ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง (Instantaneous velocity) ก็คือความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาที่ สั้นมากขณะผ่านจุดจุดหนึ่งหรือที่เวลาใดเวลาหนึ่ง หรือพูดสั้น ๆ เป็น ความเร็วในช่วงเวลาที่สั้นมาก นั้นคือ
สัญลักษณ์ในสมการ เป็นสัญลักษณ์ที่ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์แสดงกระบวน การทางคณิตศาสตร์ที่ใช้หา ค่า lim เมื่อทราบฟังก์ชันชัดเจนและค่า หรือ
รูป ความเร็วเฉลี่ยและความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง
ถ้าตำแหน่งของวัตถุที่ผ่าน P
และ Q เป็นเส้นโค้งดังรูป ความชันของเส้น ตรงที่ลากผ่าน PQ คือ ก็คือ ความเร็วเฉลี่ยระหว่าง P และ Q ถ้าจุด P เลื่อนไปใกล้จุด Q มากขึ้น ๆ นั้นคือช่วง จะสั้นลงจน P อยู่ใกล้ Q มาก เส้นตรง PQ ก็จะกลายเป็นเส้นสัมผัสเส้น โค้งที่จุด Q นั่นเอง และ
จะมีระยะหนึ่ง ที่เมื่อ P เข้าใกล้ Q มากขึ้น ความชันก็ไม่ เปลี่ยนแปลง ความชันนี้คือ ลิมิต (Limit) หรือขีดจำกัด ของความชัน และถือว่า ค่าความเร็วของวัตถุที่ Q ซึ่งเป็นความเร็ว ขณะใดขณะหนึ่งที่เวลา หรือที่จุด Q เพื่อให้เข้าใจความหมายดังกล่าวของค่าลิมิต เราสามารถสังเกตได้จากตัวอย่าง ต่อไปนี้ เช่น สมมติว่า เราทราบว่ากราฟตำแหน่งกับ เวลาเป็นไปตามสมการ
ในหน่วยเมตรเมื่อ เป็นวินาที เราสามารถรู้ค่า ตำแหน่ง X ที่เวลาต่าง ๆ ได้จากการคำนวณจากสมการ ให้ Q เป็นตำแหน่งที่ 2.00 วินาที ค่าของตำแหน่ง P ที่เวลาต่าง ๆ ใกล้ Q และค่าของความชันของเส้น PQ ดังตาราง ซึ่งจะเห็นลิมิต ของความชันที่ Q เป็น 20.00
เมตรต่อวินาที
ตาราง แสดงค่า X ของ P และ Q ที่เวลาต่าง ๆ และค่าความชันของเส้น PQ
| t (s) | P (m) | Q (m) | ความชันของ PQ (m/s) |
| 1.50 | 11.25 | 20.00 | 17.50 |
| 1.80 | 16.20 | 20.00 | 19.00 |
| 1.90 | 18.05 | 20.00 | 19.50 |
| 1.98 | 19.602 | 20.00 | 19.90 |
| 1.99 | 19.8005 | 20.00 | 19.95 |
| 1.995 | 19.9001 | 20.00 | 19.98 |
| 1.999 | 19.9800 | 20.00 | 20.00 |
| 1.9999 | 19.9980 | 20.00 | 20.00 |
ตารางแสดงว่าความชันไม่เปลี่ยนเมื่อ t เข้าใกล้ 2.00 วินาทีมาก
เมื่อช่วงเวลาสั้นมากวัตถุไม่มีเวลาที่จะกลับไปมา อัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่งก็คือขนาด ของความเร็วที่ไม่ต้องคำนึงถึงทิศทางนั่นเอง
//www.cpn1.go.th/media/thonburi/lesson/01_Motion/content04.html