การนำเสนอข อม ลในร ปแบบแผนภ ม และตารางว เคราะห ข อม ล

บทท่ี 2 ความรูพนื้ ฐานเกย่ี วกบั สถติ ิ

สถิติเขามามีบทบาทในชีวิตประจำวันของเรามากขึ้นในยุคปจจุบัน ดังท่ีปรากฎในขาวสาร จำนวนมาก ขาวสารบางประเภทอาจมีขอมูลในการยืนยนั จากแหลงขอมูลตาง ๆ เชน ส่ือสารมวลชน อินเตอรเน็ต บันทึกขอความ รายงาน เปนตน แตก็ยังมีขาวสารบางประเภทท่ียังไมมีแหลงยืนยัน ขอมูล ซ่ึงบางครงั้ ขอมลู เหลานั้นยังขัดแยง กันเอง เราจึงจำเปน ท่ีตองพิจารณาขอมูลเหลาน้ันกอนท่ีจะ นำมาใชในการตัดสินใจ

ความรทู ัว่ ไปเกี่ยวกับสถติ ิ

1. ความหมายของสถติ ิ คำวา “สถิติ” ตรงกับภาษาอังกฤษวา Statistics ซึ่งมีรากศัพทมาจากคำวา State

ดังน้นั ความหมายด้ังเดิมของสถติ จิ ึงเนน ทขี่ อ มูล (Data) หรือขาวสาร (Information) ซึง่ เปนประโยชน ตอการบริหารงานของรัฐในดานตาง ๆ เชน ขอมูลในการบริหารงานหรือวางแผนเกี่ยวกับกำลังคน การเก็บภาษีอากรเพื่อเปนรายไดของรัฐ การจัดการศึกษา การประกันสังคม การสาธารณสขุ เปนตน รัฐจึงมีความจำเปนท่ีจะตองจัดทำสถิติตัวเลขเก่ียวกับทรพั ยากรท่ีมีอยูเพื่อการบริหารและจัดสรรให เกิดประโยชนม ากท่ีสุด (ศริ ิชัย กาญจนวาส,ี ทววี ฒั น ปต ยานนท และดิเรก ศรสี โุ ข. 2547 : 33)

ปจจุบันคำวา สถิติ ไดพัฒนาข้ึนอยางกวางขวางทั้งในดานเน้ือหาและวิธีการจนมี ความหมายเกินกวาการเปนเพียงขอมูลหรือขาวสารที่ใชเปนประโยชนในการบริหารของรัฐตาม ความหมายด้ังเดมิ โดยเราสามารถใหค วามหมายของสถติ ิไดด งั น้ี

สถิติ หมายถึง ขอมูลตัวเลขที่ใชแทนขอเท็จจรงิ เชน สถิติปริมาณน้ำฝนในรอบเดือน ที่ผานมาจำนวน 6 เดือน สถิติการนำเขาสินคาจากตางประเทศในรอบป สถิติการเกิดอุบัติเหตุจาก การใชยวดยานพาหนะทางบกในรอบป สถิติการลาออกจากราชการของขาราชการระดับกลางใน ทศวรรษที่ผานมา สถิติการมาทำงานสายของพนักงานในรอบเดือน สถิติการสอบเขาศึกษาตอใน สถาบนั การศกึ ษาตา ง ๆ เปน ตน

สถติ ิ หมายถึง ระเบียบวธิ ีทางสถติ ิ (Statistical method) เปนวิธีการทางวทิ ยาศาสตร ซ่ึงจัดกระทำตอขอมูลที่เราสนใจอยางเปนระบบ ประกอบดวยข้ันตอนท้ังหมด 4 ข้ันตอนคือ การเก็บ รวบรวมขอมูล (Collection) การนำเสนอขอมูล (Presentation) การวิเคราะหขอมูล (Analysis) และ การแปลความหมายขอมลู (Interpretation) โดยสถติ ิในความหมายนีแ้ บง ออกเปน 2 ประเภท

ประเภทท่ี 1 สถิติเชงิ พรรณนา (Descriptive statistics) เปน การสรุปสาระสำคัญทีม่ ี อยูในขอมูลชุดหน่ึงและนำเสนอขอมูลชุดน้ันดวยตัวเลขหรือแผนภาพเพ่ืออธบิ ายขอมูลชุดน้ัน แตจะ ไมน ำไปอางองิ ถึงขอมลู ชดุ อน่ื

ประเภทท่ี 2 สถิติเชิงอนุมาน (Inferential statistics) เปนการศึกษาลักษณะของ ขอมูลกลุมตัวอยางเพื่อนำไปอางอิงยังประชากรเปาหมาย โดยสถิติประเภทนี้อาศัยทฤษฎีทางสถิติ เชน การประมาณคา การทดสอบสมมตฐิ าน การวิเคราะหถ ดถอย เปน ตน

โปรแกรมวิชาคณติ ศาสตรและสถติ ิประยุกต มหาวิทยาลยั ราชภัฏนครราชสมี า

2. ความสำคัญของสถิติ สถิติมีความสำคัญและจำเปนตอการบริหารงานและพัฒนา ประเทศเปนเครื่องมือสำหรับผูบริหารใชเปนแนวทางประกอบการตัดสินใจในการจัดทำแผนงาน กำหนดนโยบายหรือแกไ ขปญหาตา ง ๆ สามารถจำแนกตามการใชท ่สี ำคญั ๆ ไดดังน้ี

2.1 สถิติท่ีใชในการบริหาร เปนการใชสถิติที่หนวยงานตาง ๆ ไดผ ลิตข้ึนมา เพื่อการ บริหารและควบคุมการดำเนินงานประจำในสายงานตาง ๆ หรือตรวจสอบผลการบริหารงาน เชน สถิตจิ ากระบบทะเบียนราษฎร สามารถนำไปใชในการกำหนดเขตการเลือกตั้ง การเกณฑทหาร หรือ การเขา เกณฑก ารศกึ ษาภาคบงั คบั เปนตน

2.2 สถติ ิทใ่ี ชใ นการพฒั นาประเทศ สถิตินัน้ มีบทบาทสำคญั ย่งิ ตอการพฒั นาเศรษฐกิจ และสังคมของประเทศโดยประโยชนของสถิติทใี่ ชใ นการพัฒนาน้ันสามารถจำแนกพิจารณาได 3 กรณี คอื

2.2.1 การใชสถิติสำหรับการจัดทำแผนพัฒนาเศรษฐกิจและสังคม โดยอาศัย สถิติเปนพื้นฐานในการจัดทำแผนการกำหนดเปาหมายและทิศทางของการพัฒนา เชน การกำหนด หรือ การวางนโยบายเกี่ยวกับการศกึ ษาภาคบังคับ การวางนโยบายเกี่ยวกับงบประมาณแผนดิน การ วางนโยบายเกี่ยวกับการคาทั้งในประเทศและนอกประเทศ อัตราคาจางแรงงาน การเก็บภาษีอากร เปนตน ในชวงภาวะวกิ ฤติเศรษฐกิจเชนในปจจุบันนี้ ขอ มูลสถิติเปนส่ิงที่มคี วามจำเปนอยา งย่ิงตอการ กำหนดนโยบาย และแกไขปญหาตาง ๆ ของรัฐบาล โดยเฉพาะใชเปนเคร่ืองเตือนภัยลวงหนา เพ่ือ รัฐบาลจะไดกำหนดนโยบายหรือแผนงานตา ง ๆ ใหส อดคลอ งกับภาวะเศรษฐกิจ

2.2.2 การใชสถิติสำหรับการติดตามความกาวหนาของแผนพัฒนาหรอื โครงการ ตางๆซ่ึงรัฐบาลและหนวยงานราชการไดจัดทำโครงการพัฒนาเปนจำนวนมาก ซึ่งเปนแผนระยะสั้น และระยะยาว ฉะนั้นจึงจำเปนตองมีขอมูลเพ่ือทำการตรวจสอบและติดตามความกาวหนาของ โครงการดังกลาววา ไดผลมากนอยเพียงใด เพื่อผูบริหารสามารถนำไปแกไขปรับปรุงแผนการ ดำเนินงานไดอยางถูกตองและทันเวลา หรือเพื่อนำผลที่ไดไปใชประโยชน สำหรับการวางแผน โครงการอนื่ ๆ ท่มี ลี กั ษณะคลา ย ๆ กนั

2.2.3 การใชสถิติสำหรับการประเมินผลแผนพัฒนาหรือโครงการพัฒนา เมื่อการ ดำเนินงานตามแผนงานหรือโครงการพัฒนาไดเสร็จส้ินลงแลว จำเปนตองมีการประเมินผลหรอื วดั ผลการ พัฒนาวาไดผลตามวัตถุประสงคห รอื เปาหมายที่ต้ังไวเพียงไร จึงจำเปนตองใชขอมูลสถิติเปนเครื่องมือที่ ช้ีบอกความสำเร็จหรือประสิทธภิ าพและประสทิ ธิผลของการพฒั นา

3. ประโยชนของสถิติสำหรับการพัฒนาในดานตาง ๆ สถิติมีประโยชนในการพัฒนา ประเทศ ดังนี้

3.1 ดานการศกึ ษา ในการกำหนดนโยบายและการวางแผนพัฒนาการศึกษาและการ กระจายโอกาสทางการศึกษาของประชาชนในระดับการศึกษาตาง ๆ น้ัน สถิติสำคัญท่ีตองการใช ไดแ ก ประชากรกอ นวัยเรียนและวยั เรียน บุคลากรทางการศึกษา ปรมิ าณการผลิตและพฒั นาครใู นแต ละสาขา จำนวนสถานศึกษา คา ใชจา ยในแตละระดับการศกึ ษา เปนตน

3.2 ดานการเกษตร ในการกำหนดนโยบายและวางแผนพัฒนาทางการเกษตรของ ประเทศ สถิติทต่ี องการใช ไดแ ก ครัวเรอื นทีท่ ำการเกษตร เนื้อที่การเพาะปลูก ผลิตผลทางการเกษตร

โปรแกรมวิชาคณติ ศาสตรแ ละสถติ ปิ ระยุกต มหาวทิ ยาลัยราชภัฏนครราชสมี า

จำนวนปศุสัตว ราคาสินคาเกษตรกรรม เคร่ืองมือเคร่ืองใชทางการเกษตร ภาวะเศรษฐกิจและสังคม ของครวั เรอื นเกษตร การประมง การปา ไม ขอ มลู เก่ยี วกบั แหลง น้ำ และ การชลประทาน เปนตน

3.3 ดานอุตสาหกรรม ใชสำหรับจัดทำแผนงานหรือกำหนดนโยบายและสงเสริม อุตสาหกรรม สงเสริมการลงทุนและพัฒนาเทคโนโลยีทางดานอุตสาหกรรม ซ่ึงไดแก สถิติท่ีเกี่ยวกับ ปริมาณการผลิตทางอุตสาหกรรม ตนทุนการผลิต จำนวน แรงงาน คาใชจายของสถานประกอบการ มูลคาเพิ่ม ฯลฯ

3.4 ดานรายได รายจายของครัวเรือน เปนสถิติท่ีมีความสำคัญท่ีใชวัดความเจริญ เติบโตทางเศรษฐกิจ การครองชีพและการกระจายรายไดของประชากร ซ่ึงจะเปนเคร่ืองช้ีวัดท่ีสำคัญ ของผลการพัฒนาประเทศ ขอมูลสถติ ิท่ีสำคัญ ไดแก รายไดรายจายของครวั เรือน ภาวะหนี้สิน สภาพ ความเปน อยู ท่ีอยูอาศยั ของครัวเรือน เปน ตน

3.5 ดานสาธารณสุข การจัดทำแผนพัฒนาดานสาธารณสุข การพัฒนางานวิชาการ ทางการแพทย/สาธารณสขุ เพื่อใหประชาชนมีสุขภาพอนามัยที่ดี จำเปนตองใชสถิติเกี่ยวกับการเกิด การตาย การเจ็บปวยของประชาชน การรักษาพยาบาล ความเปนอยูและสภาพทางสังคมของ ประชากร การอนามยั และสุขาภบิ าล พฤตกิ รรมดา นการบริโภค การสูบบุหรีแ่ ละด่มื สรุ า เปน ตน

3.6 ดานคมนาคมและขนสง การปรับปรุงบริการและพัฒนาทางการคมนาคมขนสง และการสื่อสารของประเทศ เพื่อสนับสนุนการพัฒนาดา นตาง ๆ และกระจายความเจรญิ ไปสูภมู ิภาค สถิติท่ีใช ไดแก รายรับ - รายจายของการประกอบการขนสง ปริมาณผูใชบริการในแตละเสนทาง ปริมาณการขนสง ทางถนน ทางน้ำ และทางอากาศ รายละเอยี ดเสนทางคมนาคม ขอมลู เกี่ยวกับการ จดั สรรความถี่วิทยุ จำนวนครัวเรือนที่มีเครือ่ งรับวิทยุ - โทรทศั น เปนตน

นอกจากน้ีสถิติยังเปนที่ตองการและใชกันอยางกวางขวางและแพรหลายในวงการ ธุรกิจเอกชน โดยเฉพาะธุรกิจขนาดกลางและขนาดใหญท่ีตองอาศัยขอมูลในการวางแผนดานตาง ๆ อยางรอบคอบ เพื่อใหการดำเนินธรุ กจิ มีโอกาสท่ีจะประสบความสำเรจ็ ความกา วหนา ไดมากที่สุด ไม วาจะเปนการวางแผนดานการผลิต การตลาด การโฆษณา การกำหนดราคาสินคาหรือบริการให เหมาะสมกับกำลงั ซื้อและสภาวะการแขงขัน จะตองอาศัยการศึกษาและวิเคราะหขอมูลสถิติตาง ๆ ที่ จำเปน และเปนประโยชนในการวางแผนและการตัดสินใจในดานตาง ๆ เพ่ือลดอัตราการเสี่ยงที่ จะตองประสบความลมเหลวในการดำเนนิ การและเพ่ือใหการแกไ ขปญหาภาวะวกิ ฤตทางเศรษฐกิจได เปน ผลสำเร็จ

4. ศพั ทท างสถิติ ในการศึกษาสถิติมคี ำศัพทท ต่ี องเขาใจตรงกัน ดงั น้ี 4.1 ประชากร (Population) คือ กลุมสมาชิกทั้งหมดของสิ่งตาง ๆ ทตี่ องการศึกษา

หรอื ตอ งการสรุปอางอิงจะเปนคน สตั ว สิ่งของ เหตุการณ ปรากฏการณหรือพฤติกรรมใด ๆ ก็ได ซึ่ง อยภู ายในขอบเขตที่กำหนด โดยจำแนกออกเปน 2 ลักษณะ คือ

4.1.1 ประชากรจำกัด (Finite population) คือ ประชากรท่ีมีจำนวนท่ีสามารถ นับได เชน จำนวนผปู วยที่เขารับการรักษาในโรงพยาบาลมหาราชนครราชสีมา ในป พ.ศ. 2556 จำนวน นกั ศกึ ษามหาวิทยาลยั ราชภฏั นครราชสีมา ปการศกึ ษา 2556 เปนตน

4.1.2 ประชากรอนันต (Infinite population) คือ ประชากรท่ีไมสามารถนับได เปน จำนวนทแ่ี นน อน เชน จำนวนเมล็ดขาวท่ีผลติ ไดใ นปห นงึ่ ๆ จำนวนดวงดาวในหวงอวกาศ เปน ตน

โปรแกรมวชิ าคณิตศาสตรแ ละสถิติประยุกต มหาวทิ ยาลัยราชภัฏนครราชสมี า

4.2 ตวั อยาง (Sample) คือ กลุมสมาชิกของประชากรท่ีถกู เลือกมาดว ยวิธีการตาง ๆ เพอื่ ทำการศกึ ษาวิเคราะหแลวนำผลหรือขอสรปุ ท่ีไดไ ปใชอ างองิ ถงึ ประชากรถากลุมสมาชิกที่เลือกมา นัน้ เปนตวั แทนทดี่ ขี องประชากรและมีจำนวนมากพอแลว คาที่ใชสรุปอางองิ ถึงประชากรจะมีความถูก ตอ งหรือใกลเคียงกบั ลกั ษณะหรอื คุณสมบัติของประชากรมาก

4.3 พารามิเตอร (Parameter) คือ คาท่ีแสดงคุณลักษณะ หรือคุณสมบัติของกลุม ตัวอยางท่ีคำนวณมาจากสมาชิกทั้งหมดของประชากรเปนคาท่ีมเี พียงคาเดียว เชน  แทน คาเฉลี่ย ของประชากร  แทนสว นเบย่ี งเบนมาตรฐานของประชากร เปนตน

4.4 คาสถิติ (Statistics) คือ คาที่แสดงลักษณะหรือคุณสมบัติของกลุมตัวอยางท่ี คำนวณมาจากสมาชิกทุกหนวยของกลุมตัวอยา งเปนคาไมคงที่แปรเปล่ียนไปตามกลุมตัวอยาง เชน

x แทน คา เฉลยี่ ของตวั อยา ง s แทน สวนเบีย่ งเบนมาตรฐานของตวั อยา ง เปนตน

4.5 ตัวแปร (Variable) คอื คุณสมบัตหิ รือคณุ ลักษณะหรอื ปรากฏการณข องสิ่งตาง ๆ ที่ตองการศกึ ษาหาความจริงตัวแปรจะตองมีคาเปลี่ยนไดอยางนอ ย 2 คา ขึ้นไป เชน เพศ ขนาดของ ธรุ กจิ ความสงู เปนตน

4.6 คาสังเกต (Observation) คือ ขอมูลของตัวแปรท่ีวัดไดจากหนวยทดลองหรือ หนวยตวั อยา ง เชน นำ้ หนักของแตละคน อายุการใชง านของหลอดไฟแตละหลอด เปน ตน

การเกบ็ รวบรวมขอ มูล

ข้ันตอนแรกของระเบียบวิธีทางสถิติ คือ การเก็บรวบรวมขอมูลซ่ึงเปนกระบวนการท่ีจะ ไดขอมูลมาเพื่อตอบสนองวัตถุประสงคของการศึกษาเรื่องใดเร่ืองหนึ่งที่ผูศึกษาตองการ ดังนั้น จำเปนตองเขาใจความหมายของขอมูล ประเภทของขอมูล และระดับการวัดขอมูลกอนท่ีจะคิดหา วิธีการเก็บรวบรวมขอมลู ดงั นี้

1. ความหมายของขอมลู ขอมูลหรอื คาสังเกตที่ไดมาจากส่ิงแวดลอ มตา ง ๆ รอบตวั เราท่ี สอดคลอ งกบั ความสนใจหรือตรงกับเปา หมายทศ่ี ึกษาในเร่ืองนน้ั ๆ เชน ตองการซอื้ โทรศัพทมอื ถือ ขอ มลู ท่ีตองพิจารณาจากตวั แปร คือ ราคา ยี่หอของโทรศัพทมอื ถือ ฟงกชันการใชง าน เปนตน

ขอมูล (Data) หมายถึง ขอความจริงเกี่ยวกับเรื่องใดเรื่องหนึ่ง โดยอาจเปนตัวเลขหรือ ขอความ เชน จำนวนนกั ศึกษามหาวิทยาลัยราชภัฏนครราชสีมา ปการศึกษา 2557 ความคดิ เห็นของ ผูชมรายการโทรทัศนท่ีมีตอพิธีกรของรายการนั้น ๆ มติคณะรัฐมนตรีเก่ียวกับการลดอัตราภาษี เปน ตน

ขอมูลท่ีมีคุณภาพ ทันสมัย และครอบคลุมความตองการเปนสิ่งท่ีสำคัญในยุคปจจุบัน ซ่ึง เปนยุคทีม่ ีการแขงขันสูงในทุก ๆ ดาน อันเปน ผลสืบเน่อื งมาจากการเปล่ียนแปลงทางการเมือง สังคม ขอตกลงระหวา งประเทศ และเทคโนโลยีการสื่อสาร การที่ไดขอมูลทคี่ รบถวนสมบูรณมีความถูกตอง จงึ เปน สงิ่ ทนี่ าเชอ่ื ถือและใหความสำคัญเปนลำดบั แรก (สุชาดา กรี ะนันท. 2541 : 5)

2. ประเภทของขอ มลู ขอมลู ทจ่ี ะนำมาศกึ ษาสามารถแบงไดจ ากวิธีการจดั เก็บขอมูล ลักษณะของขอมูล หรอื ชว งเวลาอา งอิงของขอ มลู มีรายละเอยี ดดงั น้ี

2.1 แบงตามการจดั เก็บขอมลู แนวคดิ นจี้ ะแบงขอมลู ออกเปน 2 ประเภท คอื

โปรแกรมวชิ าคณติ ศาสตรและสถิติประยกุ ต มหาวทิ ยาลยั ราชภัฏนครราชสมี า

2.1.1 ขอมูลปฐมภูมิ (Primary data) คือ ขอมูลท่ีเก็บจากแหลงกำเนิดหรือ เจาของขอมูลโดยตรง สวนใหญจะเปนขอมูลที่หนวยงานหรือผูทำการศึกษาเก็บรวบรวมเพ่ือปะโยชน ของตน และไมมีหนวยงานอื่นที่ทำการจัดเก็บหรือมีหนา ที่ตองจดั เก็บขอมูลเหลา น้ันในการเก็บรวบรวม ขอ มลู ปฐมภูมิ นี้มหี ลายวธิ ี เชน การเก็บรวบรวมขอ มูลจากการทะเบยี นหรือการบันทึก (Registration or records) การเก็บรวบรวมขอมูลจากการสำรวจ (Survey) การเก็บรวบรวมขอมูลจากการทดลอง (Experiment)

2.1.2 ขอมูลทุติยภูมิ (Secondary data) คือ ขอมูลท่ีผูอื่นหรือหนวยงานอื่นได ทำการจัดเก็บรวบรวมจากเจาของขอมูลหรือตนกำเนิดของขอมูลมาแลว อาจนำมาจัดระเบียบในการ นำเสนอหรือมีการวิเคราะหขอมูลข้ันตนแลวก็ได ผูใชสามารถนำขอมูลมาใชโดยไมตองเก็บรวบรวม ขอมลู จากเจาของขอมูลโดยตรง

จากความหมายขางตนจะไดวาขอมูลปฐมภูมิมีขอดี คือ ผูศึกษาเปนผเู ก็บขอมูล เองทำใหไดขอมูลตรงกับความตองการ แตจะมีขอดอย คือ ตองใชเวลาและคาใชจายในการเก็บ รวบรวมขอมูลคอนขางสูง สวนขอมูลทุติยภูมิมีขอดี คือ สามารถนำมาใชโดยไมตองเสียเวลาและ คาใชจายในการเก็บรวบรวมขอมูล แตขอมูลที่ไดอาจไมตรงกับความตองการ ทำใหการวิเคราะห ขอ มูลอาจผิดพลาดไดข อมูลประเภทนี้จงึ ควรมีการตรวจสอบประสิทธิภาพของขอมลู กอนนำมาใช

2.2 แบงตามลกั ษณะของขอมลู แบง ขอ มูลออกเปน 2 ประเภท ดงั น้ี 2.2.1 ขอมูลเชิงปริมาณ (Quantitative data) คือ ขอมูลท่ีแสดงขนาดหรือ

จำนวนท่ีสามารถนำมาเปรยี บเทียบกันได สวนใหญจะมลี ักษณะเปนตัวเลข เชน จำนวนนักศึกษาใน มหาวิทยาลัยราชภฏั นครราชสีมา อายุการใชง านของเครือ่ งใชไฟฟา อุณหภมู ิของผปู ว ย เปนตน

2.2.2 ขอมลู เชงิ คณุ ภาพ (Qualitative data) คอื ขอมลู ท่ไี มส ามารถ เปรยี บเทียบกันไดในเชงิ ปริมาณ เชน ชื่อของพนกั งานบรษิ ัท ชนิดของสนิ คา หมายเลขโทรศพั ท เปน ตน การวเิ คราะหขอมูลเบอ้ื งตนมักใชก ารแสดงความถข่ี องขอมูล

2.3 แบงตามชวงเวลาอา งอิงของขอมลู แบงขอมูลออกเปน 2 ประเภท ดงั นี้ 2.3.1 ขอ มูลอนุกรมเวลา (Time series data) คอื ขอ มูลท่ีเกิดขึ้นตามคาบเวลา

ตาง ๆ ท่ีตอเน่ืองกันเปนชวงเวลา เชน ยอดขายสินคา รายเดือน 5 ปยอนหลัง ปริมาณการสง ออกขาว รายไตรมาศยอ นหลัง 10 ไตรมาศ เปนตน ขอมลู ประเภทนี้ทำใหเราทราบถึงการเคลือ่ นไหวหรือการ เปลย่ี นแปลงทเ่ี กดิ ข้ึนในชว งเวลาดงั กลา ว

2.3.2 ขอมูลภาคตัดขวาง (Cross sectional data) คอื ขอมูล ณ จุดใดจุดหนึ่ง ของเวลา เชน จำนวนประชากรของประเทศไทย ณ วันที่ 1 มกราคม 2557 ยอดขายสินคา ณ วันสนิ้ เดือน เปนตน ซ่ึงหากเรานำขอมูลภาคตัดขวาง ณ เวลาตาง ๆ มาเรยี งตอกันตามเวลาก็จะไดขอมูล อนุกรมเวลาน่ันเอง

3. ระดับการวดั ของขอมูล ขอมูลที่ไดจากตวั แปรมีไดหลายลกั ษณะสามารถวัดหรือจดั ขอ มลู ใหอยูในระดบั มาตรตา ง ๆ ดังน้ี (วิวรรณ กาญจนวจ.ี 2549 : 18 - 19)

3.1 ระดับมาตรนามบัญญัติ (Nominal level) ขอมูลท่ีถูกวัดหรือจัดใหอยูในระดับ มาตรนามบัญญัติเปนขอมูลของตัวแปรที่มีลักษณะหยาบ ๆ เพื่อจำแนกตัวแปรออกเปนกลุม ๆ ที่แตกตา งกันเทา นั้น ซึ่งเราสามารถใหคาเปนตัวเลขแทนขอมูลของตัวแปรไดแ ตไมสามารถนำคา ของ

โปรแกรมวชิ าคณิตศาสตรและสถิติประยุกต มหาวิทยาลยั ราชภัฏนครราชสมี า

ตัวเลขมาบวก ลบ คูณ หรือหารกันไดและไมสามารถเปรียบเทียบกันไดวาคาใดหรือกลุมใดมีคา มากกวา นอยกวา สูงกวาหรือต่ำกวาได เชน ตัวแปรเพศ ขอมูลของตัวแปรมี 2 กลุมที่ แตกตางกัน คือ ชายกับหญิง เราสามารถใหเลข 1 แทนเพศชาย เลข 2 แทนเพศหญิง หรือสลับเปล่ียนตัวเลขได แตไ มสามารถบอกไดวา เพศที่แทนดวยเลข 2 มีคา มากกวาเพศท่ีแทนดว ยเลข 1

ตัวอยางขอมลู ของตัวแปรทอ่ี ยูในระดบั มาตรนามบัญญตั ิ ไดแก ศาสนา เพศ กรปุ เลอื ด สตู รอาหารของหมู อาชีพของหัวหนา ครอบครัว ย่ีหอผงซักฟอก วธิ กี ารผลิตสนิ คา เปน ตน

3.2 ระดับมาตรเรียงลำดับ (Ordinal level) ขอมูลท่ีถูกวัดหรือจัดใหอยูในระดับ มาตรเรยี งลำดับ เปนขอมูลของตัวแปรที่มีลักษณะเปนลำดบั ทหี่ รือลักษณะมากนอยลดหล่ันกันซ่งึ ให รายละเอียดไดมากกวาขอมูลในระดับมาตรนามบัญญัติ เพราะสามารถใหขอมูลของตัวแปรมีคาเปน ตัวเลขแลวเปรียบเทียบความแตกตางของขอมูลวามากกวาหรือนอยกวาไดแตไมสามารถบอกไดวา มากกวาหรือนอยกวาเทาไร เชน ตัวแปรระดับความคิดเห็น ถาใหมี 3 ระดับ คือ 1 2 และ 3 เม่ือเลข 1 แทน ระดับความคิดเห็นนอย เลข 2 แทน ระดับความคิดเห็นปานกลาง และ เลข 3 แทน ระดับ ความคิดเห็นมาก เราสามารถเปรียบเทียบไดวา เลข 1 มีคานอ ยกวาเลข 2 และ เลข 1 มีคานอยกวา เลข 3 แตไ มสามารถบอกไดว า มคี า นอยกวาอยเู ทาไร

ตวั อยา งขอมลู ของตัวแปรท่อี ยใู นระดับมาตรเรียงลำดับ ไดแ ก ระดับความคิดเหน็ ระดบั การศึกษา ฐานะของผูป กครอง (ยากจน ปานกลาง ร่ำรวย) ลำดบั ทที่ ี่กรรมการใหกับผเู ขา ประกวดรองเพลง เกรดวชิ าสถติ ศิ าสตรไ มอ ิงพารามเิ ตอรของนกั ศึกษา ตำแหนง ทางวิชาการของ อาจารยมหาวทิ ยาลัย เปน ตน

3.3 ระดับมาตรอันตรภาค (Interval level) ขอมูลที่ถูกวัดหรือจัดใหอยูในระดับ มาตรอันตรภาค เปนขอมูลของตัวแปรที่มีลักษณะเปนตัวเลขและคาของตัวเลขมีความหมายได โดยตรง คอื สามารถดูคาของตัวเลขแลวเปรียบเทียบเพื่อบอกความแตกตางของตัวเลขวา ตัวเลขใดมี คามากกวาหรือนอยกวากันอยูเทาไรได แตจุดเริ่มตนหรือขอมูลของตัวแปรที่มีคาเปนศูนยเปน จดุ เริ่มตนท่ีไมมีความหมายหรือเปนศูนยไ มจรงิ เชน ตวั แปรคะแนนสอบของนักศกึ ษา 5 คนท่ีเขา สอบ วิชาสถิติครั้งหนึ่งเปนดังน้ี 10, 15, 0, 30 และ 9 คะแนน เราสามารถดูคาของคะแนนสอบแลว เปรียบเทียบคะแนนสอบของนกั ศึกษาไดวา นักศกึ ษาคนท่ี 4 สอบไดคะแนนมากทส่ี ุด คือ 30 คะแนน และมากกวาคะแนนสอบของนักศึกษาคนที่ 1 ท่ีสอบไดคะแนน 10 คะแนน อยู 20 คะแนนหรือ คะแนนสอบมากกวานักศึกษาคนท่ี 1 อยู 3 เทาแตเม่ือพิจารณาคะแนนสอบของนักศึกษาคนท่ี 3 ที่สอบไดคะแนน 0 คะแนน ไมไดแสดงวานักศึกษาคนที่ 3 มีความรูเปนศูนยหรือไมมีความรูในวิชา สถิติศาสตรไมอิงพารามิเตอรตามคาของตัวเลข แตอาจเปนเพราะอานหนังสือไมตรงกับโจทยที่ อาจารยออกขอสอบหรือนกั ศึกษาเปน หวดั ขณะสอบก็ได

ตัวอยางขอมูลของตัวแปรทีอ่ ยใู นระดบั มาตรอนั ตรภาค ไดแก คะแนนสอบ ความดัน โลหิต อณุ หภูมิ คะแนนทศั นคติ คะแนนสอบความรพู ื้นฐาน คะแนนที่กรรมการใหก บั ผเู ขาประกวด รอ งเพลง I.Q. เปน ตน

3.4 ระดับมาตรอัตราสวน (Ratio level) ขอมูลท่ีถูกวัดหรือจัดใหอยูในระดับที่สูง ที่สุดเปนขอมูลของตัวแปรที่มีลักษณะเปนตัวเลข และคาของตัวเลขมีความหมายตามคาน้ัน ๆ โดยเฉพาะจุดเรมิ่ ตน หรือขอมูลของตัวแปรมีคาเปนศนู ย จะเปนจดุ เริ่มตนทม่ี ีความหมายหรือเปนศูนย

โปรแกรมวชิ าคณติ ศาสตรและสถติ ปิ ระยกุ ต มหาวทิ ยาลัยราชภฏั นครราชสมี า

แทจริง เชน ตัวแปรยอดขายสินคาเปนช้ินในเดือนหน่ึงของพนักงานขายบริษัทแหงหนึ่งเปนดังน้ี 25, 40, 50, 60, 0 และ 12 ชิ้น เราสามารถดูคาของยอดขายแลวเปรียบเทียบยอดขายของพนักงาน ขายไดวาพนักงานขายคนใดขายไดมากหรือนอยและขายไดมากหรือนอยกวาคนอ่ืนอยูเทาไรเม่ือ พจิ ารณายอดขาย 0 ช้ิน จะแสดงใหเห็นวาพนักงานขายสินคาได 0 ชนิ้ หรือขายสินคาไมไ ดเลยตามคา ของตัวเลข 0

ตวั อยา งขอมลู ของตัวแปรท่ีอยใู นระดับมาตรอตั ราสว น ไดแก ยอดขายสินคา เวลาท่ี ใชผ ลิตสนิ คาตอ ชิน้ จำนวนลกู นำ้ ของยุงในกระปองหน่งึ จำนวนทารกท่เี กิดในชว งเวลาหน่ึง อายุการ ใชงานของหลอดไฟเปนชัว่ โมง ผลผลิตตอ ชั่วโมง จำนวนบตุ รทคี่ สู มรสตอ งการมี เปนตน

4. วธิ กี ารเกบ็ รวบรวมขอ มูล โดยท่วั ไประเบียบวธิ กี ารเกบ็ รวบรวมขอ มลู อาจแบงออกได เปน 4 วธิ คี ือ

4.1 ทะเบียนประวตั ิ เปนการเก็บรวบรวมขอมลู สถิติที่รวบรวมจากระบบทะเบียนมี ลักษณะคลายกับการรวบรวมจากรายงานตรงท่ีเปนผลพลอยไดเชนกัน จะตางกันที่แหลงงเบื้องตน เปนเอกสารการทะเบียน ซึ่งการเก็บเปนการตอเนื่องมีการปรบั ปรุงหรือเปล่ียนแปลงใหถูกตองหรือ ทันสมัยทำใหไดสถิตทิ ีต่ อ เนื่องกันไป สวนการเก็บรวบรวมขอมลู จากรายงานสวนมากใชเพียงคร้งั เดียว ขอมูลท่ีเก็บโดยวิธีทะเบียนมีขอจำกัดเทาที่มีอยูในทะเบียนเทานั้นระบบทะเบียนเปนระบบขอมูลที่ คอนขางใหญ มีพระราชบัญญัติคุมครองหรือบังคับ การท่ีจะเปล่ียนระบบทะเบียนเพ่ือใหไดขอมูลท่ี ตองการยอมไมอยูในวิสัยที่จะทำไดงายนัก คุณภาพของขอมูลสถิติก็ขึ้นอยูกับคุณภาพของขอมูล เบื้องตนที่เก็บอยใู นทะเบียน ซ่ึงขอมูลบางอยางอาจจะไมถูกตองทันสมัยตามความเปนจริง ตัวอยาง ขอมูลสถิติท่ีรวบรวมจากระบบทะเบียน ไดแก สถิติจำนวนประชากรท่ีกรมการปกครองดำเนินการ เก็บรวบรวมจากระบบทะเบียนราษฎร ที่สถิติประชากรจำแนกตามเพศเปนรายจังหวัด อำเภอ ตำบล ในวันสิ้นปโดยประมวลไดจากจำนวนประชากรในทะเบียนเมื่อส้ินป จำนวนคนเกิดระหวางป จำนวน คนตายระหวางป จำนวนคนยายเขาระหวางป จำนวนคนยายออกระหวา งป นอกจากทะเบียนราษฎร แลว ก็มีทะเบียนยานพาหนะของกรมการขนสงทางบก ก็จะทำใหขอมูลสถิติรถยนตจำแนกตามชนิด หรือประเภททะเบียนโรงงานอุตสาหกรรม จะทำใหทราบจำนวนโรงงานอุตสาหกรรมจำแนกตาม ประเภทของโรงงาน เปน ตน

4.2 การสำรวจ เปน การเกบ็ รวบรวมขอ มูลทีอ่ ยูในรูปแบบตา ง ๆ ดงั น้ี 4.2.1 วิธีสำมะโน (Census) ขั้นแรกจะตองระบุลงไปกอนวา ประชากรที่

ตองการศึกษาน้ันมีขอบเขตแคไหนใครเปนผูใหขอมูลหรือตอบขอสัมภาษณ ซึ่งผูใหขอมูลนี้เรียกวา หนวยแจงนับ (enumeration unit) ขอมูลท่ีไดนี้อาจไดจากการสงคนออกไปสัมภาษณหรือสง แบบสอบถาม (questionaire) ทางไปรษณียก็ได ขอสำคญั ของวธิ ีการน้คี ือ ขอมูลท่ีไดนั้นตองมาจาก หนวยแจงนับทุกหนวยในขอบเขตของประชากรที่กำหนด จึงทำใหเสียเวลาและคาใชจายในการเก็บ รวบรวมมาก ดังน้ัน สวนใหญแลวรัฐบาลมักเปน ผูจัดทำ เชน สำมะโนประชากรและการเคหะ เปนตน

4.2.2 การสำรวจดวยตัวอยาง (Sampling Survey) มีวิธีการเก็บเหมือนกับวิธี สำมะโนตางกันตรงท่ีวา ขอมูลที่ไดมาจากหนวยแจงนับซึ่งเกิดจากการสุมตัวอยางเพียงบางสวนของ ประชากรเทานั้น ท้ังน้ีเพราะการศึกษาจากหนวยทุกหนวยในประชากร บางคร้ังอาจทำใหเสียเวลา และคาใชจายมากโดยไมจำเปน เพราะประชากรที่เราจะศึกษาอาจมีบางกลุมที่มีลักษณะที่ตองการ

โปรแกรมวิชาคณติ ศาสตรแ ละสถิตปิ ระยกุ ต มหาวทิ ยาลัยราชภัฏนครราชสมี า

ศึกษาอยูเหมือน ๆ กัน หรือใกลเคียงกัน การสุมตัวอยา งเพียงบางสวนมาเปนตัวแทนก็นาจะเพียงพอ การสำรวจดวยตัวอยางนี้บางคร้งั อาจไดขอมูลที่มีความเชื่อถือไดมากกวาการทำสำมะโน ท้ังน้ีเพราะ การศึกษาทกุ หนว ยของประชากรซ่ึงมีเปนจำนวนมาก ตองใชค นจำนวนมากและอาจทำใหเกิดความ เบ่อื หนา ยในการทำงานซำ้ ๆ ซ่งึ ทำใหคุณภาพท่ีไดไ มด เี ทา ท่ีควร

4.2.3 การทดลอง การเก็บรวบรวมขอมูลโดยวิธีน้ี ไดแก การเก็บขอมูลทาง วทิ ยาศาสตร ทางการเกษตร เปนตน เปนการเก็บรวบรวมขอมลู จากการทดลอง เชน การทดลองทาง วิทยาศาสตร การทดลองสอบสมรรถภาพของนักศึกษาในดานพลศึกษา การทดลองปลกู พชื บนพน้ื ดิน ที่ตา งชนดิ กัน การเก็บรวบรวมขอ มูลโดยวิธนี น้ี ับวา เปนขอมูลทีเ่ ช่อื ถอื ได

4.2.4 การสังเกต การเกบ็ รวบรวมขอ มลู สถิติโดยการเฝา สงั เกตและบันทึกขอมูลนน้ั ไว เชน การเก็บขอมูลเก่ียวกับการจราจรบนทองถนนหรือการจดบันทึกเก่ียวกับจำนวนนักเรียนท่ีใช หองสมุดของโรงเรยี นในแตละวนั เปนตน

การนำเสนอขอ มลู

การนำเสนอขอมูลเปนการนำเอาขอเท็จจรงิ ขอมูล รายะเอียดตา ง ๆ ที่เก็บรวบรวมขอมูล มาจัดใหเปนระเบียบ เพ่ือใหผูใชขอมูลมองเปนลักษณะสำคัญของขอมูลเหลานั้น สามารถอาน รายละเอียดหรือเปรยี บเทียบขอเท็จจริง ขอมูลรายละเอียดเหลาน้ันไดอยางถูกตอง รวดเร็วและตรง ตามความตอ งการของผใู ชขอ มูล โดยการนำเสนอขอมลู ทางสถิติอาจทำได 2 ลักษณะใหญ ๆ คือ

1. การนำเสนอขอมูลอยางไมเปนแบบแผน เปนการนำเสนอขอมูลท่ีมีหลักเกณฑหรือ แบบแผนแนนอนตายตัว เปนการอธิบายลักษณะของขอมูลตามเนื้อหาขอมูลที่นิยมใชมีสองวิธี คือ การนำเสนอขอมูลในรูปบทความหรือขอความเรียง และการนำเสนอขอมูลในรูปแบบบทความก่ึง ตาราง

1.1 การนำเสนอขอมลู ในรปู แบบบทความหรือขอความเรียง เปน การนำเสนอใน รูปแบบลกั ษณะของคำอธบิ ายมกั เขยี นอยใู นรปู แบบรายงาน

ประชากรของประเทศไทยสวนใหญอ ยูนอกเขตเทศบาลรอยละ 65.3 ในป 2553 และมี แนวโนมลดลงเล็กนอยจากรอยละ 69.2 เหลือ 65.5 ในป 2551 และ 2556 โดยท้ังหญิง และชายอยูในเขตเทศบาลและนอกเขตเทศบาลไมแตกตางกนั มากนกั การอยูอาศัยในเขต เทศบาลของผูชายเพ่ิมขึ้นเล็กนอยจากรอยละ 30.0 เปนรอยละ 33.6 ในป 2551 และ 2556 ตามลำดับ ขณะท่ีผูหญิงมีแนวโนมเพ่ิมขึ้นเชนกันจาก รอยละ 31.6 และ 35.3 ตามลำดับ สำหรับการอยูอาศยั นอกเขตเทศบาล พบวา มีแนวโนมลดลงเล็กนอยทั้งชาย และหญิง โดยชายลดลงจากรอยละ 70.0 ในป 2551 เหลอื รอยละ 66.4 ในป 2556 และ หญิงลดลงจากรอยละ 67.4 เหลอื รอ ยละ 64.7 ในป 2551 และ 2556 ตามลำดบั

ภาพท่ี 2.1 การนำเสนอขอมลู ในรปู บทความหรือขอความเรียง ท่ีมา : สำนกั สถิติพยากรณ สำนักงานสถิติแหงชาติ. 2557 : 3.

โปรแกรมวิชาคณิตศาสตรแ ละสถติ ิประยุกต มหาวทิ ยาลัยราชภัฏนครราชสมี า

1.2 การนำเสนอขอ มูลในรูปแบบบทความก่ึงตาราง เปนการนำเสนอขอมลู โดยแยก ตัวเลขออกจากขอความเพื่อตองการใหเ หน็ ตัวเลขทีช่ ดั เจนและเปรียบเทยี บความแตกตางไดสะดวก

ภาค จำนวนยอดขาย (พนั เคร่ือง) เหนือ 210 กลาง 398 ตะวันออก 135 ตะวันออกเฉียงเหนอื 102 ใต 170

ภาพที่ 2.2 การนำเสนอขอมลู ในรปู แบบบทความกึง่ ตาราง

2. การนำเสนอขอมูลอยางเปนแบบแผน เปนการนำเสนอขอมลู ที่มีหลักเกณฑซ่ึงจะตอง ปฏิบัติตามมาตรฐานท่ีกำหนดไว เชน การนำเสนอขอมูลในรูปตาราง แผนภาพ แผนภูมิ กราฟ เปน ตน

2.1 การนำเสนอขอมูลในรูปแบบตาราง เปนการนำเสนอขอมูลที่ไดจัดเรียงไวเปน ระเบียบ เห็นไดชัดเจน อานงาย ควรมีสวนประกอบ คือ ลำดับทีข่ องตาราง ชอื่ ตาราง คำอธิบายขอ มูล ในตาราง หมายเหตุ แหลงที่มาของขอ มลู ตาราง 1 แสดงรอยละของประชากรอายุตัง้ แต 6 ปข้ึนไปที่อานหนงั สือนอกเวลาเรียน/นอกเวลา

ทำงาน จำแนกตามประเภทของหนังสือท่อี า นและกลุม วยั พ.ศ. 2556

ประเภทหนังสอื รวม วัยเดก็ กลมุ วัย วัยทำงาน วยั สูงอายุ ท่ีอาน (6-14 ป) วยั เยาวชน (25-59 ป) (60 ปข ้นึ ไป) (15-24 ป) รวม 100.0 100.0 100.0 100.0 (50,808,133) (7,301,056) 100.0 (29,286,599) (5,555,270) (8,665,208) หนังสอื พมิ พ 73.7 29.0 85.6 62.6 78.5 60.5 46.2 วารสาร/เอกสารประเภทที่ออกเปน ประจำ 55.1 32.6 61.6 44.7 31.1 64.5 51.1 24.0 ตำรา/หนังสอื /เอกสารทใ่ี หความรทู ั่วไป 49.2 63.1 61.7 42.3 76.0 29.3 นิตยสาร 45.6 21.4 61.6 หนังสอื /เอกสารเกี่ยวกบั คำสอนทาง 41.2 24.2 55.6 7.2 ศาสนา

นวนิยาย/การตนู /หนงั สอื อา นเลน ตา ง ๆ 38.5 70.0 29.1 10.2 10.1 3.3 แบบเรยี น/ตำราเรียนตามหลักสูตร 29.5 96.0 5.4 3.4

อ่ืน ๆ 5.4 4.6

ภาพที่ 2.3 การนำเสนอขอ มลู ในรปู แบบตาราง

ท่มี า : สำนักสถติ ิสงั คม สำนกั งานสถติ ิแหงชาต.ิ 2557 : 12.

โปรแกรมวิชาคณิตศาสตรและสถติ ปิ ระยุกต มหาวทิ ยาลัยราชภฏั นครราชสมี า

2.2 การนำเสนอขอมูลในรูปแบบแผนภาพ เปน การนำเสนอขอมลู ท่ีดงึ ดูดความสนใจ โดยอาจแทนตัวเลขดวยรูปภาพ โดยการบอกวาภาพหนงึ่ ภาพแสดงแทนปรมิ าณเทาไร แตมีขอ จำกัด คอื หากแสดงจำนวนท่ีไมเ ต็มหนว ยรปู ทีว่ าดกอ็ าจจะแสดงขอมูลดว ยรปู ไมช ดั เจนได เชน เมอ่ื กำหนด ให แสดงแทนจำนวนมะเขือเทศ 10 ผล หากตองการวาดภาพแทนมะเขือเทศจำนวน 12 ผล อาจแสดงดวยภาพไมช ัดเจนได เปนตน

มะเขอื เทศ ฟก ทอง แอปเปล องนุ สัปปะรด

ภาพท่ี 2.4 การนำเสนอขอมลู ในรูปแบบแผนภาพ

2.3 การนำเสนอขอมูลในรูปแบบแผนภูมแิ ทง เปนการนำเสนอขอมูลทีใ่ ชรูปสีเ่ หลยี่ มผนื ผา แทนประเภทของขอมูลโดยท่ีมีความสูงของแทงแทนปริมาณ ทำใหผูอานเขาใจงาย และสามารถ เปรยี บเทียบคา ระหวางประเภทตา ง ๆ ได โดยอาจจัดวางในแนวตั้งหรอื นอนก็ได

ตารางแสดงจำนวนประชากร จำแนกตามภาค ทวั่ ราชอาณาจักร พ.ศ. 2553

ภาพที่ 2.5 การนำเสนอขอมูลในรูปแบบแผนภมู ิแทง ที่มา : สำมะโนประชากรและเคหะ พ.ศ. 2553 สำนักงานสถิตแิ หงชาติ

โปรแกรมวชิ าคณติ ศาสตรแ ละสถติ ิประยุกต มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั นครราชสมี า

2.4 การนำเสนอขอ มูลในรูปแบบแผนภมู วิ งกลม เปน การนำเสนอขอ มลู ท่ใี ชรปู วงกลม แบง ออกเปนสวนยอ ย ๆ ใหมีขนาดแตกตา งกนั ตามอตั ราสว นขอมูล โดยคิดจำนวนรวมทัง้ หมดเปน 100%

แผนภมู ิวงกลมแสดงจำนวนประชากร จำแนกตามภาค ท่วั ราชอาณาจกั ร พ.ศ. 2553

ภาพที่ 2.6 การนำเสนอขอมลู ในรปู แบบแผนภมู ิวงกลม ท่ีมา : สำมะโนประชากรและเคหะ พ.ศ. 2553 สำนักงานสถิติแหงชาติ

2.5 การนำเสนอขอมลู ในรปู แบบกราฟเสน เปน การนำเสนอขอมลู ทใี่ ชก ราฟเสน แสดงแทนขอมลู มักใชก ับขอมลู ทีเ่ กิดข้นึ ในชว งเวลาหนง่ึ ๆ ทำใหแ นวโนม เพิ่มขน้ึ หรอื ลดลง และใช เปรยี บเทยี บขอมลู หลายชุดในแผนภาพเดียวกนั ได

กราฟเสนแสดงยอดขายของบรษิ ทั แหง หนงึ่ ระหวา ง พ.ศ. 2552 - 2557

ยอดขาย (แสนบาท) ป 7 6 5 4 3 2 1 0 2552 2553 2554 2555 2556 2557

ภาพที่ 2.7 การนำเสนอขอมลู ในรปู แบบกราฟเสน 2.6 แผนที่สถิติ คือ แผนภูมิท่ีนำเสนอขอมูลโดยอาศัยหลักทางภมู ิศาสตรเพื่อทำการ

เปรียบเทยี บขอมลู ทอ่ี ยใู นพ้ืนท่ที างภมู ิศาสตรเปนไปโดยงายและรวดเร็วตลอดจนสามารถเปรียบเทยี บ ความแตกตา งของขอ มูลในแตละพน้ื ทใ่ี หเ หน็ ไดชดั กวา การนำเสนอแบบอ่ืน ๆ

โปรแกรมวิชาคณิตศาสตรแ ละสถติ ปิ ระยุกต มหาวทิ ยาลัยราชภฏั นครราชสมี า

ภาพที่ 2.8 แผนที่สถิติ 2.7 ตารางแสดงความถ่ี คือ ตารางท่ีมตี ัวเร่ืองแสดงจำนวนความถี่ของลกั ษณะท่ีเปนไปได

บางครัง้ อาจนำเสนอในรปู ความถ่ีสมั พัทธ โดยที่

ความถีส่ มั พัทธ = ความถใ่ี นแตละพวก จำนวนคา สงั เกตทัง้ หมด

ผลการสำรวจความคดิ เหน็ ของนักศกึ ษามหาวิทยาลัยราชภัฏนครราชสีมา

ความคดิ เหน็ ความถ่ี ความถีส่ ัมพทั ธ เหน็ ดว ย 152 152 280  0.543

ไมเ หน็ ดว ย 77 77  0.275 280 51 ไมแสดงความคิดเห็น 51 280  0.182 รวม 280 1.00

ภาพท่ี 2.9 ตารางความถสี่ มั พันธ

2.8 การแจกแจงความถี่ เปนการเรียงขอมูลจากนอยไปหามากหรือจากมากไปหานอย โดยมีการระบุจำนวนที่ซำ้ กนั ของขอมูลแตละคา เรียกวา ความถี่ (Frequency) การเรียงขอมูลอาจจะ เรียงลำดับทีละคาหรืออาจจะจัดเรียงโดยจัดขอมูลเปนกลุม ซึ่งขอมูลท่ีนำเสนอในตารางแจกแจง ความถ่ี อาจเปนความถี่ ความถี่สะสม ความถ่ีสัมพัทธ หรือความถ่ีสะสมสัมพัทธก็ได การจัดระเบียบ ขอมลู แบบน้ที ำใหสามารถเหน็ ลักษณะของขอมูลไดช ัดเจนขึน้ และยังงายตอ การนำไปวเิ คราะหขอมลู

โปรแกรมวิชาคณิตศาสตรและสถติ ิประยกุ ต มหาวทิ ยาลัยราชภฏั นครราชสมี า

2.8.1 การแจกแจงความถีโ่ ดยไมจ ดั ขอมูลเปน กลุม (Ungrouped data) การแจกแจงความถ่แี บบน้เี ปนการสรา งตารางที่แสดงใหเห็นวา ขอมูลแตละคา มี

ปรากฏซ้ำจำนวนเทา ไร การสรางตารางแจกแจงความถ่โี ดยไมจดั ขอมูลเปน กลุมมีขั้นตอนดงั นี้ ข้นั ท่ี 1 หาคา ตำ่ สุดและสูงสดุ จากขอ มลู ท่ีกำหนดให ข้ันที่ 2 เรียงขอมลู จากตำ่ สดุ ไปหาสงู สุด หรือจากสูงสุดไปหาต่ำสุด สำหรับ

คาท่ีไมปรากฏในขอ มูลอาจไมจำเปน ตองบนั ทึกไวกไ็ ด ข้นั ที่ 3 สรางรอยขีด โดยมีรอยขดี ของแตล ะคาจนครบขอมูลทั้งหมดแลว รวม

รอยขีดคะแนนใสไวในชองความถ่ี

ตัวอยา งที่ 2.1 ผลการสอบเกบ็ คะแนนวชิ าการคดิ เชิงระบบและการตัดสินใจ ของนกั ศึกษาชัน้ ปท ่ี 1 จำนวน 40 คน ไดค ะแนนดงั น้ี

14 13 12 16 15 18 19 13 14 17 15 14 12 14 13 15 16 15 17 18 18 15 16 12 14 13 16 15 15 17 14 15 19 16 14 15 16 17 13 17

จากขอมูลขา งตน จงสรางตารางแจกแจงความถ่ีโดยไมจ ัดขอมูลเปนกลุม วิธที ำ ขัน้ ท่ี 1 หาคา ต่ำสุดสงู สุดและคาสูงสดุ ของขอมูล

จากขอมูลทีก่ ำหนดให คาต่ำสดุ เทา กบั 12 คาสงู สุด ไดเ ทา กบั 19

ขั้นที่ 2 สรางตารางและเรยี งขอมลู จากต่ำสุดไปหาสงู สดุ ข้นั ท่ี 3 สรา งรอยขีดแลวรวมรอยขีดคะแนนใสไวใ นชองความถ่ี

คะแนน รอยขีด ความถี่ 12 ||| 3 13 |||| 5 14 |||| || 7 15 |||| |||| 9 16 |||| | 6 17 |||| 5 18 ||| 3 19 || 2 รวม 40

โปรแกรมวชิ าคณิตศาสตรแ ละสถิติประยุกต มหาวทิ ยาลัยราชภฏั นครราชสมี า

จากตวั อยา งขางตน จะพบวาถา คาสูงสุดและคาต่ำสุดแตกตา งกนั มากเราอาจตอ งสรา งแถว เปนจำนวนมาก บางคร้ังเราจึงควรสรา งตารางแจกแจงความถ่โี ดยจัดขอมลู เปนกลุม

2.8.2 การแจกแจงความถี่โดยจัดขอมูลเปนกลุม (Grouped data) การแจกแจง ความถี่แบบน้ีเปนการสรางตารางโดยแบงคาของขอมูลออกเปนชวง เรียกวา อันตรภาคชั้น (Class interval) แตละชั้นประกอบไปดวยคาท่ีเปนไปไดหลาย ๆ คา ชวงแตละชวงอาจจะเทากันหรือไม เทากันก็ได แตในทางปฏิบัติเราจะหลีกเลี่ยงการสรางอันตรภาคชั้นท่ีมีขนาดไมเทากัน เน่ืองจากการ ตีความจากตารางจะทำไดลำบากและตองหาเหตุผลมาสนับสนุนในการแบงชวงของขอมูลดังกลาว การสรา งตารางแจกแจงความถี่โดยจดั ขอมูลเปน กลมุ มีข้นั ตอนการสรา ง ดังนี้

ขั้นที่ 1 หาคาต่ำสุดและสูงสุดจากขอมลู ทกี่ ำหนดให ขั้นที่ 2 หาผลตา งระหวางคาต่ำสดุ และคา สงู สุด ขั้นที่ 3 กำหนดจำนวนอนั ตรภาคชนั้ ซง่ึ ขึน้ อยูกบั ความเหมาะสมและความ ตอ งการของผสู รางตารางแจกแจงความถ่ี โดยปกตินยิ มกำหนด 5 – 15 ชน้ั ขน้ั ท่ี 4 หาความกวา งของอนั ตรภาคชน้ั จากสูตร

ผลตางระหวา งคาต่ำสุดและคาสูงสุด ความกวางของอันตรภาคชั้น =

จำนวนอันตรภาคชั้น

ขัน้ ท่ี 5 แบงขอ มูลออกเปน ชวง ๆ จากนอยไปมาก โดยใหม ีความกวา งของ อนั ตรภาคช้ันเทากับคาท่คี ำนวณไดในขน้ั ที่ 4 และสรา งรอยขีดในชว งทีข่ อมูลปรากฏอยู โดยมีรอยขีด ของแตละคาจนครบขอมลู ท้ังหมดแลวรวมรอยขีดคะแนนใสไ วในชองความถ่ี

ตวั อยางที่ 2.2 ผลการสอบวิชาคณิตศาสตรข องนักศึกษาชัน้ ปที่ 1 จำนวน 50 คน ไดค ะแนนดงั นี้ 25 90 46 90 54 75 54 55 41 74 85 74 56 62 73 79 54 56 63 77 55 77 46 68 67 59 59 46 37 85 37 69 66 45 73 58 65 66 31 62 41 60 64 59 64 37 46 69 60 64

จากขอมลู ขางตน จงสรา งตารางแจกแจงความถโ่ี ดยจดั ขอมลู เปนกลุม วิธีทำ ขน้ั ท่ี 1 จากขอมูลที่กำหนดให หาคา ต่ำสดุ ไดเทากบั 25 และคาสงู สุด ไดเ ทากับ 90

ขั้นท่ี 2 หาคาผลตา งระหวางคา ต่ำสดุ และคา สงู สดุ ผลตางระหวางคา ตำ่ สดุ และคาสูงสดุ = คาสงู สุด – คา ต่ำสุด \= 90– 25 \= 65

ขน้ั ท่ี 3 กำหนดจำนวนอันตรภาคชั้น ในตวั อยา งนีก้ ำหนดเปน 7 ชนั้

โปรแกรมวิชาคณิตศาสตรแ ละสถิติประยกุ ต มหาวิทยาลัยราชภฏั นครราชสมี า

ขนั้ ที่ 4 หาความกวางของอันตรภาคช้ัน

ความกวา งของอนั ตรภาคช้ัน = ผลตา งระหวางคา ตำ่ สุดและคาสงู สุด จำนวนอนั ตรภาคช้นั

\= 65 7

\= 9.2

จากการคำนวณ ไดความกวางของอันตรภาคชั้น เทา กับ 9.2 แตถากำหนดความกวางของ อันตรภาคชั้นเปน 9.2 และกำหนดใหมจี ำนวนอันตรภาคชั้น เทากับ 7 จะทำใหอันตรภาคชน้ั สดุ ทาย ไมรวมคาสูงสุดเพ่ือแกปญหาดังกลาวจึงนิยมปดเศษของทศนิยมเพื่อใหเปนจำนวนเต็มซึ่งทำใหได ความกวา งของอนั ตรภาคช้ัน เทา กับ 10

ขนั้ ท่ี 5 แบง ขอ มลู ออกเปนชว ง ๆ โดยใหม ีความกวา งเทา กับ 10 และสรางรอยขดี ในชว งที่ ขอ มูลปรากฏอยูพรอมทั้งรวมรอยขีดคะแนนใสไวใ นชอ งความถ่ี

คะแนน รอยขีด ความถี่ 25 - 34 2 35 - 44 || 6 45 - 54 |||| | 8 55 - 64 |||| ||| 16 65 - 74 |||| |||| |||| | 11 75 - 84 |||| |||| | 4 85 - 94 |||| 3 ||| 50 รวม

2.8.3 ศพั ทท่ีเก่ยี วของกับตารางแจกแจงความถี่ ในการสรางตารางแจกแจงความถ่ี และการนำตารางดังกลาวไปใช เราจะพบคำศพั ทตา ง ๆ ดงั น้ี

พิสยั คือ ผลตางระหวางคาตำ่ สดุ และคาสูงสดุ
อนั ตรภาคชั้น คอื ชวงขอ มูลแตละชวง
จำนวนอันตรภาคชนั้ คอื จำนวนอันตรภาคชนั้ ทง้ั หมด
ขีดจำกัดชัน้ ลา ง คือ คา ท่นี อยท่ีสดุ ในอนั ตรภาคชัน้ น้นั
ขีดจำกัดช้นั บน คือ คาท่มี ากท่ีสดุ ในอันตรภาคช้นั นนั้
ขีดจำกัดช้ันที่แทจริง หรือเขตชั้นคือคาจุดก่ึงกลางระหวางขีดจำกัดบนและ ขดี จำกดั ลางของชน้ั ทอ่ี ยูตดิ กันโดยแบงออกเปนขีดจำกัดชัน้ บนท่ีแทจ รงิ และขดี จำกดั ชัน้ ลางท่แี ทจรงิ
ความกวางของอันตรภาคช้ัน คือ ผลตางขีดจำกัดชั้นบนท่ีแทจริงและ ขดี จำกดั ชัน้ ลา งท่ีแทจ ริงของอนั ตรภาคน้ันนยิ มเขยี นแทนดว ยสญั ลกั ษณ c หรอื I

โปรแกรมวชิ าคณิตศาสตรแ ละสถติ ิประยกุ ต มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั นครราชสมี า

ความกวางของอันตรภาคชนั้ = ขีดจำกัดชัน้ บนทแ่ี ทจรงิ – ขดี จำกัดชัน้ ลางท่ีแทจริง

จุดก่ึงกลางชั้น คอื คาท่ีใชเ ปน ตวั แทนของอันตรภาคช้นั นัน้ ๆ โดยหา ไดจาก จดุ กงึ่ กลางระหวา งขีดจำกดั ชั้นลางและขีดจำกัดชั้นบน นิยมเขียนแทนดว ยสัญลกั ษณ xi

จดุ ก่ึงกลางช้นั = ขดี จำกดั ช้ันลา ง + ขดี จำกดั ชัน้ บน 2

ตวั อยางที่ 2.3 ตารางแจกแจงความถี่คะแนนสอบโดยจัดขอมูลเปนกลมุ ของนกั ศึกษา 21 คน ดังน้ี

คะแนน ความถี่ 13 – 21 8 22 – 30 2 31 – 39 5 40 – 48 6

จากขอมูลขางตน จงหาขดี จำกดั ชัน้ ท่แี ทจรงิ และจดุ กึ่งกลางชน้ั ของแตล ะชัน้ วิธที ำ จากขอมูลขางตน สรา งตารางขดี จำกดั ชน้ั ท่แี ทจ รงิ และจุดกึ่งกลางชน้ั ของแตล ะชนั้ ดังนี้

คะแนน ขดี จำกัดช้นั ทแ่ี ทจริง จุดกง่ึ กลางชน้ั 13 – 21 22 – 30 ขดี จำกัดช้ันลางท่ีแทจริง ขดี จำกดั ชน้ั บนท่ีแทจ ริง 31 – 39 40 – 48 12  13  12.5 21  22  21.5 13  21  17

2 2 2

21  22  21.5 30  31  30.5 22  30  26

2 2 2

30  31  30.5 39  40  39.5 31  39  35

2 2 2

39  40  39.5 48  49  48.5 40  48  44

2 2 2

ในการคำนวณคาขีดจำกัดลางท่ีแทจริงของอันตรภาคชั้นท่ี 1 เราจะสังเกตไดวาจะไมมีคา ขีดจำกัดชั้นบนของอันตรภาคชนั้ ที่มีคานอยกวาทอี่ ยูติดกัน แตในการคำนวณขดี จำกดั ช้ันท่ีแทจ ริงตอ ง หาคาจุดก่ึงกลางระหวางขีดจำกัดบนและขีดจำกัดลางของชั้นท่ีอยูติดกัน ในทางปฏิบัติเราจะกำหนด คากอนขีดจำกัดลาง โดยดูจากระยะหางของคา ในแตละอันตรภาคช้ัน เชน ในอันตรภาคชั้นท่ี 1 และ 2 มีชวงของคาจาก 21 กับ 22 คอื 1 เราจึงใชคา กอน 13 คือ 13 – 1 = 12 ในทำนองเดียวกันก็จะใช หาคา ขีดจำกดั บนทแ่ี ทจ รงิ ในช้นั สดุ ทา ย

โปรแกรมวิชาคณติ ศาสตรแ ละสถติ ปิ ระยุกต มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั นครราชสมี า

ตัวอยางที่ 2.4 จากตัวอยางที่ 2.3 จงหาความกวา งของอันตรภาคชน้ั 22 – 30 วธิ ีทำ

ความกวางของอนั ตรภาคชน้ั = ขีดจำกัดชนั้ บนที่แทจริง – ขีดจำกัดช้ันลางท่ีแทจ ริง \= 30.5 – 21.5 \=9

นัน่ คอื ความกวา งของอันตรภาคช้นั 22 – 30 เทากับ 9 2.8.4 การแจกแจงความถีส่ ะสม คือ การหาผลรวมของความถใ่ี นแตล ะอนั ตรภาคชน้ั ตัง้ แตช ัน้ ทมี่ ีคานอ ยท่ีสุดไปหาชั้นท่ีตองการความถ่สี ะสม ความถีส่ ะสมจะบอกใหทราบถึงจำนวน ขอ มลู ที่มคี า ต่ำกวา หรือสงู กวาขดี จำกัดชนั้ ทแ่ี ทจ ริง สามารถทำได 2 วธิ ี คือ

ความถี่สะสมแบบนอยกวา เปนการหาความถส่ี ะสมจากชนั้ ทมี่ คี านอยไปหา ชั้นที่มคี า มาก

ความถี่สะสมแบบมากกวา เปนการหาความถีส่ ะสมจากชนั้ ท่ีมคี ามากไปหา ชั้นท่ีมคี านอย

ตวั อยางที่ 2.5 ขอมูลน้ำหนกั ของนักศึกษา 50 คน ดงั นี้

น้ำหนกั ความถ่ี 41 – 45 2 46 – 50 6 51 – 55 8 56 – 60 15 61 – 65 14 66 – 70 4 71 – 75 1 50 รวม

จงสรางตารางแจกแจงความถ่ีสะสมแบบนอยกวา และตารางแจกแจงความถี่สะสมแบบ มากกวา พรอมทั้งอธิบายความหมาย วธิ ที ำ จากขอมลู ขางตนสรางตารางแจกแจงความถี่สะสมแบบนอยกวา และตารางแจกแจงความถ่ี สะสมแบบมากกวา ดงั นี้

โปรแกรมวิชาคณติ ศาสตรและสถิติประยกุ ต มหาวทิ ยาลัยราชภัฏนครราชสมี า

น้ำหนัก ความถี่ ความถ่ีสะสมแบบนอยกวา ความถส่ี ะสมแบบมากกวา

41 – 45 22 48+2=50 46 – 50 6 2+6=8 42+6=48 51 – 55 8 8+8=16 34+8=42 56 – 60 15 16+15=31 19+15=34 61 – 65 14 31+14=45 5+14=19 66 – 70 4 45+4=49 1+4=5 71 – 75 1 49+1=50 50 1 รวม

พิจารณาจากตารางแจกแจงความถีส่ ะสมแบบนอ ยกวา เราสามารถสรุปผลได ดังน้ี

มีนักศึกษาจำนวน 2 คน มนี ้ำหนักนอ ยกวา 45.5 กโิ ลกรมั

มนี ักศึกษาจำนวน 8 คน มีนำ้ หนกั นอยกวา 50.5 กโิ ลกรัม

มนี ักศึกษาจำนวน 16 คน มนี ำ้ หนกั นอ ยกวา 55.5 กโิ ลกรัม

มนี ักศึกษาจำนวน 31 คน มนี ำ้ หนักนอยกวา 60.5 กโิ ลกรมั

มนี กั ศึกษาจำนวน 45 คน มีน้ำหนักนอยกวา 65.5 กิโลกรมั

มนี ักศึกษาจำนวน 49 คน มนี ำ้ หนกั นอยกวา 70.5 กิโลกรัม

มนี กั ศึกษาจำนวน 50 คน มีนำ้ หนกั นอยกวา 75.5 กโิ ลกรัม

พจิ ารณาจากตารางแจกแจงความถส่ี ะสมแบบมากกวา เราสามารถสรปุ ผลได ดังนี้

มีนักศึกษาจำนวน 1 คน มนี ้ำหนักมากกวา 70.5 กิโลกรัม

มีนักศึกษาจำนวน 5 คน มีนำ้ หนักมากกวา 65.5 กโิ ลกรมั

มีนกั ศึกษาจำนวน 19 คน มีน้ำหนกั มากกวา 60.5 กิโลกรมั

มนี ักศึกษาจำนวน 34 คน มีน้ำหนักมากกวา 55.5 กโิ ลกรัม

มีนกั ศึกษาจำนวน 42 คน มีน้ำหนักมากกวา 50.5 กโิ ลกรมั

มนี ักศึกษาจำนวน 48 คน มนี ำ้ หนักมากกวา 45.5 กโิ ลกรมั

มนี ักศึกษาจำนวน 50 คน มีนำ้ หนกั มากกวา 40.5 กโิ ลกรมั

2.8.5 แผนภูมิและกราฟของการแจกแจงความถ่ี เปนการนำเสนอขอ มูลสำหรบั ขอ มูล ตอเน่ือง (Continuous data) เพ่ือใชดูลักษณะการกระจายของขอมูลที่แบงยอยในแตละกลุมได ชัดเจนขึ้น ทำไดโดยการสรางฮิสโทแกรม (Histogram) รูปหลายเหลี่ยมความถี่ (Frequency polygon) โคงความถ่ี (Frequency curve) แผนภาพลำตนและใบ (Stem and leaf diagram) เปน ตน

ฮิสโทแกรม เปนการนำเสนอกราฟของการแจกแจงความถ่ีดวยกราฟแทง โดยมีวิธีการสราง 2 วธิ ี ดงั นี้

โปรแกรมวิชาคณิตศาสตรแ ละสถิตปิ ระยกุ ต มหาวิทยาลยั ราชภัฏนครราชสมี า

วธิ ที ่ี 1 กำหนดขดี จำกดั ช้ันท่ีแทจรงิ ของแตละอันตรภาคบนแกนนอน และความสูงของแกนต้งั แทนความถ่ขี องขอ มลู ในอันตรภาคนนั้

วธิ ที ่ี 2 กำหนดจดุ ก่งึ กลางชั้นของแตละอันตรภาคบนแกนนอนและ ความสูงของแกนต้งั แทนความถีข่ องขอมูลในอนั ตรภาคน้นั

ตวั อยา งที่ 2.6 จากขอมูลตอไปน้ี

คะแนน ความถี่

13 – 21 3 22 – 30 5 31 – 39 7 40 – 48 4 49 - 57 3

จงสรางฮิสโทแกรม โดยใชขีดจำกัดชนั้ ที่แทจริงของแตล ะอันตรภาค

วธิ ีทำ สรางตารางเพ่ือแสดงขดี จำกัดที่แทจริง

คะแนน ความถ่ี ขดี จำกดั ช้ันท่แี ทจริง

13 – 21 3 12.5 – 21.5

22 – 30 5 21.5 – 30.5

31 – 39 7 30.5 – 39.5

40 – 48 4 39.5 – 48.5

49 - 57 2 48.5 – 57.5

ความถี่

6 5 4 3

2 1

คะแนน 12.5 21.5 30.5 39.5 48.5 57.5

ตวั อยางท่ี 2.7 จากตวั อยางท่ี 2.6 จงสรางฮิสโทแกรมโดยใชจ ดุ กึ่งกลางช้นั ของแตละอันตรภาค วิธที ำ สรางตารางเพื่อแสดงจดุ กึง่ กลางช้ันของแตละอนั ตรภาค

โปรแกรมวชิ าคณิตศาสตรและสถิติประยุกต มหาวิทยาลยั ราชภัฏนครราชสมี า

คะแนน ความถ่ี จุดกง่ึ กลางช้ัน

13 – 21 3 17

22 – 30 5 26

31 – 39 7 35

40 – 48 4 44

49 - 57 2 53

ความถ่ี

8 7

6 5 4 3 2 1 คะแนน 17 26 35 44 53

รปู หลายเหลยี่ มแหงความถ่ี เปนการนำเสนอกราฟของการแจกแจงความถ่ี

ดวยกราฟเสนท่เี กิดจากการเช่ือมโยงจดุ กึ่งกลางของยอดฮิสโทแกรมดว ยกราฟเสนตรง

ตวั อยางที่ 2.8 จากตัวอยา งท่ี 2.6 จงสรางรปู หลายเหล่ยี มความถี่ วิธที ำ

ความถี่

7 6 5 4 3 2 1

คะแนน 12.5 21.5 30.5 39.5 48.5 57.5

เสนโคงความถ่ี เปนการนำเสนอกราฟของการแจกแจงความถี่ดวยเสน โคง ที่ เกิดจากการปรับรูปหลายเหล่ียมความถี่ใหมคี วามเรียบข้นึ ซึ่งโคงความถี่เปนการแสดงลักษณะโดยรวม ของขอ มลู ซ่ึงมีลกั ษณะท่ีแตกตางกันไปตามขอมลู ลกั ษณะโคงความถี่ที่พบบอย เชน โคงปกติ โคงเบ ทางขวา โคง เบท างซา ย โคงรูปตวั J โคงรูปตวั U โคงทม่ี ีหลายยอด เปน ตน

โปรแกรมวชิ าคณติ ศาสตรแ ละสถิติประยุกต มหาวิทยาลยั ราชภัฏนครราชสมี า

ความถ่ี

ภาพที่ 2.10 โคงปกติ คา สังเกต คา สังเกต ความถี่ คาสงั เกต

ภาพท่ี 2.11 โคง เบท างขวา

ความถี่

ภาพที่ 2.12 โคง เบท างซา ย

ความถี่

ภาพที่ 2.13 โคง รปู ตัว J คาสังเกต

โปรแกรมวิชาคณติ ศาสตรแ ละสถิติประยุกต มหาวทิ ยาลัยราชภฏั นครราชสมี า

42 คา สังเกต

ความถ่ี

ภาพท่ี 2.14 โคงรปู ตัว U

ความถ่ี

คา สงั เกต

ภาพท่ี 2.15 โคง ที่มีหลายยอด

ตวั อยา งที่ 2.9 จากตวั อยา งท่ี 2.6 จงสรา งเสน โคงความถ่ี คะแนน วธิ ที ำ

ความถ่ี

7 6 5 4 3 2 1

12.5 21.5 30.5 39.5 48.5 57.5

แผนภาพลำตน และใบ เปนการนำเสนอขอ มูลทีแ่ สดงรายละเอยี ดไดส มบูรณ มากกวาตารางแจกแจงความถ่แี ละฮสิ โทแกรม เพราะจะแสดงทั้งขอมูลดิบและรูปแบบของการแจก แจงขอ มูล โดยมวี ธิ กี ารสราง ดงั น้ี

โปรแกรมวชิ าคณิตศาสตรแ ละสถิติประยุกต มหาวทิ ยาลัยราชภฏั นครราชสมี า

ขั้นที่ 1 เรียงขอมูลจากนอ ยไปหามาก ข้ันท่ี 2 เลอื กเอาตัวเลขมาทำเปน “ตน” ขั้นที่ 3 นำเลขท่เี หลอื ของขอมูลแตล ะตัว มาเขยี นลงไปในชอ ง “ใบ”

ตัวอยา งที่ 2.10 จากขอมลู คะแนนสอบ ของนักศึกษา จำนวน 22 คน ดงั นี้ 40 6 30 10 33 42 28 20 30 41 36 24 31 14 7 22 25 12 23 1 22 13

จงสรางแผนภาพลำตนและใบ โดยทต่ี น เปนเลขหลักสบิ วิธที ำ ข้นั ที่ 1 เรียงขอมูลจากนอ ยไปหามาก

1 6 7 10 12 13 14 20 22 22 23 24 25 28 30 30 31 33 36 40 41 42 ข้นั ที่ 2 เลือกเอาตวั เลขหลกั ที่ซำ้ มาทำเปน “ตน ” ในทน่ี ้ีเลือกสองหลักทางซาย ขนั้ ท่ี 3 นำเลขท่ีเหลือ ของขอมลู แตล ะตัว มาเขียนลงไปในชอ ง “ใบ”

ตน ใบ 0 167 1 0234 2 0223458 3 00136 4 012

จากแผนภาพลำตนและใบ ขา งตนนอกจะเห็นขอมลู ดิบทุกจำนวนแลว ยงั สามารถมองเห็น ลักษณะของการกระจายของขอมูลไดว ามีลักษณะเปน โคง ปกติ เบทางซาย หรือเบทางขวา โดยการ วาดเสนโคง ความถี่ ดังรปู

ตน ใบ 0 167 1 0234 2 0223458 3 00136 4 012

โปรแกรมวิชาคณิตศาสตรและสถติ ปิ ระยกุ ต มหาวิทยาลัยราชภฏั นครราชสมี า

แบบฝก หดั บทท่ี 2

แบบฝก หดั ท่ี 2.1 1. ขอ มลู ตอไปนเ้ี ปนขอมูลเชิงปรมิ าณหรอื ขอมลู เชิงคณุ ภาพ 1.1 คะแนนสอบวชิ าคณติ ศาสตร 1.2 จำนวนผโู ดยสารที่รอรถ 1.3 เลขทะเบยี นรถ 1.4 หมายเลขโทรศัพท 1.5 ราคาขาวสารตอ กิโลกรมั 1.6 หมายเลขประจำตัวนกั เรียน 1.7 ขนาดรองเทา ของนักเรยี น 1.8 รายไดของคนในครอบครวั 2. “สำนักวจิ ัยเปดเผยวา ผลการสำรวจความคดิ เหน็ ของประชากรในจงั หวัดนครราชสีมา จาก

การสุมสอบถาม อำเภอเมือง และจงระบุประชากรและกลุมตัวอยางอำเภอประทายจังหวัด นครราชสีมา ท่ีมีตอการยอมรับมาตรการประหยัดน้ำมัน พบวาสวนใหญยอมรับที่จะปฏิบัติตาม มาตรการเหลา น้ัน” จากขอ ความขา งตน

2.1 กลมุ ประชากรคอื 2.2 กลมุ ตวั อยางคอื 3. จงพิจารณาวา ควรใชว ธิ ีใดในการเก็บขอมลู ตอไปน้ี 3.1 รายไดเฉลี่ยตอ ครวั เรอื นของคนในจังหวัดนครราชสมี า 3.2 จำนวนผูใ ชบรกิ ารหอ งสมดุ มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั นครราชสีมา 3.3 ผลการเคลือบฟลูออไรดบนผวิ ฟน ท่ีมผี ลตอการปอ งกันฟนผุ 3.4 การเปรยี บเทียบประสทิ ธิภาพของยาแกปวด 3.5 การสำรวจความคดิ เห็นกรณคี ลน่ื ยักษถ ลม ภาคใต

แบบฝกหัดท่ี 2.2 1. คะแนนจากการสอบวชิ าคณิตศาสตรของนักเรียน 60 คน ซ่งึ มีคะแนนเต็ม 30 คะแนน เปน

ดงั น้ี 28 22 20 17 16 25 18 22 28 17 19 22 22 21 19 27 27 25 23 24 28 26 21 18 24 21 24 22 20 22 24 28 16 23 22 25 24 22 25 21 17 28 24 27 23 22 22 29 16 20 21 21 26 27 28 24 28 16 23 22 จากขอมูลขางตนจงสรางตารางแจกแจงความถ่ีโดยไมจ ดั ขอมูลเปน กลุม

โปรแกรมวิชาคณิตศาสตรและสถติ ปิ ระยุกต มหาวทิ ยาลัยราชภัฏนครราชสมี า

2. จากคะแนนการสอบของนกั เรยี น 60 คนเปนดังน้ี 38 22 20 17 16 25 18 22 28 17 19 22 22 31 19 27 37 25 23 44 28 36 41 18 24 21 24 22 20 32 24 28 16 23 22 35 24 42 25 31 17 28 24 27 23 22 22 39 16 20 21 21 26 27 28 24 28 16 23 22

จากขอมลู ขางตน จงสรา งตารางแจกแจงความถ่ีโดยจดั ขอมูลเปน กลุมใหม ีจำนวนชน้ั 5 ชั้น

3. ตารางแจกแจงความถ่ขี องคะแนนการทดสอบวิชาคณติ ศาสตรข องนักเรยี น 60 คน ซึ่งมี

คะแนนเต็ม 100 คะแนน

คะแนน ความถ่ี

45 - 49 2

50 - 54 4

55 - 59 8

60 - 64 10

65 - 69 15

70 - 74 11

75 - 79 6

80 - 84 3

85 - 89 1

รวม 60

จงสรางตารางแจกแจงความถี่สะสม สมั พัทธ และรอยละของความถสี่ ัมพทั ธ

4. จงสรา งฮสิ โทแกรมของขอ มูลน้ี

คะแนน ขดี จำกดั ชน้ั ทีแ่ ทจ ริง จำนวน (ความถี่) 30 – 39 29.5 – 39.5 2 40 – 49 39.5 – 49.5 3 50 – 59 49.5 – 59.5 8 60 – 69 59.5 – 69.5 22 70 – 79 69.5 – 79.5 25 80 – 89 79.5 – 89.5 15 90 - 99 89.5 – 99.5 5

โปรแกรมวชิ าคณติ ศาสตรแ ละสถติ ิประยกุ ต มหาวทิ ยาลยั ราชภฏั นครราชสมี า

5. ขอ มลู คะแนนสอบวชิ าสถติ ิ ของนกั เรียน 36 คน ดงั นี้

72 83 82 92 70 91 71 33 42 51 55 75 38 96 85 93 60 75

38 40 75 49 53 41 86 89 51 57 66 92 55 48 85 85 54 56

จงสรางแผนภาพลำตน และใบ

6. นักเรยี นหองหนึ่งมีคะแนนสอบยอยวชิ าคณิตศาสตรค ร้งั ท่ี 1 และ 2 ซงึ่ มีคะแนนเต็ม 100

คะแนน ดงั น้ี

ครัง้ ท่ี 1 40 53 55 58 60 62 65 66 69 70

72 72 75 75 81 82 85 100 100 100

คร้งั ท่ี 2 32 39 68 70 75 78 78 78 78 79

82 84 85 85 85 86 90 93 95 98

จงสรางแผนภาพลำตนและใบ

7. จากขอมูลท่นี กั เรยี นจำนวน 30 คน ทำการประมาณคา ความสูงของเสาธงโรงเรยี นแหงหน่งึ แลวนำมาสรา งแผนภาพลำตนและใบ โดยที่ 5 4 แทนความสูง 5.4 เมตร ไดดังนี้

5 2 5 557 6 1 1 22 3 5 6 8 7 1239 8 2456 9 122579 10 0 1 2

7.1 มนี กั เรยี นทีท่ ำการประมาณคา ทง้ั หมดกี่คน 7.2 คาประมาณของเสาธงทส่ี งู ท่สี ุด มคี วามสูงเทาไร 7.3 ถาเสาธงสูงจริง 8.5 เมตร มนี ักเรียนรอยละเทา ใดทป่ี ระมาณเกนิ ความสงู จรงิ

โปรแกรมวชิ าคณิตศาสตรและสถิตปิ ระยกุ ต มหาวิทยาลยั ราชภัฏนครราชสมี า

เอกสารอางอิง

กลั ยา วานชิ ยบัญชา. การวิเคราะหส ถติ ิ : สถติ สิ ำหรับการบริหารและวจิ ัย. พิมพครงั้ ที่ 6. กรุงเทพฯ: โรงพมิ พแหง จฬุ าลงกรณมหาวิทยาลยั , 2539.

ปรดี าภรณ กาญจนสำราญวงศ. หลกั สถิติเบอ้ื งตน . พมิ พค รัง้ ท่ี 1. กรุงเทพฯ: ไอดีซี, 2560. วนิ ัย รังสนิ นั ท. (2532). สถิตวิ ิจยั และการประเมินผลการศกึ ษา. กรุงเทพฯ : มหาวทิ ยาลยั

สุโขทยั ธรรมาธิราช. ววิ รรณ กาญจนวจี. (2549). สถิติศาสตรไมอ ิงพารามิเตอร. ม.ป.ท. ศริ ชิ ยั กาญจนวาส,ี ทววี ัฒน ปต ยานนท และดิเรก ศรสี ุโข. (2547). การเลอื กสถติ ิท่เี หมาะสม

สำหรับการวิจัย. พมิ พค รงั้ ที่ 4. กรงุ เทพฯ : บรษิ ัท บุญศิริการพิมพ จำกัด. Johnson, R.A. and Bhattachayya, G.K., Statistics: Principle and Method, 2nd Edition.

Wiley, 1992.

โปรแกรมวชิ าคณติ ศาสตรแ ละสถิติประยุกต มหาวทิ ยาลัยราชภัฏนครราชสมี า