ข อสอบ กลาง ภาค ค ร น และ ห.ร.ม

แม่ของฟ้ามีหนังสืออยู่ 20 เล่ม และมีดินสอ 36 แท่ง ต้องการจัดเป็นเซต แต่ละเซตจะมีหนังสือจำนวนเท่ากันและจะมีดินสอจำนวนเท่ากัน เธอจะสามารถจัดได้มากที่สุดกี่เซตโดยที่ไม่มีของเหลือค้าง

ก. 2

ข. 3

ง. 6

เฉลย

จากโจทย์เป็นการหาว่าแต่ละเซตควรจะใส่หนังสือกี่เล่มและดินสอกี่แท่ง โดยไม่มีของเหลือ เมื่อพิจารณาจากโจทย์จะเห็นว่าเป็นการแบ่งอย่างละเท่าๆกัน คือการหาตัวหารที่มากที่สุดสามารถหาร 20 และ 36 ได้ลงตัว ตัวประกอบของ 20: 1, 2, 4 , 5, 10, 20 ตัวประกอบของ 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 ห.ร.ม. (ค่าที่มากที่สุดที่ซ้ำกันทั้ง 20 และ 36) คือ 4 ดังนั้นเธอจะสามารถจัดชุดได้ทั้งหมด 4 เซต

6

จากข้อที่แล้ว แต่ละเซตจะประกอบด้วยหนังสือกี่เล่มและปากกากี่แท่ง

ก. 2, 3

ค. 10, 18

ง. 20, 36

เฉลย

แม่ของฟ้าจัดได้ทั้งหมด 4 เซต แต่ละเซตประกอบด้วย หนังสือ: 20 ÷ 4 = 5 เล่ม ดินสอ: 36 ÷ 4 = 9 แท่ง แต่ละเซตประกอบด้วยหนังสือ 5 เล่ม และดินสอ 9 แท่ง

7

มีลูกปัดสีแดง 63 ลูก สีเหลือง 70 ลูก และสีฟ้า 91 ลูก นำมาแบ่งใส่ถุง ให้แต่ละถุงมีจำนวนลูกปัดสีแดงเท่ากัน, มีลูกปัดสีเหลืองจำนวนเท่ากัน และมีลูกปัดสีฟ้าจำนวนเท่ากัน ในแต่ละถุงจะมีสีแดง สีเหลือง และสีฟ้า อย่างละกี่ลูกตามลำดับ

ข. 7, 7, 7

ค. 10, 12, 14

ง. 3, 5, 7

เฉลย

จากโจทย์เป็นการหาว่าแต่ละถุงควรจะใส่ลูกปัดสีละเท่าไหร่ เมื่อพิจารณาจากโจทย์จะเห็นว่าเป็นการแบ่งอย่างละเท่าๆกัน ดังนั้นจึงต้องหาก่อนว่าแบ่งได้กี่ถุง โดยการหาตัวหารที่มากที่สุดสามารถหาร 63, 70 และ 91 ได้ลงตัว ตัวประกอบของ 63: 1, 3, 7 , 9, 21, 63 ตัวประกอบของ 70: 1,2, 5, 7, 10, 14, 35, 70 ตัวประกอบของ 91: 1, 7, 13, 91 ห.ร.ม. (ค่าที่มากที่สุดที่ซ้ำกันทั้ง 63, 70 และ 91) คือ 7 ดังนั้นจะสามารถจัดใส่ได้ทั้งหมด 7 ถุง ในแต่ละถุงจะใส่สีแดง 63 ÷ 7 = 9 ลูก, สีเหลือง 70 ÷ 7 = 10 ลูก และ สีแดง 91 ÷ 7 = 13 ลูก

8

ลัดดาจัดงานปาร์ตี้ โดยเตรียมโดนัท 30 ชิ้น, พายไก่ 45 ชิ้น และเค้กกล้วยหอม 75 ชิ้น เธอควรจะจัดทั้งหมดกี่ชุดที่สามารถเสริฟ์ให้แขกจำนวนมากสุดโดยแขกแต่ละคนจะได้จำนวนโดนัทเท่ากัน, พายไก่จำนวนเท่ากัน และเค้กกล้วยหอมจำนวนเท่ากัน และไม่เหลือเศษ

ก. 3

ข. 5

ง. 30

เฉลย

จากโจทย์เป็นการหาว่าขนมทั้งหมดเมื่อนำมาจัดเพื่อให้ทุกคนได้ของกินทั้ง 3 อย่าง และได้คนละเท่าๆกัน จะจัดได้เป็นกี่ที่ เมื่อพิจารณาจากโจทย์จะเห็นว่าเป็นการแบ่งอย่างละเท่าๆกัน ดังนั้นจึงต้องหาก่อนว่าแบ่งได้กี่ที่ โดยการหาตัวหารที่มากที่สุดสามารถหาร 30, 45และ 75 ได้ลงตัว ตัวประกอบของ 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 , 30 ตัวประกอบของ 45: 1,3, 5, 9, 15 , 45 ตัวประกอบของ 75: 1, 3, 5, 15, 25 , 75 ห.ร.ม. (ค่าที่มากที่สุดที่ซ้ำกันทั้ง 30, 45 และ 75) คือ 15 ดังนั้นจะสามารถจัดใส่ได้ทั้งหมด 15 ที่

9

จากโจทย์ในข้อที่แล้ว แขกแต่ละคนได้โดนัท, พายไก่ และเค้กกล้วยหอมกี่ชิ้น ตามลำดับ

ข. 4, 6, 10

ค. 6, 9, 15

ง. 8, 12, 20

เฉลย

ของกินทั้งหมดจะแบ่งได้ 15 ที่ โดนัท 30 ÷ 15 = 2 ชิ้น, พายไก่ 45 ÷ 15 = 3 ชิ้นและเค้กกล้วยหอม 75 ÷ 15 = 5 ชิ้น ดังนั้นแขกแต่ละคนจะได้รับโดนัทจำนวน 2 ชิ้น, พายไก่จำนวน 3 ชิ้น และเค้กกล้วยหอมจำนวน 5 ชิ้น

10

ในห้องเรียนประกอบด้วย นักเรียนหญิง 20 คน และนักเรียนชาย 16 คน คุณครูต้องการแบ่งกลุ่มให้ได้กลุ่มมากที่สุดที่ประกอบด้วยนักเรียนชายและหญิง โดยทุกกลุ่มจะมีจำนวนนักเรียนหญิงเท่ากันและจำนวนนักเรียนชายเท่ากัน คุณครูจะแบ่งนักเรียนได้ทั้งหมดกี่กลุ่ม

ก. 2

ค. 8

ง. 16

เฉลย

จากโจทย์เป็นการหาว่าจะสามารถแบ่งกลุ่มได้ทั้งหมดกี่กลุ่ม โดยที่ทุกกลุ่มจะมีจำนวนนักเรียนชายและหญิงเท่ากัน เมื่อพิจารณาจากโจทย์จะเห็นว่าเป็นการแบ่งอย่างละเท่าๆกัน ดังนั้นจึงต้องหาว่าแบ่งได้กี่กลุ่ม โดยการหาตัวหารที่มากที่สุดสามารถหาร 20 และ 16 ได้ลงตัว ตัวประกอบของ 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20 ตัวประกอบของ 16: 1, 2, 4, 8, 16 ห.ร.ม. (ค่าที่มากที่สุดที่ซ้ำกันทั้ง 20 และ 16) คือ 4 ดังนั้นจะสามารถจัดกลุ่มได้ทั้งหมด 4 กลุ่ม

11

จากข้อที่แล้ว ในแต่ละกลุ่มจะประกอบด้วยนักเรียนชาย และนักเรียนหญิงอย่างละกี่คน

ก. 2, 3

ข. 2, 4

ค. 4, 4

เฉลย

แบ่งได้เป็นทั้งหมด 4 กลุ่ม นักเรียนชาย 16 ÷ 4 = 4 คน และนักเรียนหญิง 20 ÷ 4 = 5 คน ดังนั้นแต่ละกลุ่มจะประกอบด้วยนักเรียนชาย 4 คน และนักเรียนหญิง 5 คน

12

ช่วงรับปริญญาร้านดอกไม้ต้องการจัดช่อดอกไม้ที่เหมือนกันทุกช่อ โดยแต่ละช่อจะประกอบด้วยกุหลาบ และดอกลิลลี่ ถ้าทางร้านมีดอกกุหลาบจำนวน 28 ดอก และดอกลิลลี่ 42 ทางร้านจะสามารถจัดให้ได้จำนวนช่อมากที่สุดกี่ช่อ

ก. 1

ข. 2

ค. 7

เฉลย

จากโจทย์เป็นการหาว่า จะสามารถจัดช่อดอกไม้ที่ทุกช่อจะมีจำนวนดอกกุหลาบและดอกลิลลี่เท่ากันได้ทั้งหมดกี่ช่อ เมื่อพิจารณาจากโจทย์จะเห็นว่าเป็นการแบ่งอย่างละเท่าๆกัน ดังนั้นจึงต้องหาว่าแบ่งได้กี่ช่อ โดยการหาตัวหารที่มากที่สุดสามารถหาร 28 และ 42 ได้ลงตัว ตัวประกอบของ 28: 1, 2, 4, 7, 14, 28 ตัวประกอบของ 42: 1, 2, 3,6, 7, 14 ,21, 42 ห.ร.ม. (ค่าที่มากที่สุดที่ซ้ำกันทั้ง 28 และ 42) คือ 14 ดังนั้นจะสามารถจัดได้ทั้งหมด 14 ช่อ

13

ที่โรงเรียนจอยมีการสอบวิชาเลขทุกๆ 12 วันเรียน และมีการสอบภาษาอังกฤษทุกๆ 9 วันเรียน ถ้าวันนี้จอยมีการสอบทั้งวิชาเลขและภาษาอังกฤษ อีกกี่วันเรียนที่จอยจะสอบทั้งวิชาเลขและวิชาภาษาอังกฤษในวันเดียวกัน

ก. 9

ข. 12

ง. 72

เฉลย

จากโจทย์ เป็นการหาว่า จะมาตรงกันอีกครั้งเมื่อไหร่ ใช้การคูณร่วมน้อย คือ จำนวนผลคูณที่น้อยที่สุดที่ตัวเลขทั้งคู่มาตรงกัน หรือเป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่ทั้ง 12 และ 9 สามารถหารได้ลงตัว หาเซตผลคูณของ 12 และ 9 12 : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90 ตัวคูณร่วมน้อยที่สามารถนำ 12 และ 9 ไปหารได้คือ 36 ดังนั้นจะมาตรงกันอีกครั้ง 36 วันเรียน

14

บอยจะออกกำลังกายด้วยการว่ายน้ำทุกๆ 6 วัน, เล่นโยคะ ทุกๆ 4 วัน และต่อยมวยทุกๆ 16 วัน ถ้าวันนี้เขาทำกิจกรรมทั้ง 3 อย่างพร้อมกัน อีกกี่วันที่เขาจะทำกิจกรรมทั้ง 3 อย่างพร้อมกันอีกครั้ง

ข. 96

ค. 144

ง. 240

เฉลย

จากโจทย์ เป็นการหาว่ากิจกรรมทั้ง 3 อย่างจะมาตรงกันอีกครั้งเมื่อไหร่ ใช้การคูณร่วมน้อย คือ จำนวนผลคูณที่น้อยที่สุดที่ตัวเลขทั้งคู่มาตรงกัน หรือเป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่ทั้ง 6, 4 และ 16 สามารถหารได้ลงตัว เซตผลคูณของ 6, 4 และ 16 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48 16: 16, 32, 48, 64, 80 ตัวคูณร่วมน้อยที่สามารถนำ 6, 4 และ 16 ไปหารได้คือ 48 ดังนั้นกิจกรรมทั้ง 3 อย่างจะมาตรงกัน อีก 48 วัน

15

หนูดีแวะไปซื้อของแพคถุง เธอซื้อถุงเท้าซึ่งใน 1 แพคมี 12 คู่ และซื้อถุงมือซึ่งใน 1 แพคมี 15 คู่ เธอต้องซื้อถุงเท้าน้อยที่สุดกี่แพคและถุงมือน้อยที่สุดกี่แพคจึงได้จำนวนถุงเท้าและถุงมือเท่ากัน

ก. 3, 5

ข. 4, 5

ง. 6, 5

เฉลย

จากโจทย์ เป็นการหาว่าจะต้องซื้ออย่างละกี่แพคที่จะได้จำนวนถุงเท้าและถุงมือเท่ากัน โดยเริ่มต้นต้องหาว่าต้องซื้อจำนวนถุงเท้าและถุงมือเท่าไหร่จึงจะได้ทั้งถุงเท้าและถุงมือจำนวนเท่ากัน โดยใช้การคูณร่วมน้อย หรือเป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่ทั้ง 12 และ 15 สามารถหารได้ลงตัว เซตผลคูณของ 12 และ 15 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72 15: 15, 30, 45, 60, 75 ตัวคูณร่วมน้อยที่สามารถนำ 12 และ 15 ไปหารได้คือ 60 ดังนั้นต้องซื้อทั้งหมดอย่างละ 60 คู่ 1 แพคบรรจุถุงเท้าจำนวน 12 คู่ ดังนั้นเพื่อให้ได้ 60 คู่ ต้องซื้อ 60 ÷ 12 = 5 แพค 1 แพคบรรจุถุงมือจำนวน 15 คู่ ดังนั้นเพื่อให้ได้ 60 คู่ ต้องซื้อ 60 ÷ 15 = 4 แพค

16

ถ้ารถเมล์สาย A จอดที่ป้ายสยามเซนเตอร์ทุกๆ 60 นาที ในขณะที่สาย B จอดที่ป้ายเดียวกันทุกๆ 75 นาที ถ้าทั้งสองคันจอดพร้อมกันตอนเวลา 6 โมงเช้า ทั้งสองคันจะมาจอดที่ป้ายเดียวกันอีกครั้งในเวลากี่นาฬิกา

ก. 9.00 น.

ค. 13.00 น.

ง. 15.00 น.

เฉลย

จากโจทย์ เป็นการหาว่ารถเมล์ทั้งสองคัน จะมาจอดป้ายเดียวกันอีกครั้งในเวลาเท่าไหร่ จึงต้องหาว่าเวลาที่ทั้งสองคันจะมาตรงกัน โดยใช้การคูณร่วมน้อย หาผลคูณที่น้อยที่สุดที่ตรงกันทั้งสองสาย หรือเป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่ทั้ง 60 และ 75 สามารถหารได้ลงตัว เซตผลคูณของ 60 และ 75 60: 60, 120, 180, 240, 300, 360 75: 75, 150, 225, 300, 375 ตัวคูณร่วมน้อยที่สามารถนำ 60 และ 75 ไปหารได้คือ 300 ดังนั้นรถทั้งสองคันจะมาจอดตรงกันอีกครั้งที่ 300 นาที 1 ชั่วโมงเท่ากับ 60 นาที ดังนั้น 300 นาทีเท่ากับ 5 ชั่วโมง รถทั้งสองคันจอดตรงกันตอนเวลา 6 โมงเช้า และจะมาจอดตรงกันอีกครั้งตอน 6 + 5 = 11 โมง

17

จงเรียงลำดับเศษส่วนจากน้อยไปมาก $\dfrac{1}{3}, \dfrac{8}{9}, \dfrac{5}{12}, \dfrac{11}{18} $

ก. $\dfrac{5}{12} \lt \dfrac{1}{3} \lt \dfrac{8}{9} \lt \dfrac{11}{18}$

ข. $\dfrac{1}{3} \lt \dfrac{5}{12} \lt \dfrac{11}{18} \lt \dfrac{8}{9}$

ค. $\dfrac{11}{18} \lt \dfrac{1}{3} \lt \dfrac{5}{12} \lt \dfrac{8}{9}$

ง. $\dfrac{8}{9} \lt \dfrac{11}{18} \lt \dfrac{5}{12} \lt \dfrac{1}{3}$

เฉลย

ในการเปรียบเทียบเศษส่วน วิธีง่ายที่สุดคือทำให้ส่วนมีค่าเท่ากัน ในที่เราสามารถใช้ ค.ร.น. ในการหาค่าผลคูณที่ 3, 9, 12และ 18 หารได้ลงตัว หรือหาตัวเลขที่หารด้วย 3, 9, 12 และ 18 ได้ลงตัว เซตผลคูณของ 3, 9, 12 และ 18 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 9: 9, 18, 27, 36 12: 12, 24, 36 18: 18, 36 ตัวคูณร่วมน้อยที่สามารถนำ 3, 9, 12 และ 18 ไปหารได้คือ 36 ทำให้ส่วนเป็น 36 ได้ $\dfrac{1 × 12}{3 × 12} = \dfrac{12}{36}, \dfrac{8 × 4}{9 × 4} = \dfrac{32}{36}, \dfrac {5 ×3}{12 ×3} = \dfrac{15}{36}, \dfrac{11 × 2}{18 × 2}= \dfrac{22}{36} $ ดังนั้น $ \dfrac{12}{36} \lt \dfrac{15}{36} \lt \dfrac{22}{36} \lt \dfrac{32}{36} $ หรือ $\dfrac{1}{3} \lt \dfrac{5}{12} \lt \dfrac{11}{18} \lt \dfrac{8}{9}$

18

จงเรียงลำดับเศษส่วนจากน้อยไปมาก $\dfrac{5}{6}, \dfrac{3}{4}, \dfrac{9}{10}, \dfrac{4}{5}$

ก. $\dfrac{3}{4} \lt \dfrac{4}{5} \lt \dfrac{5}{6} \lt \dfrac{9}{10}$

ข. $\dfrac{4}{5} \lt \dfrac{9}{10} \lt \dfrac{3}{4} \lt \dfrac{5}{6}$

ค. $\dfrac{3}{4} \lt \dfrac{5}{6} \lt \dfrac{9}{10} \lt \dfrac{4}{5}$

ง. $\dfrac{9}{10} \lt \dfrac{4}{5} \lt \dfrac{3}{4} \lt \dfrac{5}{6}$

เฉลย

ในการเปรียบเทียบเศษส่วน ควรทำให้ส่วนมีค่าเท่ากัน ในที่เราสามารถใช้ ค.ร.น. ในการหาค่าผลคูณที่ 6, 4, 10 และ 5 หารได้ลงตัว หรือ หาตัวเลขที่หารด้วย 6, 4, 10, 5 เซตผลคูณของ 6, 4, 10 และ 5 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 ตัวคูณร่วมน้อยที่สามารถนำ 6, 4, 10 และ 5 ไปหารได้คือ 60 ทำให้ส่วนเป็น 60 ได้ $\dfrac{5 × 10}{ 6 × 10} = \dfrac{50}{60}, \dfrac{3 × 15}{4 × 15} = \dfrac{45}{60}, \dfrac{9 × 6}{10 × 6} = \dfrac{54}{60}, \dfrac{4 × 12}{5 × 12} = \dfrac{48}{60}$ ดังนั้น $\dfrac{45}{60} \lt \dfrac{48}{60} \lt \dfrac{50}{60} \lt \dfrac{54}{60}$ หรือ $\dfrac{3}{4} \lt \dfrac{4}{5} \lt \dfrac{5}{6} \lt \dfrac{9}{10}$

19

มีกระเบื้องสี่เหลี่ยมจัตุรัส 2 ชนิด ชนิดที่ 1 มีความยาวด้านละ 25 เซนติเมตร และชนิดที่ 2 มีความยาวด้านละ 60 เซนติเมตร ถ้านำแต่ละกระเบื้องไปปูพื้น จะสามารถปูพื้นที่น้อยที่สุดกี่ตารางเมตรที่สามารถจะปูกระเบื้องแต่ละชนิดได้พื้นที่เท่ากัน

ก. 8

ค. 80

ง. 90

เฉลย

ก่อนอื่นต้องหาว่าแต่ละกระเบื้องมีพื้นที่เท่าไหร่ กระเบื้องชนิดที่ 1 มีพื้นที่ 25 × 25 = 625 ตารางเซนติเมตร กระเบื้องชนิดที่ 2 มีพื้นที่ 60 × 60 = 3,600 ตารางเซนติเมตร การหาพื้นที่ที่น้อยที่สุดที่สามารถปูกระเบื้องได้พื้นที่เท่ากัน เป็นการหา ค.ร.น. เนื่องจากตัวเลข 625 และ 3,600 เป็นตัวเลขที่มีค่ามาก ให้ใช้วิธีการหารสั้น ค.ร.น. ของ 625 และ 3,600 คือ 90,000 ตารางเซนติเมตร 10,000 ตารางเซนติเมตร เท่ากับ 1 ตารางเมตร ดังนั้น 90,000 ตารางเซนติเมตร เท่ากับ 9 ตารางเมตร

20

ช่างไม้ได้รับไม้ 3 ท่อน ที่มีความกว้างเท่ากัน แต่ความยาวต่างกัน ไม้แต่ละท่อนยาว 18, 30, 42 เมตร ถ้าต้องการตัดทุกท่อนให้ได้ความยาวมากที่สุดและเท่ากันโดยไม่เหลือเศษเลย ต้องตัดที่ความยาวเท่าไหร่

ก. 2

ข. 3

ง. 12

เฉลย

จากโจทย์เป็นการหาความยาวของไม้ที่ช่างไม้ตัดให้ได้ความยาวเท่ากัน โดยไม่เหลือเศษ เมื่อพิจารณาจากโจทย์จะเห็นว่าเป็นการตัดแบ่งที่ความยาวเท่ากัน ดังนั้นจึงต้องหาว่าจะต้องตัดให้ได้ความยาวเท่าไหร่ โดยการหาตัวหารที่มากที่สุดที่สามารถหาร 18, 30 และ 42 ได้ลงตัว ตัวประกอบของ 18: 1, 2, 3, 6, 9 ,18 ตัวประกอบของ 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 ตัวประกอบของ 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 ห.ร.ม. (ค่าที่มากที่สุดที่สามารถหาร 18, 30 และ 42 ได้ลงตัว) คือ 6 ดังนั้น แต่ละท่อนจะตัดให้ได้ความยาวที่สุดและไม่เหลือเศษคือ 6 เมตร

21

เด็กชาย A, B และ C วิ่งในลู่วิ่งวงกลมที่มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 28, 42 และ 56 เมตรตามลำดับ โดยทั้งสามคนจะวิ่งที่ระยะห่างเท่ากับรัศมีตลอดการวิ่ง ในการวิ่งครั้งนี้ต้องจัดการวิ่งให้นักเรียนทั้ง 3 คนวิ่งในระยะทางเท่ากันและสั้นที่สุด ทั้ง 3 คนต้องวิ่งที่ระยะทางเท่าไหร่

ก. 168

ค. 1,056

ง. 2,112

เฉลย

เป็นการหาระยะทางที่เท่ากันและสั้นที่สุด ต้องการหาระยะทาง 1 รอบของแต่ละลู่วิ่ง เส้นรอบรูปของวงกลมคือ $2\pi\text r$ ( $\pi = \dfrac{22}{7} = 3.14$ และ $\text r = $รัศมีของวงกลม) เส้นรอบรูปของวงกลมวงที่ 1 = $2\pi\text r = 2 \times \dfrac {22}{7} \times 14 = 88\:$ เมตร เส้นรอบรูปของวงกลมวงที่ 2 = $2\pi\text r = 2 \times \dfrac {22}{7} \times 21 = 132 \:$ เมตร เส้นรอบรูปของวงกลมวงที่ 3 = $2\pi\text r = 2 \times \dfrac {22}{7} \times 28 = 176 \:$ เมตร การระยะทางที่สั้นที่สุดและมีระยะทางที่เท่ากัน คือ การหาตัวเลขที่ 88, 132 และ 176 หารได้ลงตัว หาเซตของผลคูณของ 88, 132, 176 88: 88, 176, 264, 352, 440, 528, 616 132: 132, 264, 396, 528, 660 176: 176, 352, 528, 704, 880 ตัวคูณร่วมน้อยที่สามารถนำ 88, 132 และ 176 ไปหารได้คือ 528 เมตร ระยะทางที่สั้นที่สุดและเท่ากันที่สามารถจัดให้นักเรียนทั้ง 3 คนวิ่งคือ 528 เมตร

22

ชาวสวนคนหนึ่งมีที่ดินเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากขนาดกว้างและยาว 18 และ 24 เมตรตามลำดับ ถ้าเขาต้องการปลูกต้นมะพร้าวริมรั้วให้มีระยะห่างเท่าๆกัน โดยมีระยะห่างเป็นจำนวนนับที่มากที่สุด จากนั้นปลูกต้นมะขามอีกครึ่งหนึ่งของจำนวนต้นมะพร้าว และปลูกต้นมะกอกอีก 2 ใน 3 ส่วนของจำนวนต้นมะพร้าวและมะขามรวมกัน อยากทราบว่า ชาวสวนคนนี้ปลูกต้นมะพร้าว มะขาม และมะกอกรวมกันทั้งหมดกี่ต้น (ข้อสอบ สสวท )

ก. 24

ค. 42

ง. 56

เฉลย

จากโจทย์ต้องการหาจำนวนที่มากที่สุดที่สามารถปลูกต้นมะพร้าวได้รอบรั้วพอดี จำนวนที่หาจะสามารถหาร 18 และ 24 ลงตัว เป็นการหา ห.ร.ม. หาตัวประกอบของ 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18 ตัวประกอบของ 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ตัวหารที่มีค่ามากที่สุดที่หาร 18, 24 ลงตัวคือ 6 เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมคือ 2 × ( กว้าง + ยาว) = 2 × (18 + 24) = 84 เมตร จะสามารถปลูกต้นมะพร้าวได้ 84 ÷ 6 = 14 ต้น จากโจทย์ ปลูกต้นมะขามเป็นครึ่งหนึ่งของต้นมะพร้าว 14 ÷ 2 = 7 ต้น จากโจทย์ ปลูกต้นกอกเป็น 2 ใน 3 ของต้นมะพร้าวรวมกับต้นมะขาม $\dfrac{2}{3} \times (14 + 7) = 14 \:$ ต้น ดังนั้นปลูกต้นไม้ทั้งหมด 14 + 7 + 14 = 35 ต้น

23

ตัวเลข 2 ตัวมี ค่า ห.ร.ม.เท่ากับ 17 และ มีค่าตัวประกอบ ค.ร.น. 2 ตัว ดังนี้ 11, 12 ตัวเลขสองตัวนี้มีค่าต่างกันเท่าไหร่

ก. 11

ข. 13

ค. 15

เฉลย

จากโจทย์ มีตัวเลข 2 ตัวที่ไม่ทราบค่า ให้ติดเป็น $\text x \:$และ$\:\text y$ สิ่งที่ทราบจากโจทย์คือ ห.ร.ม. ของเลข 2 ตัวนี้มีค่าเท่ากับ 17 ห.ร.ม. คือตัวเลขที่มากที่สุดที่หาร x และ y ลงตัว ในที่นี้คือ 17 นักเรียนยังทราบจากโจทย์ว่า 11 และ 12 เป็นค่าตัวประกอบใน ค.ร.น. $\text x \div 17 = 11 \:$ และ $\: \text y \div 17 = 12$ แก้สมการ $\text x = 17 \times 11 = 187$ $\text y = 17 \times 12 = 204$ $ 204 – 187 = 17$ ดังนั้นตัวเลขทั้งสองต่างกัน 17

24

นาฬิกา 6 เรือนถูกตั้งให้ดังทุกๆ 2, 4, 6, 8, 10 และ 12 วินาทีตามลำดับ ถ้าเริ่มต้นดังพร้อมกัน ในเวลา 60 นาที ระฆังนี้จะดังพร้อมกันทั้งหมดกี่ครั้ง

ก. 28

ข. 29

ค. 30

เฉลย

จากโจทย์ต้องหาว่านาฬิกาทั้ง 6 เรือนจะดังพร้อมกันทั้งหมดกี่ครั้ง ในเวลา 60 นาที ก่อนอื่นต้องหาว่านาฬิกาทั้ง 6 เรือนจะดังพร้อมกันทุกๆกี่วินาที เป็นการหาผลคูณที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 2, 4, 6, 8, 10 และ 12 ได้ลงตัว คือ ค.ร.น นั่นเอง หาค.ร.น ได้โดย แยกตัวประกอบ ตัวประกอบของ 2: 1 × 2 ตัวประกอบของ 4: 1 × 2 × 2 ตัวประกอบของ 6: 1 × 2 × 3 ตัวประกอบของ 8: 1 × 2 × 2 × 2 ตัวประกอบของ 10:1 × 2 × 5 ตัวประกอบของ 12:1 × 2 × 2 × 3 ดึงตัวประกอบที่ซ้ำกันลงมาเพียง 1 ตัว : 1 × 2 × 2 × 3 × 2 × 5 = 120 แสดงว่าดังพร้อมกันทุกๆ 120 วินาที แปลงหน่วยจากนาทีเป็นวินาที 1 นาทีมี 60 วินาที ดังนั้น 60 นาที ก็จะเท่ากับ 60 × 60 = 3,600 วินาที หาว่าจะดังทั้งหมดกี่ครั้ง 3,600 ÷ 120 = 30 ครั้ง แต่อย่าลืมว่าที่เริ่มต้นก็ดังเท่ากัน ดังนั้น 30 + 1 = 31 ครั้ง

25

โรงเรียนจัดทัศนศึกษา โดยมีคุณครูจำนวน 18 คน นักเรียนชายจำนวน 132 คน และนักเรียนหญิงจำนวน 180 คน โรงเรียนต้องจัดกลุ่มให้ได้จำนวนกลุ่มมาก ที่ทุกกลุ่มมีจำนวนคุณครูเท่ากัน, จำนวนนักเรียนชายเท่ากัน และจำนวนนักเรียนหญิงเท่ากัน ในแต่ละกลุ่มจะมีจำนวนครู, นักเรียนชาย และนักเรียนหญิงจำนวนเท่าไหร่ตามลำดับ

ก. 2, 11, 20

ค. 6, 44, 60

ง. 9, 66, 90

เฉลย

จากโจทย์เป็นการหาว่าจะสามารถจัดได้กี่กลุ่ม โดยแต่ละกลุ่มจะมีจำนวนคุณครูเท่ากัน, จำนวนนักเรียนชายเท่ากัน และจำนวนนักเรียนหญิงเท่ากัน เป็นการแบ่งให้เท่าๆกัน ใช้การหารร่วมมาก คือ จำนวนที่สามารถนำไปหาร 18, 132 และ 180 ได้ลงตัว หาตัวประกอบ ตัวประกอบของ 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 ตัวประกอบของ 132: 1, 2, 3, 6, 11, 12, 22, 44, 66, 132 ตัวประกอบของ 180: 1,2, 3, 4, 5, 6, 9, 12, 15, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180 ห.ร.ม. (ค่าที่มากที่สุดที่หาร 18, 132, 180 ได้ลงตัว) คือ 6 ในแต่ละกลุ่มจะประกอบด้วย คุณครู 18 ÷ 6 = 3 คน, นักเรียนชาย 132 ÷ 6 = 22 คน และนักเรียนหญิง 180 ÷ 6 = 30 คน

26

จงหาตัวเลขที่มีค่ามากที่สุดที่หาร 54, 103 และ 215 และเหลือเศษเท่ากัน

ก. 3

ข. 5

ง. 11

เฉลย

เป็นการตัวเลขที่หารเลขทั้ง 3 ตัวและเหลือเศษเท่ากัน ใช้วิธีการหารร่วมมาก หาค่าหารร่วมมากของ (103-54 = 49), (215-54 = 161), (215-103 =112) หาค่าหารร่วมมากของ 49, 161, 112 ด้วยวิธีการแยกตัวประกอบ ตัวประกอบของ 49: 1, 7, 49 ตัวประกอบของ 161: 1, 7, 23, 161 ตัวประกอบของ 112: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112 ห.ร.ม.(ค่าที่มากที่สุดที่หาร 48, 161 และ 112 ได้ลงตัว) คือ 7 7 จึงเป็นค่าที่มากที่สุดที่หาร 54, 103, 215 และเหลือเศษเท่ากัน 54 ÷ 7 = 7 เหลือเศษ 5, 103 ÷ 7 = 14 เหลือเศษ 5 และ 215 ÷ 7= 30 เหลือเศษ 5 หรือ ใช้วิธีการนำคำตอบไปหารทุกตัว เพื่อดูว่าได้เศษเท่ากันไหม เช่น 54 ÷ 3 = 18 ไม่เหลือเศษ, 103 ÷ 3 = 34 เหลือเศษ 1 และ 215 ÷ 3= 71 เหลือเศษ 2 จะเห็นว่าเศษไม่เท่ากัน ดังนั้น 3 จึงไม่ใช่คำตอบ 54 ÷ 5 = 10 เหลือเศษ 4, 103 ÷ 5 = 20 เหลือเศษ 3 และ 215 ÷ 5= 43ไม่เหลือเศษ จะเห็นว่าเศษไม่เท่ากัน ดังนั้น 5 จึงไม่ใช่คำตอบ 54 ÷ 11 = 4 เหลือเศษ 10, 103 ÷ 11 = 9 เหลือเศษ 4 และ 215 ÷ 11= 19 เหลือเศษ 6 จะเห็นว่าเศษไม่เท่ากัน ดังนั้น 11 จึงไม่ใช่คำตอบ

27

จงหาตัวเลขที่มากที่สุดที่หาร 4,329 และ 5,542 แล้วเหลือเศษ 4, 6 ตามลำดับ

ก. 139

ข. 154

ง. 229

เฉลย

เป็นการหาว่าตัวเลขใดที่หารเลขทั้ง 2 ตัวแล้วเหลือเศษ 4, 6 สามารถหาตัวเลขดังกล่าวโดยหา ห.ร.ม. ของ (4,329-4 = 4,325), (5,542-6 = 5,536) ห.ร.ม. ของ 4,325, 5,536 หาตัวประกอบของ 4,325: 1, 5, 25, 173, 865, 4,325 หาตัวประกอบของ 5,536: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 173, 346, 692, 1,384, 2,768, 5,536 ตัวหารร่วมมากที่สุดของตัวเลขสองตัวนี้คือ 173 4,329 ÷ 173 = 25 เหลือเศษ 4 และ 5,542 ÷ 173 = 32 เหลือเศษ 6

28

เลขหน้าของหนังสือสองหน้าที่ติดกันซึ่งคูณกันได้ 506 ข้อใดคือเลขหน้า 2 หน้า

ก. 11, 12

ข. 14, 15

ค. 19, 20

เฉลย

หาด้วยการหาตัวประกอบ 506 506: 1, 2, 11, 22, 23, 46, 253, 506 จะเห็นว่า ค่าที่ติดกันคือ 22, 23 และคูณกันได้ 506

29

กระดาษกว้าง 12 เมตร ยาว 18 เมตร ตัดแบ่งเป็นกระดาษรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสให้มีพื้นที่มากที่สุดจะตัดได้กี่ชิ้น

ก. 4 ชิ้น

ค. 8 ชิ้น

ง. 10 ชิ้น

เฉลย

คำตอบคือข้อ ข. การตัดแบ่งให้ได้จำนวนเท่าๆกัน และมากที่สุด ใช้การหารร่วมมาก เป็นการหา ห.ร.ม. ทำการแยกตัวประกอบ ตัวประกอบของ 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12 ตัวประกอบของ 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18 ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 6 รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีพื้นที่มากที่สุด ยาวด้านละ 6 เมตร กระดาษกว้าง 12 เมตร ตัดได้เป็น 12 ÷ 6 = 2 ส่วน กระดาษยาว 18 เมตร ตัดได้เป็น 18 ÷ 6 = 3 ส่วน ดังนั้นจะตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ทั้งหมด 2 × 3 = 6 ชิ้น

30

โรงเรียนต้องการจัดนักเรียนหญิง 3 ระดับชั้น ซึ่งประกอบด้วยชั้นป. 4 จำนวน 136 คน, ชั้นป. 5 จำนวน 119 คน และนักเรียนชั้นป. 6 จำนวน 170 คน โดยจัดออกเป็นกลุ่ม กลุ่มละเท่าๆกัน โดยแต่ละกลุ่มมีจำนวนนักเรียนมากที่สุด และไม่มีการปะปนนักเรียนในแต่ละระดับชั้น โรงเรียนจะสามารถแบ่งนักเรียนได้กี่กลุ่ม และกลุ่มละกี่คน