การเคลื่อนที่แบบวงกลม  รูป 4.10 การเคลื่อนที่แบบวงกลมหรือส่วนของวงกลม การเคลื่อนที่แบบวงกลมเป็นการเคลื่อนที่อีกแบบหนึ่งที่น่าสนใจ เพราะการเคลื่อนที่หลายอย่างรอบตัวเรา มีส่วนที่จะเป็นการเคลื่อนที่เป็นวงกลม ตัวอย่างเช่น การเคลื่อนที่ดังรูป 4.10 รถยนต์หรือรถจักรยานยนต์กำลังเลี้ยวโค้ง รถไฟตีลังกา หรือดาวเทียมโคจรรอบโลก นับเป็นการเคลื่อนที่แบบวงกลมหรือส่วนของวงกลม รถยนต์ รถจักรยานยนต์ และ ดาวเทียม เคลื่อนที่ในแนววงกลมหรือส่วนของวงกลม ได้อย่างไร หรือทำไมการเคลื่อนที่เป็นแบบนั้นๆ ได้ จะศึกษาต่อไป เพื่อความเข้าใจการเคลื่อนที่เป็นวงกลม เราควรเริ่มศึกษาจากการเคลื่อนที่เป็นวงกลมที่มีอัตราเร็วคงตัวก่อน นั่นคือการเคลื่อนที่ที่มีขนาดของความเร็วเท่าเดิม สม่ำเสมอแต่มีทิศเปลี่ยนไปทีละน้อย รูป 4.11 การแกว่งวัตถุให้เคลื่อนที่เป็นวงกลมในระนาบระดับ เราอาจหาประสบการณ์จากการแกว่งวัตถุที่ปลายเชือกให้เป็นวงกลมในระนาบระดับดังรูป 4.11 ในการแกว่งที่รัศมีค่าหนึ่ง เราจะรู้สึกว่า มือจะต้องใช้แรงดึงมากขึ้นเมื่อแกว่งให้เร็วขึ้น (เวลาครบรอบสั้นลง) แสดงว่าการทำให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมจะต้องใช้แรงดึง การแสดงว่า การเคลื่อนที่เป็นวงกลมหรือการเคลื่อนที่เป็นแนวโค้งของวัตถุต้องใช้แรงก็คือ การใช้อุปกรณ์สาธิตที่ดีดลูกกลมโลหะให้เคลื่อนที่ไปตามรางโค้งวงกลม ดังรูป 4.12 จะสังเกตได้ว่าเมื่อสุดรางโค้ง ลูกโลหะจะวิ่งตรงต่อไป แสดงว่าวัตถุวิ่งโค้งได้เนื่องจากมีรางบังคับ และจะต้องมีแรงจากรางกระทำอยู่ตลอดเวลา แรงดังกล่าวเป็นแรงกระทำจากขอบรางซึ่งเกิดขึ้นเนื่องจากลูกกลมโลหะเคลื่อนที่สัมผัสกับราง ณ ตำแหน่งต่างๆ ในทิศตั้งฉากกับราง จึงมีทิศเข้าหาศูนย์กลางของการเคลื่อนที่ดังรูป 4.13 รูป 4.12 ลูกกลมโลหะเคลื่อนที่ไปตามรางโลหะที่เป็นส่วนโค้งวงกลม รูป 4.13 แรงกระทำกับลูกกลมโลหะขณะเคลื่อนที่ไปตารางโค้ง การเคลื่อนที่แบบวงกลมมีความเร่งสู่ศูนย์กลาง เราอาจพิสูจน์ได้ว่าวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมมีความเร่ง จากความหมายของความเร่ง คือ อัตราการเปลี่ยนความเร็ว การเคลื่อนที่เป็นวงกลมที่มีขนาดของความเร็วคงตัว แต่มีการเปลี่ยนทิศของความเร็วตลอดเวลา ซึ่งจะถือว่ามีการเปลี่ยนความเร็ว และมีความเร่งดังต่อไปนี้ พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนววงกลมรัศมี r ด้วยขนาดความเร็วคงตัว v จากตำแหน่ง A ไปยังตำแหน่ง B โดยผ่านตำแหน่ง C ที่อยู่บนแกน y ดังรูป 4.14 ถ้าให้ A และ B อยู่ห่างจากแกน y เท่ากัน และที่ตำแหน่ง A กับ B วัตถุมีความเร็วและตามลำดับ รูป 4.14 การเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุซึ่งเคลื่อนที่ในแบบวงกลม เมื่อพิจารณาแต่ขนาดของ ความเร็วองค์ประกอบของในแนวแกน ความเร็วองค์ประกอบของในแนวแกน ความเร็วองค์ประกอบของในแนวแกน ความเร็วองค์ประกอบของในแนวแกน เมื่อ thetaเป็นมุมระหว่างเส้นรัศมีมีที่ตำแหน่ง A กับ C หรือมุมระหว่างเส้นรัศมีที่ตำแหน่ง B กับ C พิจารณาช่วงเวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่จาก A ไป B ด้วยอัตราความเร็วคงตัว v จะได้ จากรูปเราสามารถหา ความยาวของส่วนโค้ง สำหรับการเคลื่อนที่ของวัตถุบนส่วนโค้ง AB ความเร็วในแกน X ที่ A และที่ B จะมีค่าเท่ากันคือ ดังนั้นความเร่งในแนวแกน X จึงเท่ากับศูนย์ และ เราสามารถหาความเร่งเฉลี่ยตามแนวแกน y คือ ay ได้จาก แทนค่า เครื่องหมาย - แสดงว่า ความเร่ง ay มีทิศทางไป - y คือตำแหน่ง C เข้าหาจุด ศูนย์กลาง O เมื่อให้มุมมีค่าน้อยจนเกือบเป็นศูนย์ เพื่อให้ A และ B เข้าใกล้ตำแหน่ง C ซึ่งอยู่ตรงส่วนบนสุดของวงกลม ดังนั้นความเร่ง ay ก็จะเป็นความเร่งขณะหนึ่งคือความเร่งที่ตำแหน่ง C มีทิศเข้าหาจุดศูนย์กลาง O ของวงกลม การหาขนาดของความเร่งขณะหนึ่งจะพิจารณาว่า sin=มีค่าน้อยเข้าใกล้ศูนย์ และจะได้ ซึ่งมีทิศเข้าสู่จุดศูนย์กลางของวงกลม ในทำนองเดียวกัน ถ้าย้ายตำแหน่ง C มาอยู่บนแนวแกน X แทน โดยให้ A และ B อยู่ห่างจาก C เท่ากันเช่นเดิม ก็จะได้ว่าความเร่งขณะหนึ่งที่ตำแหน่ง C จะมีทิศในแนวแกน X และเข้าหาจุดศูนย์กลางเช่นเดิม และไม่ว่าจะย้าย C ไปอยู่ที่ตำแหน่งใดบนเส้นรอบวงกลม ก็จะได้ว่าความเร่งขณะหนึ่งที่ตำแหน่ง C มีทิศเข้าหาจุดศูนย์กลางเสมอ ดังนั้นถ้าให้ ac เป็นความเร่งขณะหนึ่งที่มีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางวงกลม จะได้ เมื่อวัตถุมีความเร่งทิศเข้าสู่ศูนย์กลาง ดังนั้นวัตถุเคลื่อนที่ในแนววงกลมด้วยอัตราเร็วคงตัว ต้องมีแรงสู่ศูนย์กลางกระทำต่อวัตถุตามกฎของนิวตัน แรงสู่ศูนย์กลาง Fc จะเป็น เราสามารถทำการทดลองเพื่อสำรวจว่า การเคลื่อนที่แบบวงกลมมีแรงสู่ศูนย์กลางหรือไม่ หรือเพื่อพิสูจน์ว่าแรงสู่ศูนย์กลางเป็นไปตามสมการ (4.5) หรือไม่ ดังรายละเอียดท้ายบท การเคลื่อนที่บนโค้ง ในกรณีของรถยนต์ที่กำลังเลี้ยวโค้ง แรงเสียดทานที่พื้นถนนกระทำกับด้านข้างของยางรถจะเป็นแรงสู่ศูนย์กลางที่ทำให้รถยนต์เลี้ยวโค้งได้ และเนื่องจากแรงเสียดทานมีค่าจำกัดขึ้นกับสภาพถนนและยางรถ ดังนั้นแรงสู่ศูนย์กลางที่เป็นไปได้จึงมีค่าจำกัดด้วย ถ้าถนนมีรัศมีความโค้งขนาดหนึ่ง อัตราเร็วที่รถวิ่งขณะเลี้ยวโค้งจะต้องไม่มากเกินกว่าที่ถนนจะสามารถให้แรงเสียดทานทิศสู่ศูนย์กลางที่เป็นไปตามสมการ (4.4) ได้ หากอัตราเร็วเกินรถจะไถลออกนอกโค้ง ดังที่เกิดขึ้นเป็นอุบัติเหตุที่เป็นข่าวบ่อยครั้ง โดยเฉพาะเมื่อฝนตก ถนนลื่นแรงเสียดทานที่เป็นไปได้จะลดลง ตัวอย่าง 4.3 รถยนต์มวล 1,000 กิโลกรัม แล่นด้วยความเร็ว 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมงเลี้ยวโค้งบนถนน ที่มีผิวอยู่ในแนวระดับและมีทางโค้ง 2 โค้ง ซึ่งมีรัศมีความโค้ง 100 เมตร และ 500 เมตร ตามลำดับ คำตอบ แรงสู่ศูนย์กลางกระทำต่อรถยนต์ขณะเลี้ยวโค้งบนถนนระดับรัศมีความโค้ง 100 เมตร เท่ากับ 2,778 นิวตัน กรณีที่ถนนระดับมีรัศมีความโค้ง 500 เมตร คำตอบ แรงสู่ศูนย์กลางกระทำต่อรถยนต์ขณะเลี้ยวโค้งบนถนนระดับรัศมีความโค้ง 500 เมตร เท่ากับ 555.6 นิวตัน http://www.vcharkarn.com/lesson/view.php?id=1127 |
ความเร่ง ของการเคลื่อนที่ แบบ วงกลม
ลิขสิทธิ์ © 2024 th.cemle Inc.
