โจทย์การต่อตัวต้านทานแบบผสม พร้อมเฉลย

ดูเนื้อหานี้บน YOUTUBE

การต่อตัวต้านทาน

การต่อตัวต้านทาน  เป็นการนำตัวต้านทานหลายๆตัวมาต่อกันเป็นวงจร เพื่อให้ได้ค่าความต้านทานที่ต้องการและเหมาะสม เพื่อใช้ประโยชน์ต่อ ๆไป โดยการต่อตัวต้านทานจะมีประเภทหลักๆดังนี้

1. การต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม

การต่อตัวต้านแทนแบบอนุกรม คือ การเอาตัวต้านทานมาต่อกัน ในลักษณะ หางต่อหัวอีกตัว จะได้ลักษณะยาวเป็นขบวนรถไฟ

ความต้านทานรวมจะได้เป็นตามสมการ

Rรวม = R1 + R2 + … + Rn

​

Test !!  ใช้งาน เครื่องคิดเลขการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม คลิกที่นี 

สมบัติของการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม

• กระแสไฟฟ้า (I) ที่ไหลผ่านตัวต้านทานทุกตัวนั้นเท่ากัน

กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานตัวที่ 1 = กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานตัวที่ 2 = กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานทุกตัว = กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานรวม

I1 = I2 = … = It

• ความต่างศักย์ไฟฟ้ารวม เท่ากับผลรวมของความต่างศักย์ย่อย

ศักย์ไฟฟ้ารวม = ศักย์ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานตัวที่ 1 + ศักย์ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานตัวที่ 2 +ศักย์ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานทุกตัว

Vt = V1 + V2 + … + Vn

2. การต่อตัวต้านทานแบบขนาน

การต่อตัวต้านทานแบบขนานคือการนำตัวต้านทานมาต่อกันเป็นลักษณะหัวต่อหัว หางต่อหาง จะคล้ายกับการทับกันเป็นตึกหลายๆชั้น

ความต้านทานรวมจะได้เป็นตามสมการ

1/Rรวม = 1/R1+ 1/R2 + … + 1/Rn

Test !!  ใช้งาน เครื่องคิดเลขการต่อตัวต้านทานแบบขนาน คลิกที่นี 

สมบัติของการต่อตัวต้านทานแบบขนาน

ความต่างศักย์ ที่ตกคร่อมตัวต้านทานทุกตัวจะเท่ากัน

ศักย์ไฟฟ้ารวม = ศักย์ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานตัวที่ 1 = ศักย์ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานตัวที่ 2 = ศักย์ไฟฟ้าที่ตกคร่อมตัวต้านทานทุกตัว

Vt = V1 = V2 = … = Vn

• กระแสไฟฟ้ารวมเท่ากับผลรวมของกระแสไฟฟ้าย่อย

กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานรวม = กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานตัวที่ 1 + กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานตัวที่ 2 + กระแสไฟฟ้าที่ผ่านตัวต้านทานทุกตัว 

It = I1 + I2 + … +In 

การต่อตัวต้านทานแบบบริดจ์

เป็นการต่อตัวต้านทาน 5 ตัว ในรูปแบบพิเศษตามภาพด้านล่าง ซึ่งในการหาค่าตัวต้านทานรูปแบบนี้จะต้องใช้วิธีพิเศษในการหา

ถ้าการต่อตัวต้านทานในรูปแบบดังนั้น และ ผลคูณของตัวต้านทานด้านทแยงมุมกันเท่ากัน ตามสมการ

R1/R2 = R3/R4

จะสามารถสรุปได้ว่าไม่มีกระแสไหลผ่านตัวต้านทาน R5 และสามารถตัดทิ้ง

ตัวอย่าง ตัวต้านทานสามตัว แต่ละตัวมีความต้านทาน 1 โอห์ม ถ้านำตัวต้านทานทั้งสามมาต่อกันแบบอนุกรม จะได้ความต้านทานสมมูลเท่าใดบ้าง

จากโจทย์เป็นการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมกันทั้งหมด 3 ตัวโดยสูตรการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม คือ

Rรวม = R1 + R2 + … + Rn

จะได้ว่า

Rรวม = 1 + 1 + 1 = 3Ω

ตัวอย่าง ตัวต้านทานสามตัว แต่ละตัวมีความต้านทาน 1 โอห์ม ถ้านำตัวต้านทานทั้งสามมาต่อกันแบบขนาน จะได้ความต้านทานสมมูลเท่าใดบ้าง

จากโจทย์เป็นการต่อตัวต้านทานแบบขนานกันทั้งหมด 3 ตัวโดยสูตรการต่อตัวต้านทานแบบขนานคือ

1/Rรวม = 1/R1+ 1/R2 + … + 1/Rn

จะได้ว่า 

1/Rรวม = 1/1+ 1/1  + 1/1 = 3/1

Rรวม = 1 / 3 Ω

ตัวอย่าง ตัวต้านทานสามตัว แต่ละตัวมีความต้านทาน 1 โอห์ม ถ้านำตัวต้านทานทั้งสามมาต่อกันแบบผสม จะได้ความต้านทานสมมูลเท่าใดบ้าง

จากโจทย์เป็นการต่อตัวต้านทานแบบผสมซึ่งจะเห็นว่ามีการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมกันทั้งหมด 2 ตัวด้านบน ให้เราคิดความต้านทานสมมูลของการต่ออนุกรมก่อนโดยสูตรการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม คือ

Rรวม = R1 + R2 + … + Rn

จะได้ว่า

Rรวม = 1 + 1  = 2 Ω

จากนั้นเมื่อเราหาค่าตัวต้านทานสมมูลของตัวต้านทานแบบขนานแล้ว จะสามารถยุบเป็นตัวต้านทานขนาด 1/2 Ω ได้ จากนั้นเราจะเห็นว่าเป็นการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมกันทั้งหมด 2 ตัวโดยสูตรการต่อตัวต้านทานแบบอนุกรมคือ