง่จริง...พี่นวยช่วยได้ทุกอย่างจริงงงง
วิธีพิมพ์สมการดูได้ที่กระทู้ 0072 ครับ ส่งข้อความแปะรูป/ไฟล์ถ้าไม่มีรหัสส่วนตัว กรุณาใส่เลขหน้า "ความน่าจะเป็น" ใน Math E-Book .. หรือตั้งรหัสได้ ที่นี่