ต วอย างแผนการสอนคณ ตศาสตร ม.1 หล กส ตร 2560 สสวท

  • 1. 4 รายว�ชาคณ�ตศาสตร� 1 รห�สว�ชา ค31101 เล�มท�� 5 การด�าเน�นการของเซต นายช�ศ�กด�� ช�หม��นไวย โรงเร�ยนปากช�อง อ�าเภอปากช�อง จ�งหว�ดนครราชส�มา
  • 2. เร��อง เซต กล��มสาระการเร�ยนร��คณ�ตศาสตร� ส�าหร�บน�กเร�ยน ช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 เล�มท�� 5 การด�าเน�นการของเซต จ�ดท�าข��นเพ��อใช�ประกอบการเร�ยนการสอนรายว�ชา คณ�ตศาสตร� 1 รห�สว�ชา ค 31101 ช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 ตามหล�กส�ตรแกนกลางการศ�กษาข��นพ��นฐาน พ�ทธศ�กราช 2551 เพ��อเป�นส��อประกอบการจ�ดการเร�ยนการสอน โดยจ�ดเน��อหาไว�เป�นล�าด�บข��นตอน เพ��อให� น�กเร�ยนได�เร�ยนร��จากเน��อหาท��ง�ายไปส��เน��อหาท��ยาก สามารถเร�ยนร�� ��กป��บ�ต�และตรวจสอบความถ�กต�อง ประเม�นผล ได�ด�วยตนเอง ซ��งเป�นประโยชน�ต�อการเร�ยนการสอน ให�บรรล�ว�ตถ�ประสงค�ของหล�กส�ตรได� เป�นอย�างด� แบบ��กท�กษะว�ชาคณ�ตศาสตร� เร��อง เซต กล��มสาระการเร�ยนร��คณ�ตศาสตร� ส�าหร�บน�กเร�ยน ช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 แบ�งออกเป�น 6 เล�ม แต�ละเล�ม ประกอบด�วย ค�าช��แจงการใช�แบบ��กท�กษะ ส�าหร�บ คร�และน�กเร�ยน สาระ / มาตรฐานการเร�ยนร�� / ต�วช��ว�ด / สาระส�าค�ญ / สาระการเร�ยนร�� / จ�ดประสงค� การเร�ยนร�� แบบทดสอบก�อนเร�ยน ใบความร�� แบบ��กท�กษะ และแบบทดสอบหล�งเร�ยน เฉลย แบบ��กท�กษะ เฉลยแบบทดสอบก�อนเร�ยนและเฉลยแบบทดสอบหล�งเร�ยน โดยประกอบด�วยเน��อหา ด�งน�� แบบ��กท�กษะ เล�มท�� 1 เร��อง เซตและการเข�ยนเซต แบบ��กท�กษะ เล�มท�� 2 เร��อง ชน�ดของเซตและการเท�าก�นของเซต แบบ��กท�กษะ เล�มท�� 3 เร��อง ส�บเซตและเพาเวอร�เซต แบบ��กท�กษะ เล�มท�� 4 เร��อง เอกภพส�มพ�ทธ� และแผนภาพเวนน� - ออยเลอร� แบบ��กท�กษะ เล�มท�� 5 เร��อง การด�าเน�นการของเซต แบบ��กท�กษะ เล�มท�� 6 เร��อง จ�านวนสมาช�กของเซตจ�าก�ด ผ��จ�ดท�าหว�งเป�นอย�างย��งว�า แบบ��กท�กษะว�ชาคณ�ตศาสตร� เร��อง เซต กล��มสาระการเร�ยนร�� คณ�ตศาสตร� ส�าหร�บน�กเร�ยนช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 น�� จะเป�นประโยชน�ก�บน�กเร�ยน ให�ม�ความร��ความเข�าใจ ในเร��องเซตมากย��งข��น สามารถยกระด�บผลส�มฤทธ��ทางการเร�ยนว�ชาคณ�ตศาสตร�ให�ส�งข��น อ�กท��งส�งผลให� น�กเร�ยนม�เจตคต�ท��ด�ต�อว�ชาคณ�ตศาสตร� แบบ��กท�กษะว�ชาคณ�ตศาสตร� เร��อง เซต
  • 3. เร��อง เซต สารบ�ญ เร��อง หน�า ค�าช��แจงการใช�แบบ��กท�กษะส�าหร�บคร� ..................................................................................................... 1 ค�าช��แจงการใช�แบบ��กท�กษะส�าหร�บน�กเร�ยน............................................................................................ 2 สารการเร�ยนร�� / มาตรฐานการเร�ยนร�� / ต�วช��ว�ด / สาระส�าค�ญ / สาระการเร�ยนร��.......................... 3 จ�ดประสงค�การเร�ยนร��.................................................................................................................................... 4 แบบทดสอบก�อนเร�ยน................................................................................................................................... 5 ใบความร��ท�� 1.................................................................................................................................................... 8 แบบ��กท�กษะท�� 1.1 ..................................................................................................................................... 10 ใบความร��ท�� 2.................................................................................................................................................... 11 แบบ��กท�กษะท�� 2.1....................................................................................................................................... 13 แบบทดสอบหล�งเร�ยน.................................................................................................................................... 16 บรรณาน�กรม................................................................................................................................................... 19 ภาคผนวก......................................................................................................................................................... 20 กระดาษค�าตอบ แบบทดสอบก�อนเร�ยน............................................................................................. 21 กระดาษค�าตอบ แบบทดสอบก�อนเร�ยน............................................................................................. 22 เฉลยแบบ��กท�กษะท�� 1.1....................................................................................................................... 23 เฉลยแบบ��กท�กษะท�� 2.1..................................................................................................................... 24 เฉลยแบบ��กท�กษะท�� 3.1...................................................................................................................... 25 เฉลยแบบทดสอบก�อนเร�ยน - หล�งเร�ยน............................................................................................. 26 แบบบ�นท�กผลส�มฤทธ��ทางการเร�ยน..................................................................................................... 27 ใบความร��ท�� 3.................................................................................................................................................... 14 แบบ��กท�กษะท�� 3.1....................................................................................................................................... 15
  • 4. เร��อง เซต แบบ��กท�กษะว�ชาคณ�ตศาสตร� เร��องเซต กล��มสาระการเร�ยนร��คณ�ตศาสตร� ส�าหร�บน�กเร�ยน ช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 เล�มท�� 5 การด�าเน�นการของเซต ใช�ประกอบการจ�ดการเร�ยนการสอนใน ว�ชาคณ�ตศาสตร� 1 รห�สว�ชา ค 31101 ช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 แบบ��กท�กษะเล�มน�� ประกอบด�วย ค�าช��แจง การใช�แบบ��กท�กษะ ส�าหร�บคร�และน�กเร�ยน สาระ / มาตรฐานการเร�ยนร�� / ต�วช��ว�ด / สาระส�าค�ญ จ�ดประสงค�การเร�ยนร�� แบบทดสอบก�อนเร�ยน ใบความร�� แบบ��กท�กษะ และแบบทดสอบหล�งเร�ยน เฉลยแบบ��กท�กษะ เฉลยแบบทดสอบก�อนเร�ยน และเฉลยแบบทดสอบหล�งเร�ยน โดยในการน�า แบบ��กท�กษะไปใช� ให�ป��บ�ต�ตามข��นตอนด�งน�� 1) ก�อนใช�แบบ��กท�กษะ คร�ควรศ�กษาค��ม�อการใช�แบบ��กท�กษะ ศ�กษาแผนการจ�ดการเร�ยนร�� การว�ดผลและประเม�นผล ในแต�และแบบ��กท�กษะอย�างช�ดเจน รวมถ�ง เตร�ยมเอกสารแบบ��กท�กษะให� พร�อมและเพ�ยงพอส�าหร�บน�กเร�ยน 2) คร�ช��แจงบทบาทของน�กเร�ยนในการใช�แบบ��กท�กษะและข�อตกลงร�วมก�น 3) ให�น�กเร�ยนท�าแบบทดสอบก�อนเร�ยนจ�านวน 10 ข�อ 4) ให�น�กเร�ยนแบ�งกล��มศ�กษาแบบ��กท�กษะ โดยแบ�งกล��มละ 4 – 5 คน ภายในกล��มประกอบด�วย น�กเร�ยน เก�ง ปานกลาง อ�อน โดยท��คร�เป�นผ��แนะน�า อธ�บาย เป�นท��ปร�กษาขณะท��น�กเร�ยนท�าแบบ��กท�กษะ 5) ประเม�นผลการเร�ยนร��ของน�กเร�ยนท��ง ด�านความร�� ด�านท�กษะกระบวนการ และค�ณล�กษณะ อ�นพ�งประสงค�ของน�กเร�ยนระหว�างจ�ดก�จกรรม 6) เม��อน�กเร�ยนเร�ยนร�� จากแบบ��กท�กษะว�ชาคณ�ตศาสตร�แล�ว ให�น�กเร�ยนท�าแบบทดสอบ หล�งเร�ยน จ�านวน 10 ข�อ และเปล��ยนก�นตรวจค�าตอบจากเฉลยแบบทดสอบก�อนเร�ยน และเฉลย แบบทดสอบหล�งเร�ยน เพ��อประเม�นความก�าวหน�าในการเร�ยนของตน 7) ควบค�มเวลาในเร�ยนร��จากแบบ��กท�กษะของน�กเร�ยนให�เป�นไปตามเวลาท��ก�าหนด 8) ก�าหนดเวลาในการเร�ยน 3 ช��วโมง ค�าช��แจงการใช�แบบ��กท�กษะส�าหร�บคร�
  • 5. เร��อง เซต ในการศ�กษาและเร�ยนร��แบบ��กท�กษะว�ชาคณ�ตศาสตร� เร��อง เซต กล��มสาระการเร�ยนร�� คณ�ตศาสตร� ส�าหร�บน�กเร�ยนช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 ว�ชาคณ�ตศาสตร� 1 รห�สว�ชา ค 31101 น�� ให�น�กเร�ยน ป��บ�ต�ตามข��นตอนด�งน�� 1) อ�านค�าแนะน�าการใช�แบบ��กท�กษะให�เข�าใจก�อนเร�ยนร�� 2) ท�าแบบทดสอบก�อนเร�ยนจ�านวน 10 ข�อ โดยท�าเป�นรายบ�คคล 3) น�กเร�ยนช�วยก�นศ�กษาแบบ��กท�กษะด�วยความต��งใจ คนเก�งช�วยเหล�อคนท��ม�ความสามารถ ทางคณ�ตศาสตร�อ�อนกว�า โดยร�วมแสดงความเห�น ซ�กถาม เพ��อหาค�าตอบ หากไม�เข�าใจให�ถามคร�ผ��สอน 4) น�กเร�ยนต�องร�วมก�นศ�กษาแบบ��กท�กษะด�วยความต��งใจ และ ให�ท�นก�บเวลาท��ก�าหนด 5) หล�งจากเร�ยนจบแล�วให�น�กเร�ยนท�าแบบทดสอบหล�งเร�ยนจ�านวน 10 ข�อ เป�นรายบ�คคล 6) ขณะท�าแบบทดสอบก�อนเร�ยน แบบทดสอบหล�งเร�ยน น�กเร�ยนต�องต��งใจท�า ด�วยความ ซ��อส�ตย� ไม�ถาม หร�อลอกเพ��อน 7) หากน�กเร�ยนเก�ดข�อสงส�ยหร�อไม�เข�าใจ ให�กล�บไปทบทวนและปร�กษา ซ�กถามคร� นอกเวลาเร�ยนเพ��อให�เข�าใจมากย��งข��น ค�าช��แจงการใช�แบบ��กท�กษะส�าหร�บน�กเร�ยน 2
  • 6. เร��อง เซต 3 สาระท�� 4 พ�ชคณ�ต มาตรฐานการเร�ยนร�� มาตรฐาน ค 4.1 เข�าใจและว�เคราะห�แบบร�ป (pattern) ความส�มพ�นธ�และ��งก�ช�น มาตรฐาน ค 6.1 ม.4-6/2 ใช�ความร�� ท�กษะและกระบวนการทางคณ�ตศาสตร�และเทคโนโลย�ในการแก�ป�ญหา ในสถานการณ�ต�าง ๆ ได�อย�างเหมาะสม ต�วช��ว�ด ค 4.1 ม.4-6/1 ม�ความค�ดรวบยอดในเร��องเซตและการด�าเน�นการของเซต ค 4.2 ม.4-6/1 เข�ยนแผนภาพเวนน�-ออยเลอร�แสดงเซตและน�าไปใช�แก�ป�ญหา การด�าเน�นการของเซต ย�เน�ยน (Union) A È B = { x | x Î A หร�อ x Î B หร�อ x เป�นสมาช�กของท��งสองเซต} อ�นเตอร�เซกช�น (Intersection) A Ç B = { x | x Î A และ x Î B } คอมพล�เมนต� (Complement) A¢ = { x | x Ï A} ผลต�างระหว�างเซต (relative complement or difference of sets) A – B = { x | x Î A และ x Ï B} B – A = { x | x Î B และ x Ï A } แผนภาพเวนน�-ออยเลอร�ก�บการด�าเน�นการของเซต สาระการเร�ยนร�� /มาตรฐานการเร�ยนร�� / ต�วช��ว�ด สาระส�าค�ญ
  • 7. เร��อง เซต 4 ด�านความร�� 1) เข�ยนเซตท��เก�ดจากการย�เน�ยน, อ�นเตอร�เซกช�น, คอมพล�เมนต�และผลต�างของเซตได� 2) เข�ยนแผนภาพแทนการย�เน�ยน, อ�นเตอร�เซกช�น, คอมพล�เมนต�และผลต�างของเซตได� ด�านท�กษะกระบวนการทางคณ�ตศาสตร� 1) ใช�เหต�ผลประกอบการต�ดส�นใจและสร�ปผลได�อย�างเหมาะสม 2) ใช�ภาษาและส�ญล�กษณ�ทางคณ�ตศาสตร� ในการส��อความหมายและน�าเสนอได�อย�างถ�กต�อง ด�านค�ณล�กษณะอ�นพ�งประสงค� 1) ซ��อส�ตย� ส�จร�ต 2) ม�ว�น�ยใ��เร�ยนร�� 3) ม��งม��นในการท�างาน จ�ดประสงค�การเร�ยนร�� สาระการเร�ยนร�� 1. การด�าเน�นการของเซต 2. แผนภาพเวนน�-ออยเลอร�ก�บการด�าเน�นการของเซต
  • 8. เร��อง เซต 5 ค�าช��แจง - แบบทดสอบก�อนเร�ยนน�� เป�นข�อสอบแบบปรน�ย จ�านวน 4 ต�วเล�อก จ�านวน 10 ข�อ ข�อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน - ให�น�กเร�ยนเล�อกค�าตอบท����กต�องท��ส�ดเพ�ยงข�อเด�ยว และท�าเคร��องหมาย × ใน กระดาษค�าตอบ 1. ก�าหนดให� A = { 1, 2, 3 }, B = { 2, 3, 4, 5 }, C = { 1, 2, 5, 6 } จงหา A Ç (B ÈC) ก. { 2, 3, 4, 5 } ข. { 1, 2, 5, 6 } ค. { 1, 2, 3 } ง. { 2, 3, 5 } 2. ก�าหนดให� A = { 1, 2, 3 }, B = { 6, 7, 8 } จงหา A ÇB ก. { } ข. { 1, 2, 3 } ค. {6, 7, 8} ง. {1, 2, 3, 6, 7, 8} 3. ก�าหนดให� U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A = {1, 2, 3, 4, 6, 8} จงหา (A¢ ) ¢ ก. { } ข. { 1, 2, 3, 4, 6, 8 } ค. { 5, 7, 9, 10 } ง. { 1, 2, 3, 4 } แบบทดสอบก�อนเร�ยน
  • 9. เร��อง เซต 6 4. ให� U = { 1, 2, 3, 4, 5 }, A = { 1, 2, 3 } และ B = { 2, 3, 4 } ด�งน��น (A È B)¢ เท�าก�บเซตใดต�อไปน�� ก. {2} ข. {5} ค. {3} ง. { 1, 2, 3, 4 } จงใช�ส��งท��ก�าหนดให�ต�อไปน��ตอบค�าถามข�อ 5 - 6 ก�าหนดให� U = { x | x Î I } A = { 1, 2, 3, 4, 5 } , B = { 0, 4, – 6, –1 } และ C = { –3, 1, 4, 5 } 5. ข�อใดค�อค�าตอบของ (A – B) – C ก. { 2, 3, 4 } ข. { 2 } ค. { 0, 5 } ง. { 2, 3 } 6. ข�อใดค�อค�าตอบของ (A – B) Ç C ก. { 2, 5 } ข. { 5 } ค. { 1, 5 } ง. { 0, 1, 5 } แบบทดสอบ��อนเ��ยน
  • 10. เร��อง เซต 7 7. แผนภาพข�างต�นตรงก�บข�อใด ก. (A Ç B) – C ข. (A È B) – C ค. (A Ç B)¢ Ç C ง. A – (B È C) 8. แผนภาพข�างต�นตรงก�บข�อใด ก. (A Ç B) – C ข. (A È B) – C ค. (A Ç B)¢ Ç C ง. A – (B È C) 9. แผนภาพข�างต�นตรงก�บข�อใด ก. (A Ç B) ข. A Ç B¢ ค. (A Ç B)¢ ง. A¢ – B 10. แผนภาพข�างต�นตรงก�บข�อใด ก. A¢ Ç B ข. A Ç B¢ ค. (A È B)¢ ง. A¢ – B แบบทดสอบ��อนเ��ยน
  • 11. เร��อง เซต 8 1. ย�เน�ยน (Union) ต�วอย�างท��1 พ�จารณาจากเซต 2 เซต ค�อ A = { 2, 3, 4 } , B = { 3, 4, 8, 9 } สร�างเซตใหม�จากเซต A และเซต B ค�อ C = { 2, 3, 4, 8, 9 } จะเห�นว�าเซต C ประกอบด�วยสมาช�กเหล�าน��ค�อ 2 เป�นสมาช�กท��อย��ในเซต A เท�าน��น 8, 9 เป�นสมาช�กท��อย��ในเซต B เท�าน��น 3, 4 เป�นสมาช�กท��อย��ในเซต A และเซต B ด�งน��น A È B = { 2, 3, 4, 8, 9 } ต�วอย�างท�� 2 ก�าหนดให� A = { 1, 2, 3} , B = { –1, –2, –3 } A È B = { –1, –2, –3, 1, 2 , 3 } ต�วอย�างท�� 3 ก�าหนดให� A = { 0, 1, 2} , B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } A È B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } ใบความร��ท�� 1 การด�าเน�นการของเซต การด�าเน�นการของเซต (Operation Sets) เป�นการสร�างเซตใหม�จากเซตเด�มท��ก�าหนดให� ซ��งม�เอกภพส�มพ�ทธ�เด�ยวก�น ��ยาม ย�เน�ยนของเซต A และเซต B ��อเซตท��ประกอบ��วย สมา��กของเซต A หร�อของเซต B หร�อท��งสองเซต ย�เน�ยนของเซต A และเซต B เข�ยนแทน��วย A È B A È B = { x | x Î A หร�อ x Î B หร�อ x เป�นสมาช�กของท��งสองเซต }
  • 12. เร��อง เซต 9 ต�วอย�างท�� 4 ก�าหนดให� C = { x | x Î I+ , x < 5 }, D = { x | x Î I , 1 £ x < 7 } จงหา C È D เข�ยน C และ D แบบแจกแจงสมาช�กได�เป�น C = { 1, 2, 3, 4 } และ D = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } ด�งน��น C È D = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } หร�อ { x | x Î I , 1 £ x < 7 } ต�วอย�างท�� 5 ก�าหนดให� A = { x | x Î I+ , x < 0 } , B = { x | x Î N , 1 £ x < 4 } จงหา A È B เข�ยน A และ B แบบแจกแจงสมาช�กได�เป�น A = Æ และ B = { 1, 2, 3 } ด�งน��น A È B = { 1, 2, 3 } หร�อ A È B = { x | x Î N , 1 £ x < 4 } ต�วอย�างท�� 6 ก�าหนดให� A = { 2, 4, 6 } และ B = { x | x เป�นจ�านวนค��บวกท��น�อยกว�า 7 } จงหา A È B เข�ยน B แบบแจกแจงสมาช�กได�เป�น B = { 2, 4, 6 } ซ��งเท�าก�บ เซต A ด�งน��น A È B = { 2, 4, 6 } หร�อ A È B = { x | x เป�นจ�านวนค��บวกท��น�อยกว�า 7 } ต�วอย�างท�� 7 ก�าหนดให� A = { 2, 4, 6 } และ B = { 2, 3, 7 } จงหา A È B พร�อมท��งเข�ยนแผนภาพ จะได�ว�า A È B = { 2, 3, 4, 6, 7 } A È Æ = Æ È A = A A È A = A ��า A Ì B แล�ว A È B = B
  • 13. เร��อง เซต 10 ต�วอย�างท�� 8 จงเข�ยนแผนภาพแสดงความส�มพ�นธ�ของเซตท��ก�าหนดให�ต�อไปน�� เม��อก�าหนดให� A = { 0 , 2 , 5 , 7 } B = { 2 , 5 , 6 , 9 } C = { 0 , 2 , 6 , 8 } พร�อมท��งหา 1. A È B = { 0, 2 ,5 ,6 ,7 ,9 } 2. A È C = { 0, 2, 5, 6, 7, 8 } 3. B È C = { 0, 2, 5, 6, 8, 9 } 4. AÈ B È C = { 0, 2, 5, 6, 7, 8, 9 } 2. อ�นเตอร�เซกช�น (Intersection) ต�วอย�างท�� 9 พ�จารณาจากเซต 2 เซต ค�อ A = { d, e, f } และ B = { e, f, g, h, k } สร�างเซตใหม�จากเซต A และเซต B ค�อ C = { e, f } เร�ยกเซต C ว�า อ�นเตอร�เซกช�นของเซต A และเซต B ด�งน��น C = A Ç B = { e, f } ต�วอย�างท�� 10 ก�าหนดให� A = { 1, 2, 3 } , B = { –1, –2, –3 } A Ç B = Æ ต�วอย�างท�� 11 ก�าหนดให� A = { 0, 1, 2 } , B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } A Ç B = { 0, 1, 2 } น�ยาม อ�นเตอร�เซกช�นของเซต A และเซต B ค�อเซตท�� ประกอบด�วยสมาช�กซ��งเป�นสมาช�กของท��งสองเซต A Ç B = { x | x Î A และ x Î B }
  • 14. เร��อง เซต 11 ต�วอย�างท�� 12 ก�าหนดให� A = { 1, 2, 3 }, B = { x | x Î I+ , 1 £ x < 7 } จงหา A Ç B เข�ยน A และ B แบบแจกแจงสมาช�กได�เป�น A = { 1, 2, 3 } และ B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } ด�งน��น A Ç B = { 1, 2, 3 } หร�อ { x | x Î I , 1 £ x < 3 } ต�วอย�างท�� 13 ก�าหนดให� A = { x | x Î N , x < 0 } , B = { x | x Î N , 1 £ x < 5} จงหา A Ç B เข�ยน A และ B แบบแจกแจงสมาช�กได�เป�น A = Æ และ B = { 1, 2, 3, 4 } ด�งน��น A Ç B = { } หร�อ A Ç B = Æ ต�วอย�างท�� 14 ก�าหนดให� A = { 2, 4, 6 } และ B = { x | x เป�นจ�านวนค��บวกท��น�อยกว�า 7 } จงหา A Ç B เข�ยน B แบบแจกแจงสมาช�กได�เป�น B = { 2, 4, 6 } ซ��งเท�าก�บ เซต A ด�งน��น A Ç B = { 2, 4, 6 } หร�อ A Ç B = { x | x เป�นจ�านวนค��บวกท��น�อยกว�า 7 } ต�วอย�างท�� 15 ก�าหนดให� A = { 2, 4, 6 } และ B = { 2, 3, 7 } จงหา A Ç B พร�อมท��งเข�ยนแผนภาพ จะได�ว�า A Ç B = { 2 } A Ç Æ = Æ Ç A = Æ A Ç A = A ��า A Ì B แล�ว A Ç B = A
  • 15. เร��อง เซต 12 ต�วอย�างท�� 16 จงเข�ยนแผนภาพแสดงความส�มพ�นธ�ของเซตท��ก�าหนดให�ต�อไปน�� เม��อก�าหนดให� A = { 0 , 2 , 5 , 7 } B = { 2 , 5 , 6 , 9 } C = { 0 , 2 , 6 , 8 } พร�อมท��งหา 1. A Ç B = { 2 ,5 } 2. A Ç C = { 0, 2 } 3. B Ç C = { 2, 6 } 4. A Ç B Ç C = { 2 } 3. คอมพล�เมนต� (Complement) ต�วอย�างท�� 17 ก�าหนดให� U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }และ A = { 0, 2 } จงหา A¢ พร�อมเข�ยนแผนภาพ จะได� A เป�นเซตท��ม�สมาช�กซ��งเป�นสมาช�กของ U แต�ไม�ใช�สมาช�กของ A ด�งน�� ด�งน��น A¢ = { 1, 3, 4, 5 } น�ยาม คอมพล�เมนต� ( Complement ) คอมพล�เมนต�ของเซต A เข�ยนแทนด�วย A หมายถ�ง เซตของสมาช�กท��เป�นสมาช�กของ U แต�ไม�เป�นสมาช�กของ A A¢ = { x | x Ï A} (A¢ อ�านว�า เอไพรม� )
  • 16. เร��อง เซต 13 ต�วอย�างท�� 18 ก�าหนดให� U = { x | x Î I+ และ x2 £ 100 } A = { 1, 3, 4 } และ B = { 7, 8, 9, 10 } จงหา A ¢ และ B¢ จะได�ว�า U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } A ¢ = { 2, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } B¢ = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } ต�วอย�างท�� 19 ก�าหนดให� U = { x | x Î N } A = { x | x < 50 } B = { x | x ³ 12 } จงหา 1) A¢ 2) B¢ 3) ( A È B )¢ ว�ธ�ท�า 1. เน��องจาก A เป�นจ�านวนน�บท��น�อยกว�า 50 ด�งน��น A¢ ค�อจ�านวนน�บท��มากกว�าหร�อเท�าก�บ 50 หร�อ A¢ = { x | x ³ 50 } 2. B¢ = { x | x < 12 } 3. เน��องจาก A È B ค�อ เซตของจ�านวนเต�ม ด�งน��น ( A È B )¢ = Æ
  • 17. เร��อง เซต 14 4. ผลต�างระหว�างเซต ( relative complement or difference of sets ) ต�วอย�างท�� 20 ให� A = { 1, {2}, 3, 4 } และ B = { 3, 4, 5 } จงหา A – B และ B – A ������� 1. จะพบว�าสมาช�กท��อย��ใน A แต�ไม�อย��ใน B ค�อ 1, {2} ด�งน��น A – B = { 1, {2}} 2. จะพบว�าสมาช�กท��อย��ใน B แต�ไม�อย��ใน A ค�อ 5 ด�งน��น B – A = {5} ต�วอย�างท�� 21 ก�าหนดให� A = { 1, 2, 3, 4, 5 }, B = { 4, 5, 6, 7 } จงหา A – B และ B – A จะได�ว�า A – B = { 1, 2, 3 } B – A = { 6, 7 } ต�วอย�างท�� 22 ก�าหนดให� A = { x | x2 > 0 } และ B = { x | x Î R } จงหา A – B และ B – A ว�ธ�ท�า จากโจทย� เซต A หมายถ�งเซตของจ�านวนจร�งท�กจ�านวนยกเว�น 0 เพราะว�า 02 = 0 และ เซต B หมายถ�งเซตของจ�านวนจร�งท�กจ�านวน จะได�ว�า A – B = Æ B – A = { 0 } น�ยาม ผลต�างระหว�างเซต A และเซต B หมายถ�ง เซตซ��งประกอบด�วย สมาช�กของเซต A ท��ไม�เป�นสมาช�กของเซต B A – B = { x | x ÎA และ x Î B }
  • 18. เร��อง เซต 15 ค�าช��แจง แบบ��กท�กษะน�� ม�ท��งหมด 10 ข�อ ข�อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน ให�น�กเ��ยนเข�ยนเซตของ A È B จากเซต���ก�าหนดให� แบบ��กท�กษะท�� 1.1 ��อ เซต A È B 1 A = {a, b, c, d} B = {a, b, c, e, g} 2 A = {3, 4, 5} B = {1, 2, 3, 4} 3 A = { x | x Î N และ x < 0 } B = {…, –4, –3, –2, –1 } 4 A = { x | x Î N และ –1 < x < 100 } B = { x | x Î I – , x > –5 } 5 A = { x | x Î I , –2 < x < 10 } B = { x | x Î I , –3 < x < 20 } 6 A = { 2, 3, 5, 7, 17, 19 } B = { x | x เป�นจ�านวนเฉพาะ และ x < 10} 7 A = { x | x Î N , x < 20 } B = { x | x Î I , x < 10 } 8 A = { x | x Î I } B = { x | x Î R } 9 A = { Æ, {a, b}, c} B = { {a},{b}, c } 10 A = {{1}, 2, 3} B = {1, {2}, 3}
  • 19. เร��อง เซต 16 ค�าช��แจง แบบ��กท�กษะน�� ม�ท��งหมด 10 ข�อ ข�อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน ให�น�กเ��ยนเข�ยนเซตของ A Ç B จากเซต���ก�าหนดให� แบบ��กท�กษะท�� 1.2 ��อ เซต A Ç B 1 A = {2, 3, 4, 5, 6} B = {3, 4, 6, 7, 8, 9} 2 A = {a, b, c, d} B = {a, b, e, f} 3 A = {10, 20, 30, 40} B = {10, 20, 80} 4 A = { x | x Î N และ –1 < x < 10 } B = { x | x Î I – , x > –5 } 5 A = { x | x Î I , –2 < x < 8 } B = { x | x Î I , –3 < x £ 5 } 6 A = { 2, 3, 5, 7, 17, 19 } B = { x | x เป�นจ�านวนเฉพาะ และ x < 10} 7 A = { x | x Î N , x ³ 10 } B = { x | x Î I , x < 10 } 8 A = { x | x Î N } B = { x | x Î R } 9 A = { Æ, {a}, c} B = { {a},{b}, c } 10 A = {{1}, 2, 3, {2,3}} B = {1, {2}, 3}
  • 20. เร��อง เซต 17 ค�าช��แจง แบบ��กท�กษะน�� ม�ท��งหมด 10 ข�อ ข�อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน 1. ให�น�กเ��ยนเข�ยนเซตของ A¢ จากเซต���ก�าหนดให� 2. ให�น�กเ��ยน หา A – B และ B – A จากเซต���ก�าหนดให� แบบ��กท�กษะท�� 1.3 ��อ เอกภพ��มพ�ท�� (U) เซต A A¢ 1 U = { 1, 2, 3, . . . , 10 } A = { 1, 2, 3, 4, 5 } 2 U = { 1, 3, 5, 7, . . . , 17 } A = { 3, 5, 7, 9 } 3 U = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 } A = { 4, 6, 8 } 4 U = { x | x เป�นจ�านวนน�บน�อยกว�า 10 } A = { 1, 2, 3 } 5 U = { x | x เป�นจ�านวนค��บวก } A = { 2, 4, 6, 8, 10 } ��อ A B A – B 1 A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 1, 2, 3 } 2 A = { 2, 4, 6, 8, 10 } B = { 2, 4, 12, 14 } 3 A = { a, b, c, d } B = { a, b, e, f, g } 4 A = { a, e, i, o, u } B = { a, o, u, w } 5 A = { 7, 8, 9, 10, 11 } B = { 8, 9, 10, 12 } B – A
  • 21. เร��อง เซต 18 ค�าช��แจง แบบ��กท�กษะน�� ม�ท��งหมด 10 ข�อ ข�อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน 1. ก�าหนดให� U = { 1 , 2 , 3 , 4 , … } A = { 3, 5, 7 } , B = { 2, 3, 8 } และ C = { 5, 6, 9 } จงหา 1. ( C Ç A ) – B = 2. ( C – A ) Ç B¢ = 3. C – B = 4. ( C È B ) – A = 5. A Ç C ¢ = 2. ก�าหนดให� U = { x | x Î I , x < 20} A = { x | x2 = 9 } B = { x | 2x + 5 = 15 } C = { x | 2x2 = 32 } D = { x | 2 < x < 8 } จงหา 1. C Ç D = 2. A – B = 3. (D – A) ¢ = 4. (A È B)¢ = 5. (A È D) – C = แบบ��กท�กษะท�� 1.4
  • 22. เร��อง เซต 19 แผนภาพเวนน�-ออยเลอร�ก�บการด�าเน�นการของเซต 1. ย�เน�ยน A È B (รวมก�น) 2. อ�นเตอร�เซกช�น A Ç B (ซ��าก�น) 3. ผลต�าง A – B (สมาช�ก A ไม�ซ��าก�บ B) 4. คอมพล�เมนต� A¢ (ไม�เอา A) ใบความร��ท�� 2 แผนภาพเวนน�-ออยเลอร�ก�บการด�าเน�นการของเซต
  • 23. เร��อง เซต 20 ต�วอย�างท�� 1 จงเข�ยนแผนภาพแทนเซตต�อไปน�� ท�� เซต ข��นท�� 1 ข��นท�� 2 แผนภาพ 1 (A È B)¢ A È B (A È B)¢ 2. A Ç B¢ A B¢ A Ç B¢ 3. (A–B)¢ A –B (A–B)¢ 4. (A È BÈ C)¢ (A È BÈ C) (A È BÈ C)¢ 5. (A È B) Ç C¢ A È B C¢ (A Ç B) Ç C¢ 6. (A Ç B) – C A Ç B C (A Ç B) – C
  • 24. เร��อง เซต 21 ต�วอย�างท�� 2 จากแผนภาพจงเข�ยนเซต (ต�วอย�างการค�ด) ท�� แผนภาพ เซตท��แรเงา เซตท��ไม�แรเงา แผนภาพ 1 B A¢ B Ç A¢ 2. B A¢ B È A¢ 3. - A, B (A È B)¢ 4. - A,B,C (A È BÈ C)¢ 5. A B,C A Ç B¢ Ç C¢ 6. A,C B A Ç C Ç B¢
  • 25. เร��อง เซต 22 ค�าช��แจง แบบ��กท�กษะน�� ม�ท��งหมด 10 ข�อ ข�อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน 1. จงเข�ยนแผนภาพแทนเซตต�อไปน�� แบบ��กท�กษะท�� 2.1 ท�� เซต แผนภาพ 1 (A Ç B)¢ 2. A – B¢ 3. A Ç B ¢ 4. (A È B ) – C 5. (A È B) Ç C
  • 26. เร��อง เซต 23 2. จงเข�ยนเซตแทนแผนภาพต�อไปน�� แบบ��กท�กษะท�� 2.1 ท�� เซต แผนภาพ 1 2. 3. 4. 5.
  • 27. เร��อง เซต 24 ค�าช��แจง - แบบทดสอบก�อนเร�ยนน�� เป�นข�อสอบแบบปรน�ย จ�านวน 4 ต�วเล�อก จ�านวน 10 ข�อ ข�อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน - ให�น�กเร�ยนเล�อกค�าตอบท����กต�องท��ส�ดเพ�ยงข�อเด�ยว และท�าเคร��องหมาย × ใน กระดาษค�าตอบ 1. ก�าหนด A = { 0, 2, 3 }, B = { 2, 3, 4, 5 } และ C = { 1, 2, 3, 6 } จงหา A È (B ÇC) ก. { 0, 2, 3 } ช. { 0, 2, 3, 6 } ค. { 1, 2, 3 } ง. { 2, 3, 4, 5 } 2. ก�าหนดให� A = { a, b, c }, B = { g, h, m } จงหา A ÇB ก. { } ข. { a, b, c } ค. { g, h, m } ง. { a, b, c, g, h, m} 3. ก�าหนดให� U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, A = { 2, 4, 6 } จงหา (A¢ ) ¢ ก. { } ข. { 2, 4, 6 } ค. { 1, 3, 5, 7, 8, 9 } ง. { 1, 3, 5, 7, 9 } แบบทดสอบหล�งเร�ยน
  • 28. เร��อง เซต 25 4. ให� U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, A = { 1, 3, 5, 7 } และ B = { 2, 4, 6, 8 } ด�งน��น (A È B)¢ เท�าก�บเซตใดต�อไปน�� ก. { 9 } ข. { } ค. { 1, 3, 5, 7 } ง. { 2, 4, 6, 8 } จงใช�ส��งท��ก�าหนดให�ต�อไปน��ตอบค�าถามข�อ 5 - 6 ก�าหนดให� U = { x | x Î I } A = { 2, 4, 6, 8 }, B = { 1, 3, 5, 7 } และ C = { 2, 3, 4, 6, 7 } 5. ข�อใดค�อค�าตอบของ (A – B) – C ก. { 2, 7 } ข. { 0, 3, 5, 7 } ค. { 0, 5, 7 } ง. { 8 } 6. ข�อใดค�อค�าตอบของ (A – B) Ç C ก. { 0, 2, 4, 6 } ข. { 2, 4, 6, 7 } ค. { 2, 4, 6 } ง. { 2, 4 } แบบทดสอบห��งเ��ยน
  • 29. เร��อง เซต 26 7. แผนภาพข�างต�นตรงก�บข�อใด ก. (A Ç B) – C ข. (A È B) – C ค. (A Ç B)¢ Ç C ง. A – (B È C) 8. แผนภาพข�างต�นตรงก�บข�อใด ก. A – (B È C) ข. (A È B) – C ค. (A Ç B)¢ Ç C ง. C – (A Ç B) 9. แผนภาพข�างต�นตรงก�บข�อใด ก. (A Ç B) ข. A Ç B¢ ค. (A Ç B)¢ ง. A¢ – B 10. แผนภาพข�างต�นตรงก�บข�อใด ก. A Ç B¢ ข. A¢ – B ค. (A È B)¢ ง. A¢ Ç B แบบทดสอบห��งเ��ยน
  • 30. เร��อง เซต บรรณาน�กรม กระทรวงศ�กษาธ�การ. แนวทางการจ�ดก�จกรรมการเร�ยนร��เพ��อพ�ฒนาท�กษะการค�ดตามหล�กส�ตร แกนกลางการศ�กษาข��นพ��นฐาน พ�ทธศ�กราช 2551 กล��มสาระการเร�ยนร��คณ�ตศาสตร� ระด�บม�ธยมศ�กษา. กร�งเทพ: โรงพ�มพ�ช�มน�มสหกรณ�การเกษตรแห�งประเทศไทยจ�าก�ด, 2553 กระทรวงศ�กษาธ�การ. หล�กส�ตรแกนกลางการศ�กษาข��นพ��นฐาน พ�ทธศ�กราช 2551ต�วช��ว�ดและสาระ การเร�ยนร��แกนกลางกล��มสาระการเร�ยนร��คณ�ตศาสตร�ตามหล�กส�ตรแกนกลางการศ�กษาข��น พ��นฐาน พ�ทธศ�กราช 2551. กร�งเทพฯ : โรงพ�มพ�ช�มน�มสหกรณ�การเกษตรแห�งประเทศไทย จ�าก�ด, 2551 กร�ยา เนาวประท�ป. เทคน�คการเร�ยนคณ�ตศาสตร� : เซต . กร�งเทพฯ : ��ส�กส�เซ�นเตอร�, 2556 บร�ษ�ทดอกหญ�าว�ชาการจ�าก�ด. ต�วเข�มคณ�ตศาสตร�พ��นฐาน ช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 เล�ม 1. กร�งเทพฯ : บร�ษ�ทดอกหญ�าว�ชาการจ�าก�ด, 2560 ส�งเสร�มการสอนว�ทยาศาสตร�และเทคโนโลย�, สถาบ�น. ค��ม�อคร�รายว�ชาพ��นฐาน คณ�ตศาสตร� เล�ม 1 ช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 – 6. พ�มพ�คร��งท�� 2. กร�งเทพฯ : องค�การค�าของ สกสค, 2553 ส�งเสร�มการสอนว�ทยาศาสตร�และเทคโนโลย�, สถาบ�น. หน�งเส�อเร�ยนรายว�ชาพ��นฐาน คณ�ตศาสตร� เล�ม 1 ช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 – 6. พ�มพ�คร��งท�� 2. กร�งเทพฯ : องค�การค�าของ สกสค, 2553 ส�ว�ทย� ม�ลค�า และ อรท�ย ม�ลค�า. 19 ว�ธ�การจ�ดการเร�ยนร�� : เพ��อพ�ฒนาความร��และท�กษะ. พ�มพ�คร��งท�� 8. กร�งเทพฯ : โรงพ�มพ�ภาพพ�มพ�, 2552
  • 31. เร��อง เซต 28 ภาคผนวก
  • 32. เร��อง เซต 29 ช��อ .....................................................................ช��นม�ธยมศ�กษาป�ท� 4 /............เลขท�� ........... รวมคะแนนท��ได� ข�อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 กระดาษค�าตอบ แบบทดสอบก�อนเร�ยน แบบ��กท�กษะว�ชาคณ�ตศาสตร� เร��องเซต กล��มสาระการเร�ยนร��คณ�ตศาสตร� ส�าหร�บน�กเร�ยนช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 เล�มท�� 3 เร��อง ส�บเซตและเพาเวอร�เซต
  • 33. เร��อง เซต 30 ช��อ .....................................................................ช��นม�ธยมศ�กษาป�ท� 4 /............เลขท�� ........... รวมคะแนนท��ได� ข�อ ก ข ค ง 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 กระดาษค�าตอบ แบบทดสอบหล�งเร�ยน แบบ��กท�กษะว�ชาคณ�ตศาสตร� เร��องเซต กล��มสาระการเร�ยนร��คณ�ตศาสตร� ส�าหร�บน�กเร�ยนช��นม�ธยมศ�กษาป�ท�� 4 เล�มท�� 3 เร��อง ส�บเซตและเพาเวอร�เซต
  • 34. เร��อง เซต 31 ค�าช��แจง แบบ��กท�กษะน�� ม�ท��งหมด 10 ข�อ ข�อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน ให�น�กเ��ยนเข�ยนเซตของ A È B จากเซต���ก�าหนดให� เฉลยแบบ��กท�กษะท�� 1.1 ��อ เซต A È B 1 A = { a, b, c, d } B = { a, b, c, e, g } { a, b, c, d, e, g } 2 A = { 3, 4, 5 } B = { 1, 2, 3, 4 } { 1, 2, 3, 4, 5 } 3 A = { x | x Î N และ x < 0 } B = {…, –4, –3, –2, –1 } {…, –4, –3, –2, –1 } หร�อ I– 4 A = { x | x Î N และ –1 < x < 100 } B = { x | x Î I – , x > –5 } { –5, –4, –3, ... , 99 } 5 A = { x | x Î I , –2 < x < 10 } B = { x | x Î I , –3 < x < 20 } { x | x Î I , –2 < x < 20 } 6 A = { 2, 3, 5, 7, 17, 19 } B = { x | x เป�นจ�านวนเฉพาะ และ x < 10} { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 } 7 A = { x | x Î N , x < 20 } B = { x | x Î I , x < 10 } { x | x Î I , x < 20 } 8 A = { x | x Î I } B = { x | x Î R } { x | x Î R } 9 A = { Æ, {a, b}, c} B = { {a},{b}, c } { Æ, {a}, {b} {a, b}, c} 10 A = {{1}, 2, 3} B = {1,{2}, 3} { 1, {1}, 2, {2}, 3}
  • 35. เร��อง เซต 32 ค�าช��แจง แบบ��กท�กษะน�� ม�ท��งหมด 10 ข�อ ข�อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน ให�น�กเ��ยนเข�ยนเซตของ A Ç B จากเซต���ก�าหนดให� เฉลยแบบ��กท�กษะท�� 1.2 ��อ เซต A Ç B 1 A = { 2, 3, 4, 5, 6 } B = { 3, 4, 6, 7, 8, 9 } { 3, 4 } 2 A = { a, b, c, d } B = { a, b, e, f } { a, b } 3 A = { 10, 20, 30, 40 } B = { 10, 20, 80 } { 10, 20 } 4 A = { x | x Î N และ –1 < x < 10 } B = { x | x Î I – , x > –5 } { } 5 A = { x | x Î I , –2 < x < 8 } B = { x | x Î I , –3 < x £ 5 } { x | x Î I , –1 < x £ 5 } 6 A = { 2, 3, 5, 7, 17, 19 } B = { x | x เป�นจ�านวนเฉพาะ และ x < 10} { 2, 3, 5, 7 } 7 A = { x | x Î N , x ³ 10 } B = { x | x Î I , x < 10 } { } 8 A = { x | x Î N } B = { x | x Î R } { x | x Î N } 9 A = { Æ, {a,}, c} B = { {a},{b}, c } { {a} } 10 A = {{1}, 2, 3, {2,3}} B = {1,{2}, 3} { 3}
  • 36. เร��อง เซต 33 ค�าช��แจง แบบ��กท�กษะน�� ม�ท��งหมด 10 ข�อ ข�อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน 1. ให�น�กเ��ยนเข�ยนเซตของ A¢ จากเซต���ก�าหนดให� 2. ให�น�กเ��ยน หา A – B และ B – A จากเซต���ก�าหนดให� แบบ��กท�กษะท�� 1.3 ��อ เอกภพ��มพ�ท�� (U) เซต A A¢ 1 U = { 1, 2, 3, . . . , 10 } A = { 1, 2, 3, 4, 5 } { 6, 7, 8, 9, 10 } 2 U = { 1, 3, 5, 7, . . . , 17 } A = { 3, 5, 7, 9 } { 11, 13, 15, 17 } 3 U = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 } A = { 2, 4, 6, 8 } { 10, 12, 14, 16, 18 } 4 U = { x | x เป�นจ�านวนน�บน�อยกว�า 10 } A = { 1, 2, 3 } { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } 5 U = { x | x เป�นจ�านวนค��บวก } A = { 2, 4, 6, . . . } Æ ��อ A B A – B 1 A = { 1, 2, 3, 4, 5 } B = { 1, 2, 3 } { 4, 5 } 2 A = { 2, 4, 6, 8, 10 } B = { 2, 4, 12, 14 } { 6, 8, 10 } 3 A = { a, b, c, d } B = { a, b, e, f, g } {a, b } 4 A = { a, e, i, o, u } B = { a, o, u, w } { e, i } 5 A = { 7, 8, 9, 10, 11 } B = { 8, 9, 10, 12 } { 7, 11 } B – A { } { 12, 14 } { e, f, g } {w} { 12 }
  • 37. เร��อง เซต 34 ค�าช��แจง แบบ��กท�กษะน�� ม�ท��งหมด 10 ข�อ ข�อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน 1. ก�าหนดให� U = { 1 , 2 , 3 , 4 , … } A = { 3, 5, 7 } , B = { 2, 3, 8 } และ C = { 5, 6, 9 } จงหา 1. (C Ç A) – B = 2. (C – A) Ç B¢ = 3. C – B = 4. (C È B) – A = 5. A Ç C ¢ = 2. ก�าหนดให� U = { x | x Î N , x £ 10} A = { x | x2 = 9 } B = { x | 2x + 5 = 15 } C = { x | 2x2 = 32 } D = { x | 2 < x < 8 } จงหา 1. C Ç D = 2. A – B = 3. (D – A) ¢ = 4. (A È B)¢ = 5. (A È D) – C = แบบ��กท�กษะท�� 1.4 {5} {6, 9} {5, 6,, 9} {2, 6, 8, 9} {3, 7} {4} {3} {1, 2, 3, 8, 9, 10} {1, 2, 4, 6, 7, 8, 9, 10} {5, 6, 7}
  • 38. เร��อง เซต 35 ค�าช��แจง แบบ��กท�กษะน�� ม�ท��งหมด 10 ข�อ ข�อละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน 1. จงเข�ยนแผนภาพแทนเซตต�อไปน�� เฉลยแบบ��กท�กษะท�� 2.1 ท�� เซต แผนภาพ 1 (A Ç B)¢ 2. A – B¢ 3. A Ç B ¢ 4. (A È B ) – C 5. (A È B) Ç C
  • 39. เร��อง เซต 36 2. จงเข�ยนเซตแทนแผนภาพต�อไปน�� เฉลยแบบ��กท�กษะท�� 2.1 ท�� เซต แผนภาพ 1 2. 3. 4. 5. B – A (A – B) È (B – A) (B È C) – A (A Ç B) – C A È (B Ç C)
  • 40. เร��อง เซต 37 เฉลยแบบทดสอบก�อนเร�ยน - หล�งเร�ยน เฉลยแบบทดสอบก�อนเร�ยน 1. ค 2. ก 3. ข 4. ข 5. ง 6. ค 7. ง 8. ก 9. ข 10. ค เฉลยแบบทดสอบหล�งเร�ยน 1. ข 2. ก 3. ข 4. ก 5. ง 6. ค 7. ข 8. ก 9. ค 10. ง
  • 41. เร��อง เซต 38 ช��อ..........................................................................ช��น ม.4/...............เลขท�� ................... 1. แบบทดสอบ 2. แบบ��กท�กษะ ลงช��อ ........................................................ผ��บ�นท�ก แบบบ�นท�กผลส�มฤทธ��ทางการเร�ยน แบบ��กท�กษะว�ชาคณ�ตศาสตร� เร��อง เซต เล�มท�� 5 การด�าเน�นการของเซต แบบทดสอบ คะแนนเต�ม คะแนนท��ท�าได� หมายเหต� ก�อนเร�ยน 10 หล�งเร�ยน 10 ผลการพ�ฒนา แบบ��กท�กษะท�� คะแนนเต�ม คะแนนท��ท�าได� หมายเหต� 1.1 10 1.2 10 2.1 10 รวม 50 เฉล��ย 10 ร�อยละ 100 1.4 10 1.3 10

Toplist

โพสต์ล่าสุด

แท็ก

แปลภาษาไทย ไทยแปลอังกฤษ โปรแกรม-แปล-ภาษา-อังกฤษ พร้อม-คำ-อ่าน ห่อหมกฮวกไปฝากป้าmv แปลภาษาอาหรับ-ไทย lmyour แปลภาษา ข้อสอบคณิตศาสตร์ พร้อมเฉลย แปลภาษาอังกฤษเป็นไทย pantip ระเบียบกระทรวงการคลังว่าด้วยการจัดซื้อจัดจ้างและการบริหารพัสดุภาครัฐ พ.ศ. 2560 แอพแปลภาษาอาหรับเป็นไทย ห่อหมกฮวกไปฝากป้า หนังเต็มเรื่อง แปลภาษาเวียดนามเป็นไทยทั้งประโยค Google Translate การ์ดแคปเตอร์ซากุระ ภาค 4 หยน อาจารย์ ตจต เมอร์ซี่ อาร์สยาม ล่าสุด ศัพท์ทหาร ภาษาอังกฤษ pdf ห่อหมกฮวกไปฝากป้า คาราโอเกะ app แปลภาษาไทยเป็นเวียดนาม การ์ดแคปเตอร์ซากุระ ภาค 3 บบบย ศัพท์ทหารบก แปลภาษาจีน การประปาส่วนภูมิภาค การ์ดแคปเตอร์ซากุระ ภาค 1 ขุนแผนหลวงปู่ทิม มีกี่รุ่น ชขภใ ตม.เชียงใหม่ เซ็นทรัลเฟสติวัล พจนานุกรมศัพท์ทหาร รหัสจังหวัด อําเภอ ตําบล รหัสประจำจังหวัด 77 จังหวัด สอบโอเน็ต ม.3 จําเป็นไหม หนังสือราชการ ตัวอย่าง ห่อหมกฮวกไปฝากป้า คอร์ด อเวนเจอร์ส ทั้งหมด แปลภาษา มาเลเซีย ไทย ไทยแปลอังกฤษ ประโยค ่้แปลภาษา Egp G no Reconguista Google map ขุนแผนหลวงปู่ทิมรุ่นแรก ข้อสอบภาษาไทยพร้อมเฉลย ข้อสอบโอเน็ต ม.3 ออกเรื่องอะไรบ้าง ค้นหา ประวัติ นามสกุล จองคิว ตม เชียงใหม่ ชื่อเต็ม ร.9 คําอ่าน ดีแม็กมือสองราคาไม่เกิน350000 ตัวอย่างรายงานการประชุมสั้นๆ