การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย(Simple harmonic motion : SHM)1. อธิบายลักษณะเฉพาะของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย 2. อธิบายการกระจัด ความเร็ว และความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย 3. คำนวณปริมาณต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย 4. อธิบายผลของแรงกับการสั่นของมวลติดปลายสปริงและการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย 5. ทดลองการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของรถทดลองติดปลายสปริง 6. ทดลองการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย 7. คำนวณปริมาณที่เกี่ยวข้องกับคาบการสั่นของมวลติดปลายสปริงและการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย 8. อธิบายความถี่ธรรมชาติของวัตถุและการเกิดการสั่นพ้อง 1.ลักษณะการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย 2.ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
3.แรงกับการสั่นของมวลติดปลายสปริงและลูกตุ้มอย่างง่าย
4.ความถี่ธรรมชาติและการสั่นพ้อง ลักษณะการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายภาพที่ 1 การสั่นของมวลติดปลายสปริง ภาพที่ 2 การแกว่งของลูกตุ้ม ลักษณะการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (Simple Harmonic Motion : SHM) คือ การเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำทางเดิมโดยผ่านตำแหน่งสมดุล (Equilibrium position) โดยไม่มีการสูญเสียพลังงาน (แอมพลิจูดและคาบของการเคลื่อนที่คงตัว) เช่น การเคลื่อนที่ของวัตถุติดปลายสปริง (ภาพที่ 1) การสั่นของสายเครื่องดนตรี การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา (ภาพที่ 2) เป็นต้น ภาพที่ 3 แสดงตำแหน่งสมดุล Q : ตำแหน่งสมดุล (Equilibrium position) คือตำแหน่งใด A : ตำแหน่งสมดุล คือ ตำแหน่งที่วัตถุอยู่ในสภาพสมดุล เมื่อวัตถุเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายจะเป็นตำแหน่งที่มีความเร็วมากที่สุดและมีความเร่งเป็นศูนย์ ภาพที่ 4 แสดงวัตถุที่เคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย เราจะศึกษาการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายจากภาพที่ 8.4 โดยกำหนดให้ทิศทางขวาเป็นบวก และทิศทางซ้ายเป็นลบ
และเนื่องจากวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ที่ตำแหน่ง x = A ความเร็วของวัตถุจึงเป็นศูนย์
เนื่องจากพื้นไม่มีแรงเสียดทาน และสปริงก็ไม่ออกแรงกระทำต่อวัตถุ ดังนั้นที่ตำแหน่ง x = 0 นี้ วัตถุจึงสามารถรักษาสภาพการเคลื่อนที่ตามกฎข้อที่ 1 ของนิวตันไว้ได้ วัตถุจึงยังคงสามารถเคลื่อนที่ต่อไปทางซ้ายได้
มีข้อน่าสังเกตว่า ขนาดของการกระจัดมากที่สุดของวัตถุไม่ว่าจะเป็นทางซ้ายหรือขวาจะเท่ากัน คือ เป็น A เนื่องจากมีแรงมากระทำต่อวัตถุเพียงแรงเดียว คือ แรงจากสปริง ซึ่งมีทิศไปทางขวา วัตถุจึงเคลื่อนที่กลับไปทางขวาด้วยอิทธิพลของแรงนี้
ดังนั้น การเคลื่อนที่ของวัตถุจึงกลับไปกลับมาซ้ำทางเดิม คือ จาก 4 (b) → 4 (c) → 4 (d) → 4 (e) → 4 (b) (ตำแหน่งเดียวกับ 4 (f)) เป็นอย่างนี้เรื่อยไป จึงเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย หรือSHM. เนื่องจากการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเป็นการเคลื่อนที่ที่มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุที่ตำแหน่งต่าง ๆ แสดงว่ามีความเร่ง วัตถุจึงมีการเคลื่อนที่เป็นไปตามกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน ƩF = ma....(1) และแรงที่ทำให้วัตถุเคลื่อนที่ คือ แรงดึงกลับของสปริง F = -kx แทนค่า F ใน (1) จะได้ว่า -kx = ma จัดรูปสมการได้เป็น a = -(k/m)x จะเห็นได้ว่า ความเร่งมีขนาดแปรผันตรงกับการกระจัดแต่มีทิศตรงกันข้าม (มีค่าเป็นลบ) สรุปลักษณะการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายภาพที่ 5 แสดงตำแหน่งสมดุล การกระจัดและแอมพลิจูดของมวลติดปลายสปริง ภาพที่ 6 แสดงตำแหน่งสมดุล การกระจัดและแอมพลิจูดของลูกตุ้ม 1.การกระจัด (displacement) คือ ระยะที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้โดยวัดจากตำแหน่งสมดุลไปจนถึงตำแหน่งของวัตถุ ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ในแนวระดับแทนด้วยสัญลักษณ์ x และเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ในแนวดิ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ y มีหน่วยเป็นเมตร (m) 2.แอมพลิจูด (amplitude) คือ ระยะมากที่สุดที่วัตถุจะสามารถเคลื่อนที่ไปได้ โดยวัดจากตำแหน่งสมดุลไปจนถึงจุดปลาย มีค่าคงที่เสมอ แทนด้วยสัญลักษณ์ A มีหน่วยเป็นเมตร (m) อาจจะพิจารณาได้ว่า แอมพลิจูด ก็คือ การกระจัดที่มีค่ามากที่สุดนั่นเอง 3. คาบ (period) คือ ช่วงเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ครบหนึ่งรอบ แทนด้วยสัญลักษณ์ T มีหน่วยเป็นวินาทีต่อรอบหรือวินาที (s) 4. ความถี่ (frequency ) คือ จำนวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา แทนด้วยสัญลักษณ์ f มีหน่วยเป็นรอบต่อวินาที (s-1, 1/s ) หรือเฮิรตซ์ (Hz) ความสัมพันธ์ระหว่างคาบและความถี่ เป็นไปดังสมการ ภาพที่ 7 แสดงตำแหน่งการเคลื่อนที่ของมวลติดปลายสปริง ภาพที่ 8 แสดงตำแหน่งการเคลื่อนที่ของลูกตุ้ม Q : เราสามารถนับรอบของวัตถุที่มีการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายได้อย่างไร A : วิธีการนับรอบการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายของวัตถุ หากวัตถุเริ่มเคลื่อนที่จากตำแหน่ง A → B → C → B → A หรือหากวัตถุเริ่มเคลื่อนจากตำแหน่ง C → B → A → B → C จึงถือว่าครบหนึ่งรอบ การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเทียบกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมคลิปวิดีโอแสดงการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเทียบกับการเคลื่อนที่แบบวงกลม การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย มีลักษณะคล้ายกับการเคลื่อนที่แบบวงกลม กล่าวคือ มีการเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซ้ำรอยเดิม มีการเคลื่อนที่แบบครบรอบ (Periodic motion) ดังนั้น การศึกษาปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายจึงสามารถศึกษาได้จากเงาของวัตถุที่เคลื่อนที่แบบวงกลมในระนาบดิ่งที่ตกกระทบไปยังระนาบในแนวดิ่งและในแนวระดับ กราฟการกระจัด กับเวลาอยู่ในรูปของฟังก์ชันไซน์ หรือโคไซน์ ดังภาพ ภาพที่ 9 แสดงเงาของการเคลื่อนที่แบบวงกลม การกระจัดของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายภาพที่ 10 แสดงการกระจัดของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเทียบกับการเคลื่อนที่แบบวงกลม จากภาพที่ 10 วัตถุ Q เคลื่อนที่เป็นวงกลมรัศมี A ด้วยอัตราเร็วเชิงมุม ω เมื่อวัตถุ Q อยู่ที่ตำแหน่งหนึ่งซึ่งทำมุม θ กับแกน +x หากมีแสงฉายมาตามแนวแกน +y จะเกิดเงาของวัตถุ Q ที่ตำแหน่ง P โดยการกระจัดจากจุด O ถึงจุด P มีค่าเท่ากับ x = Acosθ หรือ x = Acosωt เนื่องจาก θ = ωt ในทำนองเดียวกัน หากมีแสงฉายมาตามแนวแกน +x จะเกิดเงาของวัตถุ Q ในแนวแกน y โดยการกระจัดจากจุด O ถึงเงาของวัตถุ Q มีค่าเท่ากับ y = Asinθ หรือ y = Asinωt ถ้าวัตถุ Q ยังเคลื่อนที่เป็นวงกลมต่อไป เงาของวัตถุ Q จะมีการเคลื่อนที่กลับไปกลับมาแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ความเร็วและความเร่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายภาพที่ 11 แสดงความเร็วของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเทียบกับการเคลื่อนที่แบบวงกลม จากภาพที่ 11 พิจารณาความเร็ว v ของวัตถุ Q ที่ตำแหน่งหนึ่งซึ่งทำมุม θ กับแกน +x เนื่องจาก Q มีการเคลื่อนที่เป็นวงกลม ความเร็ว v จึงอยู่ในแนวเส้นสัมผัสวงกลม (ลูกศรสีแดง) ซึ่งความเร็ว v เป็นความเร็วเชิงเส้นมีความสัมพันธ์กับความเร็วเชิงมุม ω ดังสมการ v = ωR ซึ่งในภาพ R = A ดังนั้น v = ωA เนื่องจาก A เป็นค่าการกระจัดที่มากที่สุด ค่าความเร็ว v = ωA จึงเป็นความเร็วสูงสุด vmax เมื่อพิจารณาความเร็วในแนวแกน x และแกน y โดยกำหนดให้ ทิศขึ้นและขวาเป็นบวก ส่วนทิศลงและซ้ายเป็นลบ จะได้ว่า vx = - vmaxsinθ และ vy = vmaxcosθ ตามลำดับ เมื่อแทนค่า vmax และ θ จะได้เป็น vx = - ωAsinωtและ vy = ωAcosωt ซึ่งสมการทั้งสองเป็นสมการความเร็วที่เป็นฟังก์ชันของเวลา หากต้องการเปลี่ยนสมการฟังก์ชันของเวลา ให้เป็นสมการที่ขึ้นกับตำแหน่ง (การกระจัด) สามารถทำได้โดยใช้อัตราส่วนตรีโกณมิติมาพิจารณาดังในภาพที่ 11 ภาพที่ 12 แสดงความเร่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเทียบกับการเคลื่อนที่แบบวงกลม จากภาพที่ 12 พิจารณาความเร่ง a ของวัตถุ Q ที่ตำแหน่งหนึ่งซึ่งทำมุม θ กับแกน +x เนื่องจาก Q มีการเคลื่อนที่เป็นวงกลม ความเร่ง a จึงอยู่ในแนวรัศมีของวงกลมโดยมีทิศเข้าหาจุดศูนย์กลางของวงกลม (ลูกศรสีแดง) ซึ่งความเร่ง a มีความสัมพันธ์กับความเร็วเชิงมุม ω ดังสมการ a = ω2R ซึ่งในภาพ R = A ดังนั้น a = ω2A เนื่องจาก A เป็นค่าการกระจัดที่มากที่สุด (แอมพลิจูด) ค่าความเร่ง a = ω2A จึงเป็นความเร่งสูงสุด amax เมื่อพิจารณาความเร่งในแนวแกน x และแกน y โดยกำหนดให้ ทิศขึ้นและขวาเป็นบวก ส่วนทิศลงและซ้ายเป็นลบ จะได้ว่า ax = - amaxcosθ และ ay = - amaxsinθ ตามลำดับ เมื่อแทนค่า amax และ θ จะได้เป็น ax = - ω2Acosωtและay = -ω2Asinωt ซึ่งสมการทั้งสองเป็นสมการความเร็วที่เป็นฟังก์ชันของเวลา หากต้องการเปลี่ยนสมการฟังก์ชันของเวลา ให้เป็นสมการที่ขึ้นกับตำแหน่ง (การกระจัด) สามารถแทนค่าการกระจัด x = Acosωt และ y = Asinωt ในสมการ axและ ay ดังในภาพที่ 12 กราฟแสดงความสัมพันธ์ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย สรุป การกระจัด ความเร็วและความเร่งของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
การสั่นของมวลติดปลายสปริงการแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่ายความถี่ธรรมชาติและการสั่นพ้องความถี่ธรรมชาติ (natural frequency )คือ ความถี่ในการแกว่งอย่างอิสระของวัตถุ การสั่นพ้อง (resonance) เกิดขึ้นเมื่อวัตถุถูกกระทำด้วยแรงหรือสัญญาณที่มีความถี่เท่ากับหรือใกล้เคียงกับความถี่ธรรมชาติของวัตถุ วัตถุนั้นจะสั่นด้วยความถี่นั้นและด้วยแอมพลิจูดที่มีค่ามาก แต่ถ้าเป็นคลื่นเสียงก็จะทำให้เสียงดังมากขึ้น จนอาจทำให้วัตถุนั้นเสียหายหรืออาจเกิดความรำคาญได้ คลิปวิดีโอการทดลองเรื่องความถี่ธรรมชาติและการสั่นพ้อง คลิปวิดีโอตัวอย่างเรื่องความถี่ธรรมชาติการสั่นพ้องของสะพานทาโคมานาร์โรว์ ประเทศสหรัฐอเมริกา คลิปวิดีโอตัวอย่างเรื่องความถี่ธรรมชาติและการสั่นพ้องของแก้ว คลิปวิดีโอตัวอย่างเรื่องความถี่ธรรมชาติและการสั่นพ้องในตึกสูง การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย วิทยาศาสตร์ ม.4-6 (ฟิสิกส์) จัดทำโดย : อาจารย์ ดร.สันติพงศ์ บริบาล ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย แหล่งที่มา https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d5/Animated-mass-spring-faster.gif https://i.gifer.com/PwVF.gif https://web.ku.ac.th/schoolnet/snet3/supinya/harmonic-mot/harmonic.htm https://www.youtube.com/watch?v=0IaKcqRw_Ts https://www.youtube.com/watch?v=P-Umre5Np_0 https://makephyeasier.blogspot.com/2016/12/simple-harmonic-motion.html http://www.atom.rmutphysics.com/charud/oldnews/0/289/21/SHM-1-54.pdf ข้อใดเป็นลักษณะของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย *การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเป็นการเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซ้าทางเดิม โดยมุมที่เบนออก จากแนวดิ่งมากที่สุดเท่าเดิมตลอดเวลา (แอมพลิจูดคงตัวตลอดเวลา) ความเร่งแปรผันตรงกับการกระจัด แต่ทิศทางตรงกันข้าม ยกตัวอย่างการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิก เช่น การเคลื่อนที่ของชิงช้า การสั่นของสาย กีตาร์การเคลื่อนที่ของลูกตุ้มนาฬิกา ...
การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกมีลักษณะอย่างไรการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย หรือ Simple Harmonic Motion : SHM คือ การเคลื่อนที่กลับไปมาซ้ำทางเดิมโดยผ่านตำแหน่งสมดุล และมีคาบของการเคลื่อนที่คงตัว เช่น การเคลื่อนที่ของวัตถุติดปลายสปริง การสั่นของสายเครื่องดนตรี การแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกา การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย
การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก มีอะไรบ้างการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก (Simple Harmonic Motion, SHM) การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก (Simple Harmonic Motion, SHM) เป็นการเคลื่อนที่แบบกลับไปกลับมาซ้ำ ๆ โดยไม่คิดแรงเสียดทาน เช่น การสั่นของสปริง การแกว่งของลูกตุ้ม
แอมพลิจูด ของการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกส์อย่างง่าย คืออะไรการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย คือ การเคลื่อนที่แบบสั่นหรือแกว่งกลับไปกลับมาซ้ำรอยเดิม ด้วยคาบที่คงที่ และระยะห่างที่วัตถุเคลื่อนผ่านตำแหน่งสมดุลไปได้ไกลที่สุด เรียกว่า แอมพลิจูด มักจะใช้สัญลักษณ์ว่า SHM การเคลื่อนที่แบบพีริออดิกชนิดหนึ่งที่กราฟของการกระจัดกับเวลาอยู่ในรูปของฟังก์ชันไซน์หรือโคไซน์ความถี่คงที่มีค่า ...
|