N+1 /2 จากสูตรทางสถิติเบื้องต้นทำให้ได้ค่าใด

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น

การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น

     ความหมายของคำต่างๆที่จะช่วยให้เข้าใจวิธีการทางสถิติมากขึ้น   มีดังนี้

     กลุ่มประชากร   หมายถึง  กลุ่มที่มีลักษณะที่เราสนใจ   หรือกลุ่มที่เราต้องการจะศึกษาหาข้อมูลที่เกี่ยวข้อง   เปรียบเหมือนเอกภพสัมพัทธ์ในเรื่องเซต
     กลุ่มตัวอย่าง   หมายถึง   ส่วนหนึ่งของกลุ่มประชากรที่เราสนใจ   ในกรณีที่กลุ่มประชากรที่จะศึกษานั้นเป็นกลุ่มขนาดใหญ่   เกินความสามารถหรือความจำเป็นที่ต้องการ  หรือเพื่อประหยัดในด้านงบประมาณและเวลา   สามารถศึกษาข้อมูลเพียงบางส่วนของกลุ่มประชากรได้
    ค่าพารามิเตอร์  หมายถึง  ค่าต่างๆที่คำนวณมาจากกลุ่มประชากร  จะถือเป็นค่าคงตัว  กล่าวคือ   คำนวณกี่ครั้งๆก็จะไม่เปลี่ยนแปลง
    ค่าสถิติ  หมายถึง   ค่าต่างๆที่คำนวณมาจากกลุ่มตัวอย่าง   จะเป็นค่าที่เปลี่ยนแปลงได้ตจามกลุ่มตัวอย่างที่เลือกสุ่มมา   จึงถือว่าเป็นค่าตัวแปรสุ่ม
    ตัวแปร   ในทางสถิติ  หมายถึง   ลักษณะบางอย่างที่เราสนใจ  ค่าของตัวแปร  อาจอยู่ในรูปข้อความ   หรือตัวเลขก็ได้
    ค่าที่เป็นไปได้   หมายถึง   ค่าของตัวแปรที่อาจจะเกิดขึ้นได้จริง
    ค่าจากการสังเกต   หมายถึง   ค่าที่เก็บรวบรวมได้มาจริงๆ

การวิเคราะห์เบื้องต้นเกี่ยวกับเรื่องใดๆ เป็นการวิเคราะห์เพื่อทราบลักษณะโดยรวมเกี่ยวกับเรื่องนั้นๆ เช่น

1)            การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับโรงเรียนใดโรงเรียนหนึ่ง ลักษณะโดยรวมของข้อมูลเกี่ยวกับโรงเรียนที่ควรจะทราบคือ

จำนวนนักเรียนจำแนกตามชั้นเรียนที่เปิดสอน

จำนวนนักเรียนโดยเฉลี่ยต่อห้อง

จำนวนครูจำแนกตามเพศ อายุ และระดับการศึกษา

2)            การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับความเป็นอยู่ของประชาชนในท้องที่แห่งหนึ่ง ลักษณะโดยรวมของข้อมูลเกี่ยวกับความเป็นอยู่ของประชาชนที่ควรจะทราบคือ

จำนวนสมาชิกโดยเฉลี่ยของครอบครัว

จำนวนครอบครัวจำแนกตามอาชีพ

รายได้เฉลี่ยต่อครอบครัว และการกระจายรายได้ในแต่ละครอบครัว

                ลักษณะโดยรวมของข้อมูลตามตัวอย่างข้างต้น จะเห็นได้ว่ามาจากการวิเคราะห์ที่เกียวกับเรื่องต่างๆต่อไปนี้ทั้งสิ้น

                การแจกแจงความถี่ของข้อมูล

                การหาค่ากลางของข้อมูล

                การหาค่าการกระจายของข้อมูล

                กล่าวได้ว่า การสรุปหรืออธิบายและนำเสนอข้อมูลด้วยค่าสถิติชุดหนึ่ง บอกลักษณะบางประการที่เป็นประโยชน์ต่อการทำความเข้าใจข้อมูลชุดนั้นได้ รวมทั้งการนำไปใช้ในเชิงวิเคราะห์หรือช่วยในการตัดสินใจ ค่าสถิติที่สำคัญมากสองค่าคือค่าที่บอกแนวโน้มสู่ส่วนกลางของข้อมูล กับค่าที่บอกถึงการกระจายของค่าต่างๆจากค่ากลางในข้อมูลชุดนั้น

                การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นเป็นการนำข้อมูลที่ได้ทั้งเชิงปริมาณและคุณภาพไปวิเคราะห์เพื่อไปสรุปลักษณะของประชากร ซึ่งผลที่ได้สามารถนำไปใช้ในการตัดสินใจต่อไปการวิเคราะห์สามารถแบ่งได้เป็น2ขั้นตอนคือ

                1.การวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น หรือที่เรียกว่า สถิติพรรณนา(descriptive statistics)ได้แก่

                การแจกแจงความถี่

                การหาคาเฉลี่ย

                การหาค่าสัดสวน

                การหาค่าร้อยละ

                การวดแนวโน้มสู่ศูนย์กลาง เป็นต้น

                2.การวิเคราะห์ข้อมูลขั้นสูง หรือที่เรียกว่า สถิติอนุมาน(inferential statistics)ไดแกj

                การประมาณค่า

                การทดสอบสมมติฐานทางสถิติ

                การวิเคราะห์ความแปรปรวน เป็นต้น

      1.1การวัดค่ากลางของข้อมูล

                ค่ากลางของข้อมูล คือ ค่าสถิติหรือตัวเลขตัวหนึ่งที่ได้จากการวิเคราะห์  ค่าที่ได้นั้นเราถือเป็นตัวแทนของข้อมูล  และทำให้รู้สึกว่าค่ากลางของข้อมูลเป็นค่าที่อยู่ในตำแหน่งกลางๆของข้อมูล ดังตัวอย่างต่อไปนี้

                หากผู้บริหารของโรงเรียนต้องการทราบผลการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4,5 และ6 หัวหน้าสาขาวิชาคณิตศาสตร์ไม่จำเป็นต้องรายงานผลการเรียนของนักเรียนแต่ละคนให้ผู้บริหารทราบ แต่จะรายงานเพียงค่าเฉลี่ยหรือค่ากลางของคะแนนวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนแต่ละชั้นก็เพียงพอที่จะตัดสินใจได้โดยกว้างๆว่า ผลการเรียนของนักเรียนแต่ละชั้นเป็นอย่างไร

            ในการวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้น นอกจากจะทำโดยสร้างตารางแจกแจงความถี่แล้ว การหาค่ากลางของข้อมูลมาเป็นตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดจะทำให้สะดวกในการจดจำหรือสรุปเรื่องราวเกี่ยวกับข้อมูลต่างๆและจะช่วยทำให้เกิดการวิเคราะห์ข้อมูลถูกต้องมากขึ้น

                การหาค่ากลางของข้อมูลมีวิธีหาหลายวิธี แต่ละวิธีมีข้อดีและข้อเสีย และมีความเหมาะสมในการนำไปใช้ไม่เหมือนกัน ขึ้นอยู่กับลักษณะข้อมูลและวัตถุประสงค์ของผู้ใช้ข้อมูลนั้นๆ

ตัวอย่าง จงพิจารณาว่าข้อมูลแต่ละชุดเหมาะที่จะใช้การวัดค่ากลางของข้อมูลชนิดใด (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต/มัธยฐาน/ฐานนิยม)

ข้อมูลชุด ก. ได้แก่ 159 , 163 , 165 , 166 , 183 , 185                   ตอบ มัธยฐาน

ข้อมูลชุด ข. ได้แก่ 15 , 16 , 15 , 18 , 17 , 14 , 16                        ตอบ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ข้อมูลชุด ค. ได้แก่ 3 , 3 , 4 , 4 , 5 , 6, 18                                     ตอบ ฐานนิยม

                1.1.1ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (Arithmetic mean)

หมายถึง การหารผลรวมของข้อมูลทั้งหมดด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด

การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตสามารถหาได้ 2 วิธี 

1. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่  สามารถคำนวณได้จากสูตร

  เมื่อ 

  ตัวอย่าง จากการสอบถามอายุของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17

                1) จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้

                2) ถ้ามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน และมีอายุเป็น 17 ปี ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นเท่าใด

                3) เมื่อ 3 ปีที่แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้เป็นเท่า

3) วิธีทำเมื่อ 3 ปีที่แล้ว 11 13 11 14 13 11 15 14 อายุปัจจุบัน 14 16 14 17 16 14 18 17

ตั

       2.1 การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตข้อมูลที่แจกแจงความถี่ในกรณีที่ข้อมูลไม่เป็นอันตรภาคชั้น

ตัวอย่าง จากการสอบถามอายุของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ 14 , 16 , 14 , 17 , 16 , 14 , 18 , 17 จงหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอายุนักเรียนกลุ่มนี้